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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2004/2005
Facoltà Scuola di Ingegneria Industriale
Insegnamento 072597 - ANALISI MATEMATICA B E CALCOLO NUMERICO
Docente Cerutti Maria Cristina , Micheletti Stefano
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Corso Integrato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 509) - BV (120) INGEGNERIA MECCANICA* ACO072597 - ANALISI MATEMATICA B E CALCOLO NUMERICO
060038 - ANALISI MATEMATICA B
060059 - CALCOLO NUMERICO A

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivi e contenuti del corso

Il  corso si propone due scopi: da un lato fornire il linguaggio e le tecniche relative al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di due variabili (con solo pochi cenni alla generalizzazione a più variabili) ed alle equazioni differenziali lineari, dall’altro introdurre i concetti di base dell’analisi numerica e delle principali tecniche di approssimazione per problemi lineari e non lineari. Nel corso sarà dato molto rilievo alle applicazioni dei suddetti argomenti a problemi fisici ed in particolare a quelli si pongono nell’ambito della meccanica. La parte numerica sarà affiancata da esperienze in laboratorio informatico avvalendosi del software di calcolo MATLAB.

 

Descrizione degli argomenti trattati

Serie di Taylor e di Fourier: Cenni alla convergenza puntuale e uniforme delle serie di potenze; serie di Fourier.

Approssimazione di funzioni e dati:Interpolazione semplice e composita. Approssimazione con funzioni splines cubi-che. Approssimazione e trasformata rapida di Fourier. Metodo dei minimi quadrati:  retta di regressione;  caso generale.

Calcolo differenziale di funzioni a più variabili; estremi liberi: insiemi di definizione e curve di livello;  limiti e conti-nuità di funzioni di due variabili; derivate parziali e direzionali, gradiente, piano tangente;  funzioni composte; derivate e differenziali di ordine superiore, hessiano; formula di Taylor. Punti stazionari; estremi liberi, regola dell' hessiano.

Approssimazione di equazioni non lineari: metodi di bisezione, Newton, punto fisso. Estensione a più variabili.

Approssimazione delle derivate ordinarie e parziali:il metodo delle differenze finite. Il caso bidimensionale.

Integrali doppi e tripli:integrali doppi su domini semplici per funzioni continue, formule di riduzione, cambi di coordinate; cenni agli integrali tripli, coordinate polari nello spazio e coordinate cilindriche. Volumi e baricentri.

Linee e integrali di linea; superfici e integrali di superficie:linee nel piano e nello spazio; integrali di linea; applicazioni: lavoro di un campo di forze, campi vettoriali conservativi, potenziale; formula di Green nel piano. 

Integrazione numerica:formule del rettangolo, trapezio e Simpson. Analisi dell’errore. Formula di Simpson adattiva.

Algebra lineare numerica:risoluzione di sistemi lineari con il metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU e di Cholesky. Analisi di stabilità. Metodi iterativi: il metodo di Richardson precondizionato. Analisi di convergenza.

Equazioni differenziali lineari e applicazioni:equazioni lineari del prim'ordine: problema di Cauchy, formula risolu-tiva; equazioni lineari del second'ordine a coefficienti costanti: problemi di Cauchy ed ai limiti, integrale generale della equazione omogenea; stabilità; il caso non omogeneo. Vibrazioni meccaniche e stabilità di sistemi a un grado di libertà.

Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie:metodi lineari a un passo: Eulero esplicito, implicito e  Crank-Nicolson. Consistenza, stabilità e convergenza. Assoluta stabilità. Il caso di sistemi di equazioni del prim’ordine.

 


Note Sulla Modalità di valutazione
Organizzazione del corso e modalità di verifica Due prove in itinere obbigatorie. La seconda prova potrà riguardare l'intero corso. Chi non si presenta ad entrambe le prove in itenere non sarà ammesso al recupero, a meno di validi e giustificati motivi.

Bibliografia

Testi consigliati

Adams R., Calcolo differenziale, vol. 2, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1999

Bertch M. Istituzioni di Matematica, Boringhieri Editore, Torino, 1994

Bramanti M. , Pagani C., Salsa S.  MATEMATICA – Calcolo infinitesimale e algebra lineare,  Zanichelli, 2000

Steward J. Calcolo – Funzioni di più variabili, Apogeo, Milano, 2002

Quarteroni, A. Saleri, F. - Introduzione al Calcolo Scientifico,. Springer-Verlag Italia, Milano, 2002

Quarteroni, A. Sacco, R., Saleri F. - Matematica Numerica, Springer-Verlag Italia, Milano, 2000


Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
64.0
esercitazione
24.0
laboratorio informatico
24.0
laboratorio sperimentale
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
20/09/2020