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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2020/2021
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 086507 - SCIENZA DELLE COSTRUZIONI
Docente Mulas Maria Gabriella
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (347) INGEGNERIA CHIMICA*AZZZZ086507 - SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

Obiettivi dell'insegnamento

L'insegnamento, che presenta la sequenza logica della progettazione di semplici elementi strutturali, ha come obiettivo di fornire all’allievo sia gli strumenti di base per comprendere le problematiche cui possono essere soggette le strutture degli impianti industriali dell’ingegneria chimica, sia la padronanza della materia necessaria ad interagire con gli ingegneri civili e meccanici deputati alla fase progettuale.

All’interno del corso di studio, l’insegnamento fornisce le nozioni base del comportamento dei materiali e della statica (articolate nei tre livelli di statica del punto materiale, del corpo rigido e del continuo deformabile solido) che verranno approfondite e riprese in altri insegnamenti paralleli e successivi.

 

 


Risultati di apprendimento attesi

Nel quadro teorico delineato dagli obiettivi, ci si aspetta che l’allievo conosca e comprenda i fondamenti teorici della materia e li sappia applicare nella risoluzione di semplici problemi strutturali, con una crescita integrata di conoscenze e competenze.

seguito del superamento dell’esame, lo studente:

  • conosce i principi e i termini fondamentali della meccanica del corpo rigido e del continuo deformabile ed è in grado di applicare le conoscenze acquisite a specifici problemi;
  • conosce i principi fondamentali del comportamento meccanico dei materiali e li sa applicare al caso specifico dei materiali elastici isotropi.
  • È in grado di integrare le conoscenze sullo stesso argomento provenienti da libri di testo differenti e di presentare con padronanza di linguaggio i fondamenti teorici della meccanica dei solidi.

Argomenti trattati

Parte A – Statica del punto materiale e del corpo rigido; statica dei sistemi di aste piane.

1.   Problemi generali. Finalità e campo di applicazione del corso.

2.  Statica del punto materiale. Vettori; proprietà della somma dei vettori. La prima operazione invariantiva sui sistemi di forze. Sistemi di forze nel piano: risultante, scomposizione di una forza in componenti, rappresentazione in componenti cartesiane ortogonali. Equilibrio del punto materiale. Sistemi di forze nello spazio e relative condizioni di equilibrio.

3.   Statica del corpo rigido. Forze esterne e interne; scorrimento di una forza lungo la sua linea d’azione. La seconda operazione invariantiva sui sistemi di forze. Prodotto vettoriale; momento di una forza intorno a un punto, componenti cartesiane del momento, teorema di Varignon. Prodotto scalare di due vettori, triplo prodotto, momento di una forza rispetto a un asse. Momento di una coppia; coppie equivalenti. Sistemi di forze equivalenti, operazioni di riduzione sui sistemi di forze. Condizioni di equilibrio dei corpi rigidi: le equazioni cardinali della statica.

4.   Statica degli elementi monodimensionali (aste) nel piano. Concetto di grado di libertà e di vincolo, labilità, strutture ipostatiche, isostatiche, iperstatiche. Gli schemi isostatici fondamentali: la mensola, l'asta cerniera-carrello, l'asta con tre vincoli semplici, l'arco a tre cerniere. Le appendici isostatiche. Strutture che contengono anelli chiusi: il circolo chiuso isostatico, il circolo chiuso ipostatico, gli anelli chiusi iperstatici. Calcolo delle reazioni vincolari di sistemi isostatici. Calcolo delle azioni interne con l'utilizzo dell'equazione indefinita di equilibrio per le aste rettilinee. Metodi di calcolo per le travature reticolari: equilibrio ai nodi, metodo delle sezioni.

5.  Geometria della masse: il centro delle forze parallele; i momenti del primo ordine. Carichi distribuiti sulle travi; forze sugli elementi sommersi. Geometria delle aree: baricentro, momento statico, momenti d’inerzia, assi principali di inerzia.  

Parte B – Statica del continuo deformabile; stati di sforzo nelle aste.

6.  Statica e cinematica dei continui deformabili. Statica: definizione di continuo deformabile. Definizione di sforzo; la relazione di Cauchy. Le equazioni indefinite di equilibrio; la simmetria del tensore degli sforzi. Proprietà dello stato di sforzo: sforzi e direzioni principali. Stati di sforzo piani: il cerchio di Mohr. Stato di sforzo nei serbatoi in pressione. Cinematica: l'ipotesi di piccoli spostamenti. Il tensore gradiente di spostamento; il tensore delle piccole deformazioni, deformazioni estensionali e deformazioni tangenziali; il tensore di rotazione. Le equazioni di congruenza.

