Questo insegnamento adotta modalità di didattica innovativa. Gli strumenti matematici verranno introdotti a valle di un processo il cui punto d’attacco sarà il problema, in una prospettiva top-down invece di quella tradizionale bottom-up in cui prima si introducono metodi e strumenti, poi si individuano problemi a cui tali metodi possono applicarsi. Il corso di Matematica Numerica è il primo, nel programma formativo della Laurea, che propone una «mediazione» fra la matematica teorica (o fondamentale, o, per meglio dire, esatta) e la sua realizzazione al computer. Il mediatore è l’approssimazione, nelle sue varie forme. Un passo concettuale che cede apparentemente al compromesso di rinunciare al formalismo perfetto onde consentire la risoluzione quantitativa di problemi per i quali la soluzione matematica esatta è inutilizzabile a fini pratici.

Il processo di approssimazione viene poi scomposto in diversi capitoli all’apparenza indipendenti, ognuno avente un obiettivo circoscritto ad uno dei capitoli classici dell’analisi (l’integrazione, la soluzione del problema di Cauchy, la ricerca degli zeri di equazioni non lineari o dei punti fissi di mappe contrattive), dell’algebra (la soluzione di sistemi lineari di grandi dimensioni), del data science (approssimazioni di sequenze di dati con tecniche interpolatorie, di regressione, di rappresentazione polinomiale locale), ecc.. Ognuno di questi capitoli servirà poi da architrave (per meglio dire da core computational kernel) per affrontare problemi più complessi che derivino dalle applicazioni, in modo più specifico dalla modellistica matematica di processi della meccanica dei continui.

Lo studente, tuttavia, nel contesto attuale, deve differire questa consapevolezza agli anni seguenti (dal terzo in poi): fino ad allora la proposta pedagogica dell’attuale corso di Matematica Numerica è vissuta in modo metodologico/contenutistico, senza che una chiara visione dei suoi veri obiettivi possa essere dovutamente apprezzata.

Scopo della proposta è di «invertire l’onere della prova»: anticipando gli obiettivi (ad esempio, la risoluzione di problemi ai limiti, sia stazionari sia evolutivi, derivanti dalla modellistica di processi di diffusione, trasporto e reazione), proponendo strategie per la loro approssimazione globale, lasciando scoprire agli studenti la necessità di disporre di strumenti di approssimazione efficace per affrontare i singoli componenti del problema discreto. Facendo prevalere, in ultima istanza, il computational thinking approach verso quello metodologico settoriale.