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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 073469 - SCIENZA DELLE COSTRUZIONI
Docente Frangi Attilio Alberto
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (365) INGEGNERIA MATEMATICA*AZZZZ073469 - SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

Obiettivi dell'insegnamento

Il corso ha lo scopo di trasmettere le nozioni fondamentali legate alla descrizione e al calcolo di sforzi e deformazioni in solidi e strutture soggetti a carichi esterni.

Gli studenti vengono introdotti ai metodi classici e moderni della meccanica dei solidi e delle strutture attraverso numerosi esempi applicativi


Risultati di apprendimento attesi

Al termine del corso l’allievo:

conosce i principi e le leggi fondamentali della Scienza delle Costruzioni;

è in grado di formulare un modello matematico per descrivere un problema applicativo sapendo coniugare il rigore matematico con l’esigenza di ottenere risultati che abbiano una reale utilità pratica;

sa identificare le possibili strategie di soluzione (metodi analitici esatti o approssimati, metodi numerici);

in particolare è in grado di usare (e ove necessario sviluppare) con spirito critico codici di calcolo scientifico per la risoluzione dei problemi.


Argomenti trattati

Ripasso di tecniche di analisi per sistemi isostatici di travi

Analisi grafica

Calcolo reazioni vincolari

Tracciamento azioni interne

 

Trasformazioni dei continui deformabili

Trasformazioni di elementi materiali; dilatazioni e scorrimenti

Tensore delle grandi deformazioni.

Trasformazioni infinitesime e tensore delle deformazioni infinitesime.

Equazioni di congruenza

Applicazioni.

 

Equilibrio dei continui deformabili

Statica dei continui deformabili. Tensore degli sforzi di Cauchy.

Teorema di Cauchy. Sforzi e direzioni principali.

Stato di sforzo piano. Rappresentazione di Mohr.

Equazioni indefinite di equilibrio.

Applicazione a strutture isostatiche

Principio delle Potenze Virtuali

Tensori di Piola Kirchhoff; equilibrio in configurazione indeformata

 

Legame costitutivo

Materiali iperelastici

Simmetrie materiali

Esempio di legami costitutivi

Criteri di resistenza

 

Soluzione del problema elastico

Condizioni al contorno e sintesi delle equazioni governanti

Linearizzazione delle equazioni: Piccole Peturbazioni

Esempi di soluzione analitica

Aspetti energetici dell’elasticità

 

Il problema di De Saint Venant (travi prismatiche)

Soluzione generale

Trazione e compressione semplice.

Flessione retta.

Torsione.

Taglio.

 

Introduzione al metodo degli elementi finiti per la meccanica dei solidi

Metodi di Galerkin e loro proprietà

Elementi isoparametrici di linea e di superficie

Integrali numerici elementari

Assemblaggio e soluzione.

Nozioni sulla convergenza.

Applicazione: analisi di un codice Matlab

  

Applicazioni a sistemi di travi rettilinee

Formulazione del problema elastico

Equazione governante e condizioni al contorno

Linea elastica

Teorema dei lavori virtuali 

 

Per tutti gli argomenti in programma saranno svolti esercizi applicativi, anche numerici


Prerequisiti

È consigliato avere sostenuto gli esami degli insegnamenti di Analisi Matematica I e II, Algebra lineare e Geometria, Meccanica Razionale e dei Continui


Modalità di valutazione

L'esame consta di due fasi: 
1) 
Uno scritto: un esercizio pratico PLV per travi e tracciamento azioni interne (dispense sulle travi) e domande di teoria. Questa parte puo' anche essere superata con due compitini.

2) 
Una settimana prima della data dell'appello verra' indicato sul sito docente sito un esercizio che dovra' essere simulato con uno dei codici FEM analizzati nel Corso. L'orale consiste in una discussione della simulazione effettuata e del codice utilizzato


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaAttilio Frangi, Dispense del corso, http://intranet.dica.polimi.it/en/people/frangi-attilio-alberto/
Risorsa bibliografica obbligatoriaLeone Corradi Dell'Acqua, Meccanica delle Strutture, vol. 1, Editore: seconda edizione McGraw-Hill, Milano., Anno edizione: 2010
Risorsa bibliografica facoltativaLeone Corradi Dell'Acqua, Meccanica delle Strutture, vol. 2, Editore: seconda edizione McGraw-Hill, Milano., Anno edizione: 2010
Risorsa bibliografica facoltativaAttilio Frangi, Statica e cinematica dei sistemi di corpi rigidi, Editore: Progetto Leonardo, Esculapio, ISBN: 978-88-7488-621-0
Risorsa bibliografica facoltativaMarc Bonnet, Attilio Frangi and Christian Rey, The finite element method in solid mechanics, Editore: McGraw-Hill Education, ISBN: 978-88-386-7446-4

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
60:00
90:00
Esercitazione
40:00
60:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 100:00 150:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
23/04/2021