7.  Il legame costitutivo e il problema elastico. Comportamento meccanico dei materiali strutturali: la prova a trazione monoassiale. Legame sforzi-deformazioni per i corpi elastici: la legge di Hooke generalizzata. Il legame elastico per i materiali isotropi: le costanti E, n, G, significato fisico e determinazione sperimentale. Relazione tra E, n, G; limiti della costante n. Posizione del problema dell'equilibrio elastico e proprietà della sua soluzione.

8.  Il problema di De St. Venant. Il solido di De St. Venant; il procedimento semi-inverso di soluzione. Il postulato di De St. Venant. Formulazione matematica del problema di De St. Venant.

9.  Azione assiale e flessione. Sforzi e deformazioni indotti dall'azione assiale centrata; problemi assialmente iperstatici; effetto delle variazioni di temperatura. Flessione semplice simmetrica/retta. Azione assiale eccentrica: calcolo di sforzi e deformazioni. Flessione semplice non simmetrica/deviata. Caso generale di carico assiale eccentrico. Proget­tazione di travi prismatiche per la flessione.

10.Torsione e taglio. Sforzi e deformazioni dovuti alla torsione in una barra di sezione circolare. Sforzi tangenziali prodotti da forze di taglio: la formula di Jourawsky.

11.Verifica della resistenza. Criteri di rottura per materiali fragili; criteri di snervamento per materiali duttili in stato di sforzo piano. Verifica di elementi strutturali in stati di sollecitazione composta.


Prerequisiti

Sono necessarie le conoscenze base dell'analisi matematica (concetti di limite, derivata e integrale) e della geometria (soluzione dei sistemi di equazioni lineari; nozione di punto all'infinito di una retta). Le operazioni fondamentali sui vettori vengono riprese all'interno del corso. 


Modalità di valutazione

L’esame è articolato in una prova pratica (scritta) e in una prova teorica, che può essere scritta e/o orale.

La prova pratica contiene esercizi sugli argomenti del corso, secondo quanto presentato a esercitazione. La valutazione tiene conto della correttezza dell’inquadramento teorico del problema, della procedura di soluzione, dei risultati numerici e delle unità di misura impiegate, nonché dell'ordine nello svolgimento. L'esercizio sulla struttura isostatica, sempre presente, è sicuramente insufficiente se le reazioni vincolari sono errate o se i diagrammi non sono stati tracciati completamente. Parte degli esercizi da risolvere può essere assegnata in modalità "take-home" nel giorno successivo alla chiusura delle iscrizioni. 

La prova teorica è articolata in domande aperte di teoria. Le modalità possono essere modificate per tenere conto della situazione dell'epidemia e del numero di studenti iscritti. Nella valutazione della risposta si tiene conto dell'inquadra­mento dell'argomento in esame, con l'enunciazione chiara delle ipotesi su cui si base l'eventuale trattazione svolta; della completezza della risposta; della conoscenza del linguaggio dell’argomento oggetto di domanda; del rigore metodologico con cui la risposta viene fornita. Agli studenti viene fornita una traccia di possibili domande.

Prova pratica e prova teorica vengono valutate separatamente; il voto finale tiene conto di entrambe le valutazioni. E’ prevista in ogni caso una prova orale facoltativa per l’attribuzione del punteggio 30 e lode (voto di partenza maggiore o uguale di 29).  

Non sono previste prove in itinere. Nei giorni di sospensione, con modalità compatibili con la situazione dell'epidemia in corso, verrà svolto un compitino sulla struttura isostatica. Gli studenti che lo superano sono esentati dal risolvere l'esercizio relativo in uno e uno solo dei due appelli, a scelta dello studente, della sessione invernale. 

Durante il corso vengono assegnati dei compiti da svolgere a casa, la cui consegna deve essere comunque effettuata prima dell'appello di iscrizione. I compiti a casa assegnati duranti lo svolgimento del corso danni luogo a un punteggio aggiuntivo se consegnati nei tempi richiesti, limitatamente al primo appello di iscrizione dello studente.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaF.P. Beer, E.R. Johnston, J. DeWolf, D. Mazurek, Statica e Scienza delle Costruzioni con esercizi, Editore: Create - Mc Graw Hill, Anno edizione: 2020, ISBN: 978-13-076-1019-2
Note:

Il libro raccoglie i capitoli d'interesse di tre testi McGraw Hill. L'attuale edizione è aggiornata per la parte di statica del corpo rigido, per la divisione interna in due libri distinti e per il fatto che nel libro 2 ogni capitolo di teoria è seguito da quello degli esercizi.

Risorsa bibliografica obbligatoriaM.G. Mulas, Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2015, ISBN: 9788874889112
Risorsa bibliografica obbligatoriaDispensa sulle soluzione delle strutture isostatiche beep.metid.polimi.it
Note:

La dispensa, a cura della docente, contiene numerosi esempi svolti e commentati di soluzione delle strutture isostatiche


Software utilizzato
Nessun software richiesto

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
60:00
90:00
Esercitazione
40:00
60:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 100:00 150:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.8 / 1.6.8
Area Servizi ICT
22/09/2021