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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 096350 - ANALISI MATEMATICA II
Docente Punzo Fabio
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (365) INGEGNERIA MATEMATICA*MZZZZ096350 - ANALISI MATEMATICA II

Obiettivi dell'insegnamento

L'insegnamento si propone di fornire il linguaggio e le tecniche relative al calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili e alle equazioni differenziali ordinarie. Sarà dato rilievo alle applicazioni dei suddetti argomenti a problemi fisici.


Risultati di apprendimento attesi

Le lezioni e le esercitazioni consentiranno allo studente di conoscere e comprendere i concetti fondamentali dei seguenti argomenti:

calcolo infinitesimale in più variabili
teoria delle equazioni differenziali ordinarie

Le lezioni e le esercitazioni consentiranno allo studente di applicare conoscenza e comprensione

al calcolo di proprietà delle curve
al calcolo dei limiti di funzioni in più variabili
al calcolo delle derivate parziali e dei differenziali di funzioni
al calcolo di integrale in dominii limitati e non nel piano e nello spazio
alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie
allo studio delle proprietà qualitative di equazioni differenziali ordinarie

Il docente si attende una comprensione non limitata all'enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica e in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti.

Si attende inoltre un'adeguata correttezza nei calcoli e un'esposizione ben argomentata della teoria.


Argomenti trattati

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: limiti e continuità di funzioni di due o più variabili; derivate parziali e direzionali, gradiente; concetto di differenziabilità, piano tangente; derivate e differenziali di funzioni composte; derivate e differenziali di ordine superiore, hessiano; formula di Taylor;  punti stazionari e classificazione; estremi liberi di funzioni di più  variabili. Funzioni a valori vettoriali, matrice Jacobiana, teorema di inversione locale. Curve e superfici in forma parametrica. Trasformazioni di coordinate. Campi vettoriali. Integrali curvilinei di forme differenziali. Forme esatte e campi conservativi. Funzioni implicite. Estremi vincolati. 

Equazioni differenziali: equazioni e sistemi del primo ordine: problema di Cauchy, esistenza, unicità, dipendenza continua dai dati. Metodi di integrazione. Equazioni e sistemi lineari.

Integrali multipli: integrali doppi su rettangoli e su domini semplici; formule di riduzione, cambio di variabili nell'integrazione. Integrali multipli e applicazioni. Integrali generalizzati. Integrali di superficie: aree, flussi. Formula di Gauss-Green nel piano, teorema della divergenza, teorema di Stokes.

Spazi funzionali: Spazi di Lagrange. Applicazioni tra spazi metrici e teorema delle contrazioni.

Serie di funzioni: Convergenza puntuale, uniforme, in media quadratica, totale. Cenni alle serie di Fourier.


Prerequisiti

Calcolo infinitesimale in una variabile (in particolare topologia di sottoinsiemi del campo dei numeri reali, limiti, derivate e integrali), come da programma di Analisi Matematica I.

Concetti di base di algebra lineare, in particolare operazioni con matrici e vettori, spazi vettoriali, autovalori e autovettori.


Modalità di valutazione

Sono previsti quattro appelli d'esame, nelle date stabilite dal calendario accademico (una a gennaio-febbraio, due a giugno-luglio, una a settembre). Sono inoltre previste due prove in itinere (una a novembre e l'altra a gennaio). L'esame può essere superato sostenendo con votazione sufficiente entrambe le prove in itinere oppure uno degli appelli. Solo chi supera la prima prova in itinere può sostenere la seconda prova. Chi non supera entrambe le prove in itinere deve sostenere l'appello d'esame sull'intero programma.


Ciascuna prova in itinere si compone di due parti:
prima parte: due domande alla quali rispondere in modo articolato (per esempio: enunciare e dimostrare un teorema, scrivere una definizione, fornire un esempio o un controesempio)
seconda parte: due esercizi

 

Ciascun appello si compone di due parti:
prima parte: due domande alle quali rispondere in modo articolato (per esempio: vedi sopra)
seconda parte: tre/quattro esercizi

 

La prima parte viene ritirata prima dello svolgimento della seconda parte.

I punteggi sono così suddivisi:
prima parte 5/16 (prove in itinere) oppure 10/32 (appelli)
seconda parte 11/16 (prove in itinere) oppure 22/32 (appelli).

 

La prova risulterà sufficiente se il voto della prima parte sarà pari ad almeno 3 (prove in itinere) o 6 (appelli) e quello della seconda parte pari ad almeno 6 (prove in itinere) o 12 (appelli).

A discrezione del docente, uno studente che abbia superato entrambe le prove in itinere o la prova scritta dell'appello, potrà essere convocato a sostenere una prova orale.

 

L'esame ha l'obiettivo di verificare se lo studente ha acquisito in maniera adeguata sia la conoscenza della teoria, sia la capacità di risolvere problemi negli argomenti dell'insegnamento.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaV. Barutello, M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G.M. Verzini, Analisi Matematica Vol. 2, Editore: Apogeo, Anno edizione: 2008, ISBN: 978-88-503-2423-1
Risorsa bibliografica facoltativaN. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica 2, Editore: Liguori, Anno edizione: 1996
Risorsa bibliografica facoltativaG. Catino, F. Punzo, Esercizi Svolti di Analisi Matematica e Geometria 2, Editore: Amazon-KDP, Anno edizione: 2019, ISBN: 978-1791371968
Risorsa bibliografica facoltativaM. Boella, analisi matematica 2 esercizi, Editore: Pearson, Anno edizione: 2008
Risorsa bibliografica facoltativaC.D.Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica, voll. 1 e 2, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2015, ISBN: 9788808637086
Risorsa bibliografica facoltativaRobert A. Adams, Calcolo Differenziale 2, Editore: CEA, Anno edizione: 2006, ISBN: 88-408-1268-7
Risorsa bibliografica facoltativaS. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, parti I,II,III, Editore: Masson, Anno edizione: 1993

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
60:00
90:00
Esercitazione
40:00
60:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 100:00 150:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
20/06/2021