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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Insegnamento 097303 - ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA
  • 097258 - GEOMETRIA
Docente Vivarelli Maria Dina
Cfu 6.00 Tipo insegnamento Modulo Di Corso Strutturato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing - Civ (1 liv.)(ord. 270) - MI (346) INGEGNERIA PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIO*AZZZZ097303 - ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA

Obiettivi dell'insegnamento

Coerentemente con gli obiettivi formativi previsti dal Corso degli Studi in Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio, l'insegnamento si propone di fornire allo studente le prime nozioni e i primi strumenti indispensabili all'analisi, alla compresione e alla costruzione di modelli matematici per l'ingegneria. Pertanto, nella prima parte dell'insegnamento, di natura prevalentemente geometrica, viene presentato lo spazio euclideo tridimensionale con elementi di calcolo vettoriale e di geometria analitica spaziale. Nella seconda parte si presentano argomenti di natura algebrica (matrici, sistemi lineari) mostrandone la concatenazione logica e le relative dimostrazioni e  indicandone semplici applicazioni ingegneristiche. 


Risultati di apprendimento attesi

Si attendono non solo le conoscenze degli elementi fondamentali alla comprensione del calcolo vettoriale (concetto e importanza dei vettori e delle operazioni vettoriali nel campo ingegneristico) ma anche la determinazione e il riconoscimento delle equazioni di rette e  piani nello spazio tridimensionale. Inoltre si richiede la conoscenza e comprensione degli elementi basilari di algebra lineare, non limitate all'enunciazione di definizioni e teoremi ma critiche in grado di compiere scelte consapevoli atte ad affrontare le varie discipline ingegneristiche. Si attende inoltre un'adeguata correttezza nei calcoli con una esposizione argomentata delle tecniche e procedimenti usati.


Argomenti trattati

1. Calcolo vettoriale:  Vettori nel piano e nello spazio: somma, combinazione lineare, prodotto scalare, vettoriale e misto.

2. Geometria analitica nello spazio: Rette in forma parametrica e cartesiana, piani e fasci di piani. Piano per tre punti, distanza di un punto da un piano e da una retta.

3. Numeri complessi: forma algebrica e forma trigonometrica. Modulo, coniugato, piano di Gauss. Teoremi di De Moivre. Radici n-esime dei numeri complessi. Risoluzione di equazioni e disequazioni.

4. Vettori in Rn: Spazi vettoriali, sottospazi, sistema di generatori e base di uno spazio vettoriale. Matrici e operazioni su di esse, inversa. Determinanti, teoremi di Laplace, rango di una matrice. 

5. Trasformazioni lineari: nucleo, immagine, teorema della dimensione. Sistemi lineari, teorema di Rouché-Capelli.

6. Autovalori e autovettori: molteplicità algebrica e geometrica, cambiamento di base, matrici simili, matrici diagonalizzabili, matrici ortogonali.


Prerequisiti

Si richiede che lo studente abbia una buona conoscenza degli argomenti di matematica trattati nella scuola secondaria di secondo grado, con particolare riferimento ai principi di geometria euclidea (aree e volumi di figure geometriche elementari), elementi di geometria analitica, algebra dei polinomi, risoluzione di equazioni algebriche di primo e secondo grado, esponenziali  e logaritmi, disequazioni algebriche e trigonometriche, sistemi di primo e secondo grado.


Modalità di valutazione

L'Insegnamento di Analisi matematica e Geometria è composto da tre moduli, la valutazione sarà comunque relativa a tutto il programma dell'insegnamento e registrata solo dopo il superamento di tutti i moduli.

Le prove relative al modulo di Geometria sono scritte: si richiede la risoluzione di esercizi riguardanti argomenti svolti a lezione ed esercitazione (possono essere richieste definizioni di concetti usati;  si richiede una esposizione chiara ed esaustiva delle tecniche e metodi  usati). 

La prova scritta ha l'obiettivo di verificare se lo studente ha conseguito in maniera adeguata le competenze riguardanti l'intero programma, in particolare:

la conoscenza e la capacita' di applicare le conoscenze acquisite

1) dei concetti fondamentali del calcolo vettoriale

2) degli enti fondamentali della geometria euclidea tridimensionale (rette, piani, circonferenze, sfere)

3) delle matrici e del calcolo matriciale

4) della risoluzione di sistemi lineari

La prova e' superata se la votazione conseguita e' uguale o supera 18/30. E' consentito ripetere ogni prova non superata in una qualsiasi delle date successive (con perdita di memoria del voto insufficiente della prova non superata e quindi con una nuova votazione). 

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaR.A. Adams, Calcolo differenziale Vol1, Editore: Casa Editice Ambrosiana, Anno edizione: 2004
Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti. C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica . Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2004
Risorsa bibliografica facoltativaM. Boella, Analisi Matematica I e Algebra Lineare, Editore: Pearson, Anno edizione: 2012

Software utilizzato
Nessun software richiesto

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
36:00
54:00
Esercitazione
24:00
36:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 60:00 90:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano

Note Docente
schedaincarico v. 1.7.2 / 1.7.2
Area Servizi ICT
01/07/2022