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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2004/2005
Facoltà Scuola di Ingegneria Edile-Architettura
Insegnamento 070829 - ANALISI MATEMATICA 1 (EDA - LECCO)
Docente Pata Vittorino
Cfu 6.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Arc - Urb - Cost (Quinq.)(ord. 509) - LC (86) INGEGNERIA EDILE - ARCHITETTURA* AZZZZ070829 - ANALISI MATEMATICA 1 (EDA - LECCO)

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

1. Insiemi numerici  e operazioni.

- Numeri naturali, razionali, reali, complessi.

- Operazioni insiemistiche.

- Relazioni e funzioni.

- Cenni di logica formale.

 

2. Successioni numeriche.

- Successione convergente, divergente, oscillante.

- Successione limitata, infinitesima.

- Unicità del limite.

- Sottosuccessioni.

- Operazioni con i limiti, forme indeterminate.

- Teorema della permanenza del segno e relativi corollari.

- Teorema dei 2 Carabinieri.

- Teorema del prodotto di un'infinitesima per una limitata.

- Limiti notevoli.

- Successioni monotone, il numero e.

- Teorema di Bolzano-Weierstrass.

- Successioni di Cauchy: completezza di R.

- Uso dell'asintotico nel calcolo dei limiti.

- Successioni definite per ricorrenza.

 

3. Serie numeriche

- Serie convergente, divergente, oscillante.

- Condizione necessaria di convergenza.

- Serie a termini positivi.

- Serie geometrica, serie armonica, serie di Mengoli.

- Criterio del confronto, del rapporto e della radice.

- Criterio del confronto asintotico.

- Serie armonica generalizzata.

- Serie fattoriale.

- Serie a segni alterni: criterio di Leibniz.

- Convergenza assoluta.

 

4. Limiti e continuità

- Funzioni reali: dominio, immagine, grafico, simmetrie, periodicità.

- Funzioni monotone, funzione inversa, composizione di funzioni.

- Intorni di punti in R.

- Punti di accumulazione e punti isolati del dominio di una funzione.

- Definizione generale di limite attraverso gli intorni.

- Limite destro e sinistro. Asintoti orizzontali e verticali.

- Relazione con i limiti di successioni.

- Operazioni sui limiti.

- Unicità, permanenza del segno, Teorema dei 2 Carabinieri.

- Continuità in un punto, funzioni continue.

- Continuità della somma, prodotto, quoziente e composta di funzioni.

- Teorema della permanenza del segno.

- Classificazione delle discontinuità. Discontinuità delle funzioni monotone.

- Teorema degli zeri, di Weierstrass, dei valori intermedi.

- Funzioni monotone e continuità, inversa di funzioni continue.

 

5. Derivabilità.

- Derivata in un punto ed interpretazione geometrica.

- Derivata destra e sinistra. La funzione derivata.

- Derivate delle funzioni elementari.

- Operazioni con le derivate, derivazione della composta e dell'inversa.

- Relazione tra derivabilità e continuità in un punto.

- Punti di non derivabilità.

- Cenni al differenziale.

- Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat, di Rolle, di Lagrange.

- Continuitàdella derivata, la classe C1.

- Condizione sufficiente di derivabilità.

- Funzioni crescenti e decrescenti: criterio di monotonia.

- Derivate successive.

- Funzioni convesse e concave: criterio di convessità.

- Studio di funzioni.

- Regola di de l'Hospital. Formula di Taylor.

 

6. Integrale di Riemann.

- Integrale delle funzioni a scala. Integrale delle funzioni limitate. Funzioni non integrabili.

- Interpretazione geometrica dell'integrale.

- Proprietà dell'integrale: linearità, additività, confronto, modulo dell'integrale.

- Integrali su segmenti orientati.

- Classi di funzioni integrabili.

- Teorema della media.

- La funzione integrale.

- Teorema fondamentale del calcolo.

- Primitive di funzioni continue. Differenza di due primitive.

- Formula del calcolo.

- Integrale indefinito. Primitive elementari.

- Metodi di integrazione: sostituzione, scomposizione, per parti, per ricorrenza.

- Integrali impropri. Confronto, confronto asintotico.

- Serie numeriche e integrali impropri.

Note Sulla Modalità di valutazione
Esame finale

Bibliografia
Bibliografia Obbligatoria:

P.Marcellini, C.Sbordone : Calcolo, ed. Liguori

Dispensa di logica (scaricabile da http://www.mate.polimi.it/utenti/Pata)

Bibliografia Consigliata: M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa : Matematica, ed. Zanichelli


Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
20.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
20/09/2020