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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2004/2005
Facoltà Scuola di Ingegneria dei Sistemi
Insegnamento 075640 - ANALISI FUNZIONALE E REALE
Docente Pata Vittorino
Cfu 7.50 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing I - Civ (2 liv.)(ord. 509) - MI (168) INGEGNERIA CIVILE* AZZZZ075302 - ANALISI FUNZIONALE
Ing Ind - Inf (2 liv.)(ord. 509) - MI (223) INGEGNERIA MATEMATICA* AZZZZ075640 - ANALISI FUNZIONALE E REALE

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi
1. Teoria della Misura Spazi misurabili, misure positive, funzioni misurabili. Completamento di una misura. Misura di Lebesgue. Funzioni misurabili. Integrazione astratta. Cambiamento di variabili. Insiemi di misura nulla. Convergenza puntuale quasi ovunque e convergenza uniforme. Teorema di Radon-Nykodym. Funzioni assolutamente continue. Teorema Fondamentale del Calcolo. Prodotto di misure: Teorema di Fubini. 2. Spazi di Banach Spazi normati. Completezza. Separabilità. Norme equivalenti. Spazi Lp. Operatori lineari: Teoremi di Uniforme Limitatezza, Mappa Aperta, Inverso Limitato, Grafico Chiuso. Spazio duale. Teorema di Hahn-Banach e conseguenze. Riflessività. Convergenza debole e debole-*. Operatori compatti. Relazioni tra le diverse convergenze. 3. Spazi di Hilbert Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Teorema della Proiezione. Spazio duale. Teorema di Rappresentazione di Riesz. Basi ortonormali. Lo spazio L2. La serie di Fourier. Operatori limitati, simmetrici, compatti. Teorema spettrale per gli operatori compatti simmetrici. Cenni agli operatori non limitati.

Note Sulla Modalità di valutazione
È previsto un colloquio finale, eventualmente integrato da una prova scritta. Alla valutazione concorre lo svolgimento di esercizi di compito, che verranno periodicamente assegnati durante il corso.

Bibliografia
- Dispensa del docente scaricabile da www.mate.polimi.it/utenti/Pata - W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill - H.L. Royden, Real Analysis, Macmillan - H. Hewitt, K. Stromberg, Real and Abstract Analysis, Springer-Verlag - H. Brezis, Analisi Funzionale, Liguori

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
50.0
esercitazione
26.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
laboratorio di progetto
5.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
20/09/2020