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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2014/2015
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 078047 - METODI ANALITICI E NUMERICI DELLE E.D.P.
  • 078046 - METODI ANALITICI E NUMERICI DELLE E.D.P. (2)
Docente Miglio Edie
Cfu 5.00 Tipo insegnamento Modulo Di Corso Strutturato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (365) INGEGNERIA MATEMATICA* AZZZZ078047 - METODI ANALITICI E NUMERICI DELLE E.D.P.
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - BV (478) NUCLEAR ENGINEERING - INGEGNERIA NUCLEARE* AZZZZ094961 - METODI NUMERICI DELLE E.D.P.

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivi e contenuti del corso – Parte Numerica

Il corso si propone di introdurre alcuni strumenti dell’Analisi Numerica per lo studio e la risoluzione di problemi ai limiti, rilevanti per la formazione di un ingegnere. Ogni argomento trattato verrà accompagnato da esercitazioni al calcolatore durante le quali lo studente verrà messo in grado di risolvere alcuni semplici problemi.

Descrizione degli argomenti trattati

Prima Parte – Modellistica differenziale ed approssimazione tramite differenze finite

Approssimazione numerica dell'equazione del calore tramite differenze finite: Approssimazione delle derivate del primo e secondo ordine tramite rapporti incrementali. Formulazione algebrica del problema, proprieta' della matrice. Consistenza, stabilita' e convergenza del metodo. Avanzamento in tempo tramite il theta-metodo. Metodi espliciti e impliciti e analisi della loro stabilita'. Principio del massimo discreto.

Equazioni di diffusione-trasporto monodimensionali: Analisi di uno schema centrato tramite equazioni alle differenze. Il numero di Peclet e l'instabilita' dello schema. Metodi di stabilizzazione: lo schema upwind e la diffusione artificiale.

Approssimazione numerica delle leggi di conservazione scalari: approssimazione tramite differenze finite. Gli schemi Upwind, Lax-Friedrichs e Lax-Wendroff e la loro accuratezza. Analisi degli schemi, la condizione CFL e le loro proprieta' di stabilita'.

Equazione di Laplace-Poisson: Lo schema a 5 punti per l'equazione di Poisson. Principio del massimo discreto. La flessione di una membrana elastica.

Seconda Parte – Elementi di Analisi Funzionale, formulazioni variazionali e discretizzazione tramite il metodo degli elementi finiti.

Il metodo di Galerkin elementi finiti: introduzione al metodo di Galerkin per un problema ellittico monodimensionale. Proprietà del metodo di Galerkin: consistenza, stabilità e convergenza. Il metodo degli elementi finiti nel caso monodimensionale. Elementi finiti lineari e quadratici. Implementazione tramite basi Lagrangiane. Interpolazione e stima dell'errore. Ordine di convergenza del metodo.

Approssimazione delle equazioni di diffusione-trasporto-reazione monodimensionali tramite elementi finiti: relazione con il metodo delle differenze finite ed insorgenza di instabilita'. Stabilizzazione con diffusione artificiale di tipo upwind e di tipo fitting esponenziale. La tecnica del mass lumping per un problema di diffusione-reazione monodimensionale.

Approssimazione dell'equazione del calore tramite elementi finiti: Approssimazione numerica tramite il metodo di Galerkin, il problema semi-discreto. Avanzamento in tempo tramite il theta-metodo. Metodi espliciti, impliciti e analisi della loro stabilita'.


Note Sulla Modalità di valutazione

L'esame consiste in una prova scritta e in un colloquio orale. La prova scritta, composta da domande teoriche, esercizi e verifiche al calcolatore, e' selettiva. Lo studente e' ammesso al colloquio orale finale solo dopo averla superata. La prova orale della parte numerica è facoltativa sotto le seguenti condizioni: possono fare a meno del colloquio orale coloro che abbiano ottenuto nella prova scritta un voto maggiore o uguale a 18.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaS. Salsa, F. Vegni, A. Zaretti, P. Zunino, Invito alle Equazioni a Derivate Parziali, Editore: Springer, Anno edizione: 2009, ISBN: 978-88-470-1179-3
Risorsa bibliografica facoltativaA. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Editore: Springer, Anno edizione: 2009, ISBN: 978-88-470-0841-0

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
33.0
esercitazione
0.0
laboratorio informatico
22.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese

Note Docente
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
03/12/2020