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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2005/2006
Facoltà Scuola di Ingegneria Industriale
Insegnamento 070938 - METODI ANALITICI E NUMERICI PER L'INGEGNERIA MECCANICA
Docente Cipriani Fabio Eugenio Giovanni , Micheletti Stefano
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Corso Integrato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 509) - BV (120) INGEGNERIA MECCANICA* LZZZZ070938 - METODI ANALITICI E NUMERICI PER L'INGEGNERIA MECCANICA

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivi e contenuti del corso

Il corso si propone di introdurre alcuni strumenti dell’Analisi Matematica e dell’Analisi Numerica per lo studio e la risoluzione di problemi ai limiti rilevanti per la formazione di un ingegnere meccanico. Ogni  argomento trattato verrà accompagnato da esercitazioni e da laboratori con l'ausilio di codici numerici, durante le quali lo studente verrà messo in grado di risolvere alcuni problemi rilevanti per le applicazioni.

 

Descrizione degli argomenti trattati

ANALISI
Preliminari

Serie di Fourier. Criteri di convergenza in media quadratica e puntuale. Condizioni al bordo.

Intergrazione e derivazione per serie.

Superfici, integrali di superficie e Teoremi di Stokes e  della Divergenza.

Equazione del Calore

Principio di sovrapposizione e soluzione per separazione di variabili con condizioni al bordo di tipo Dirichlet e Neumann. Unicità della soluzione.

Principio del Massimo e sue conseguenze. Soluzione fondamentale in dimensione uno con discussione dei limiti in zero (delta di Dirac) e all’infinito. Rappresentazione integrale della soluzione e applicazioni alla sua regolarità.

Passeggiata aleatoria con e senza drift. Applicazione alla diffusione di inquinanti in bacini fluviali.

Equazioni di Laplace e Poisson

Derivazione dell’equazione di Laplace attraverso la passeggiata aleatoria. Derivazione dell’equazione di Poisson dalla legge di Gauss. Problemi ben posti e unicità della soluzione.

Proprietà della media di funzioni armoniche su palle e sfere. Monotonia dell’energia. Principio del Massimo per funzioni armoniche.

Metodo di separazione delle variabili per l’esistenza di soluzioni su rettangoli.

Esistenza della soluzione su dischi attraverso il nucleo di Poisson. Soluzione fondamentale in dimensione 2  e 3. Funzione di Green e formule di rappresentazione integrale.

Equazione delle Onde

Derivazione dell’equazione delle onde (trasversali in una corda). Formula dell’energia cinetica.

Condizioni iniziali. Metodo di separazione delle variabili ed esistenza della soluzione con condizioni di Dirichlet.

Formula di D’Alambert e Principio di Huygens.

Soluzione fondamentale ed esistenza di soluzioni di problemi non omogenei.

Equazione delle onde in coordinate polari e sferiche in dimensioni 2 e 3.

Piccole vibrazioni.

 

CALCOLO NUMERICO

Problemi ellittici del second'ordine

Il problema di Poisson: problema di Dirichlet omogeneo, problema di Neumann, problema misto.

Cenni di spazi funzionali: L^1, L^2, H^m. Formulazione integrale e principio dei lavori virtuali.

Il metodo di Galerkin elementi finiti

Interpolazione e stime di interpolazione. Ordine di convergenza. Approssimazione con il metodo di Galerkin di un problema ellittico del second'ordine. Proprietà di stabilità, convergenza ed accuratezza del metodo di Galerkin.

Il metodo degli elementi finiti. L'approssimazione con elementi finiti lineari monodimensionali. Condizionamento della matrice degli elementi finiti. Cenno agli elementi finiti multidimensionali.

Equazioni di diffusione-trasporto stazionarie

Modelli di diffusione-trasporto monodimensionali. Schemi ad elementi finiti decentrati e diffusione artificiale. I metodi di stabilizzazione. Lo schema di Petrov-Galerkin. La tecnica del mass lumping per un problema di diffusione-reazione.

Cenni a problemi transitori

Equazione parabolica del calore. Analisi modale per un problema di vibrazioni.

 

 

 


Note Sulla Modalità di valutazione
Organizzazione del corso e modalità di verifica Verranno effettuate due verifiche in itinere, una al termine della prima parte sugli argomenti di Analisi ed una al termine della seconda parte sugli argomenti di Calcolo Numerico, e tre appelli d’esame. Le prove in itinere sono facoltative. Lo studente che risulti sufficiente in entrambe è ammesso alla valutazione finale. Gli altri dovranno sostenere l’intero esame in uno dei tre appelli. L'esame verterà su tutto il programma, sia della parte di Analisi che di quella di Calcolo.

Bibliografia

Testi consigliati

Per la parte di Analisi

S. Salsa – Equazioni a derivate parziali  (Metodi Modelli e Applicazioni) – Springer Italia, 2004

Dispense preparate dai docenti

Per la parte di calcolo

A. Quarteroni – Modellistica numerica per problemi differenziali, Springer Italia, Milano, II edizione, 2003.

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri -  Numerical mathematics. Texts in Applied Mathematics. 37. New York, NY: Springer, 2000.


Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
66.0
esercitazione
20.0
laboratorio informatico
24.0
laboratorio sperimentale
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
20/10/2020