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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2020/2021
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 055648 - FONDAMENTI DI STATISTICA E SEGNALI BIOMEDICI [C.I.]
  • 055646 - FONDAMENTI DI STATISTICA E SEGNALI BIOMEDICI [1]
Docente Verri Maurizio
Cfu 5.00 Tipo insegnamento Modulo Di Corso Strutturato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (363) INGEGNERIA BIOMEDICA*PZZZZ055648 - FONDAMENTI DI STATISTICA E SEGNALI BIOMEDICI [C.I.]

Obiettivi dell'insegnamento

Il primo modulo del corso integrato di FONDAMENTI DI STATISTICA E SEGNALI BIOMEDICI ha lo scopo di familiarizzare lo studente con alcuni dei modelli probabilistici e delle tecniche statistiche di base più usati nelle applicazioni dell'ingegneria biomedica.


Risultati di apprendimento attesi

Lo studente:

  • ha conoscenza e comprensione delle definizioni e dei concetti fondamentali della probabilità elementare, delle variabili aleatorie e della statistica descrittiva e inferenziale (DD1);

  • è in grado di usare una terminologia adeguata (DD2);

  • sa costruire un modello probabilistico per semplici problemi reali e calcolare quantità rilevanti, per esempio probabilità di eventi, media e varianza di variabili aleatorie, giustificando rigorosamente i procedimenti seguiti (DD2);

  • sa impostare e risolvere semplici questioni di inferenza statistica, per esempio stime puntuali, stime intervallari e verifica di ipotesi per la media di una popolazione gaussiana(DD2);

  • è capace di utilizzare software statistici (per esempio la piattaforma R, si veda http://www.r-project.org) per l’analisi dei dati (DD2,DD3).


Argomenti trattati
  1. Analisi univariata: Indici di centralità, di dispersione e di forma, distribuzioni empiriche, istogrammi, boxplot.
  2. Analisi bivariata: Tabella di contingenza, scatterplot, coefficiente di correlazione campionario.
  3. Probabilità: Spazio campionario, eventi e loro algebra, funzione di probabilità e sue proprietà, probabilizzazione di spazi campionari finiti. Probabilità condizionata, formule delle probabilità totali e di Bayes, regola del prodotto, eventi indipendenti con applicazioni a test diagnostico e affidabilità di sistemi in serie e in parallelo.
  4. Variabili aleatorie: Variabili aleatorie discrete e continue, funzione di ripartizione, funzione di densità, formula dell'area per variabili aleatorie continue.  Indici di sintesi di una distribuzione: moda, quantili, valore atteso, varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione.  Standardizzazione di una variabile aleatoria. Trasformazioni (affine, quadratica, ...) di variabili aleatorie. 
    Distribuzioni notevoli discrete: distribuzione uniforme discreta, di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson; loro principali proprietà e applicazioni. 
    Distribuzioni notevoli continue: distribuzione uniforme continua, esponenziale, di Weibull, gaussiana (normale), log-normale; loro principali proprietà e applicazioni.
  5. Variabili aleatorie multivariate: Variabili aleatorie bivariate, funzioni di ripartizione congiunta e marginali, densità congiunta e marginali: densità discrete e tabella a doppia entrata, densità continue e formula del volume. Indipendenza di variabili aleatorie. Valore atteso del prodotto di due variabili aleatorie. Covarianza e coefficiente di correlazione lineare e loro proprietà. Cenni al modello gaussiano bivariato, modello uniforme in 2-D, variabili aleatorie n-variate, modello multinomiale.
  6. Somme di variabili aleatorie: Valore atteso e varianza di somme di variabili aleatorie. Riproducibilità delle distribuzioni: binomiale, di Poisson, gaussiana. Media campionaria, suo valore atteso e sua varianza; varianza campionaria e suo valore atteso. 
  7. Teoremi limite per somme di variabili aleatorie: Teorema del limite centrale e sua applicazione alle approssimazioni gaussiane. Legge debole dei grandi numeri e sua applicazione alla stima frequentista della probabilità (cenni).
  8. Stima puntuale: Popolazione, modello statistico, campione casuale, statistiche, stimatori, errore quadratico medio.  Stimatori puntuali di media, varianza e dei parametri di distribuzioni notevoli, per es.: gaussiana, di Bernoulli, di Poisson, esponenziale, uniforme. 
  9. Stima intervallare e verifica di ipotesi: Distribuzioni campionarie per campionamento da popolazione gaussiana: distribuzioni gaussiana, chi-quadrato, t di Student e uso delle relative tavole. Intervalli di confidenza per la media di campioni gaussiani. Test di ipotesi: ipotesi statistiche, semplici e composte; regione critica, statistica test; errori di primo e secondo tipo, livello di significatività; p-value. Test di ipotesi sulla media di campioni gaussiani unidimensionali e sulla differenza di medie di campioni gaussiani accoppiati e disaccoppiati: test z, t e chi-quadrato. Intervalli di confidenza e test di ipotesi su una media e sulla differenza di due medie di popolazioni non gaussiane nel caso di grandi campioni. Esempi ed applicazioni: inferenza asintotica per popolazioni bernoulliane.
  10. Test chi-quadrato di buon adattamento e di indipendenza.
  11. Regressione lineare: Modello di regressione lineare semplice, stima dei parametri di regressione con il metodo dei minimi quadrati, coefficiente di determinazione, intervalli di confidenza e test di ipotesi per i parametri di regressione; analisi dei residui; bande di predizione per responsi futuri e responsi medi. Modello di regressione lineare multipla, selezione del modello e covariate fattoriali.

 

I punti 1, 2 e 11 verranno trattati esclusivamente in aula informatizzata (LABORATORIO INFORMATICO).


Prerequisiti

È necessario che gli studenti posseggano i concetti fondamentali delle serie numeriche e dell’ordinario calcolo differenziale e integrale di funzioni reali a una e più variabili.


Modalità di valutazione

Ciascuna parte dell’insegnamento (Modulo 1 "Fondamenti di Statistica" e Modulo 2 "Fondamenti di Segnali Biomedici") prevede una prova in itinere facoltativa, ma fortemente consigliata. La prima prova è collocata nel primo periodo di sospensione della didattica (aprile) ed è relativa esclusivamente al Modulo 1 dell’insegnamento integrato. L'altra è nel secondo periodo di sospensione (giugno) e verte esclusivamente sul Modulo 2 dell’insegnamento. Ognuna delle due prove in itinere consisterà in uno scritto sugli argomenti trattati nelle lezioni e nelle esercitazioni d'aula, e potrà essere recuperata negli appelli regolari. Chi non si presenta o non supera la prima prova in itinere può sostenere la seconda prova in itinere. La prova degli appelli di esame (uno a luglio, uno a settembre e due a gennaio-febbraio) è costituita da due parti, una relativa al Modulo 1 e una al Modulo 2, e lo studente può partecipare ad una o ad entrambe le parti.

Il superamento dell'esame dell’insegnamento integrato è subordinato al raggiungimento della sufficienza (votazione >=18/30) sia nel Modulo 1 che nel Modulo 2 dell’insegnamento. Il voto finale che sarà verbalizzato si ottiene facendo la media aritmetica (arrotondata per eccesso) tra i voti conseguiti nei due moduli.

 

La prova scritta del Modulo 1 (sia nel caso della prova in itinere che degli appelli di esame) è costituita da esercizi su argomenti ai punti 3-10 in “Argomenti Trattati”.

Una prova di laboratorio in aula informatizzata sui punti 1-2 e 11 di “Argomenti Trattati” del Modulo 1 si svolgerà alla fine delle lezioni del Modulo 1 (aprile). È prevista un’unica prova di laboratorio per l’intero anno accademico; allo studente che non si presenterà a tale prova sarà attribuito punteggio della prova di laboratorio pari a 0.

Il voto complessivo del Modulo 1 sarà ottenuto sommando il risultato della parte scritta (scala 0-32) e della prova di laboratorio (scala 0-3). Se il voto complessivo del Modulo 1 è superiore a 30, verrà arrotondato a 30. L'assegnazione della lode è a discrezione del docente.

Nella prova scritta del Modulo 1 lo studente:

  • è in grado di applicare un modello probabilistico per semplici problemi reali;
  • sa utilizzare le conoscenze acquisite dalla teoria per calcolare tipiche quantità come probabilità di eventi, media e varianza di variabili aleatorie, giustificando rigorosamente i procedimenti seguiti;
  • è in grado di scegliere quale sia lo strumento statistico più adeguato alla risoluzione di semplici problemi di statistica inferenziale, applicandolo ai dati forniti.

Nella prova di laboratorio informatico lo studente:

  • è in grado di effettuare un’analisi descrittiva univariata e bivariata di dataset reali;
  • sa studiare la dipendenza tra le variabili di interesse mediante modelli di regressione multipla.

Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaAppunti di lezioni ed esercitazioni, temi d'esame http://beep.metid.polimi.it
Risorsa bibliografica obbligatoriaSheldon M. Ross, Introduzione alla statistica, 2a ed., Editore: Maggioli Editore, Milano, Anno edizione: 2014, ISBN: 9788891606129 http://beep.metid.polimi.it
Risorsa bibliografica obbligatoriaMaurizio Verri, Probabilità & Statistica. 600 esercizi d'esame risolti, Editore: Esculapio-Bologna, Anno edizione: 2017, ISBN: 9788893850094 http://beep.metid.polimi.it
Risorsa bibliografica obbligatoriaIlenia Epifani, Lucia Ladelli, Gustavo Posta, Esercizi di Statistica per l'Ingegneria, le Scienze e l'Economia, Editore: Edizioni La Dotta, Bologna, Anno edizione: 2017, ISBN: 9788898648597
Note:

Capitoli 1 (Sezioni 1.1, 1.2, 1.3), 2 (Sezioni 2.1, 2.2.1, 2.3.1, 2.3.2) , 5 (Sezioni 5.1.3, 5.2)


Software utilizzato
Nessun software richiesto

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
30:00
45:00
Esercitazione
15:00
22:30
Laboratorio Informatico
10:00
2:30
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 55:00 70:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.9 / 1.6.9
Area Servizi ICT
21/10/2021