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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 083225 - FONDAMENTI DI AUTOMATICA
Docente Piccardi Carlo
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (365) INGEGNERIA MATEMATICA*AM083225 - FONDAMENTI DI AUTOMATICA

Obiettivi dell'insegnamento

I sistemi dinamici costituiscono una importante classe di modelli atti a descrivere il comportamento nel tempo di sistemi fisici (meccanici, idraulici, elettrici…) o descrittivi; essi intervengono nella soluzione – esatta o qualitativa - di numerosi problemi di analisi, predizione, controllo, ottimizzazione e simulazione in diversi campi delle scienze e dell’ingegneria.

Saranno forniti strumenti di analisi per determinare le principali proprietà strutturali dei sistemi dinamici lineari invarianti, con enfasi particolare per quanto riguarda la stabilità delle soluzioni di equilibrio. I sistemi dinamici verranno descritti sia in termini di variabili di stato (rappresentazione interna) che di variabili ingresso-uscita (rappresentazione esterna). In quest’ultimo approccio, nel cosiddetto dominio della frequenza, si affronterà il problema della stabilità, dell’analisi e della sintesi di semplici sistemi di controllo automatico. Un asse portante di tutto l’insegnamento sarà il concetto di retroazione.


Risultati di apprendimento attesi

Lo studente:

  • ha conoscenza delle definizioni di sistema dinamico a tempo continuo o discreto e degli elementi che lo compongono, è in grado di rappresentarlo e sa quali sono le ipotesi di validità dei teoremi che consentono di analizzarne le principali proprietà strutturali
  • sa costruire un sistema dinamico come modello di semplici problemi reali; sa utilizzare i risultati della teoria per verificarne le principali proprietà strutturali; è capace di affrontare la fase di sintesi di un sistema di controllo in modo che esso soddisfi precise specifiche statiche e dinamiche, proponendo un opportuno regolatore
  • sa usare la piattaforma Matlab e l'ambiente Simulink per realizzare simulazioni al variare di uno o più parametri; è capace di lavorare in gruppo e di comunicare i risultati ottenuti

Argomenti trattati

Introduzione ai sistemi dinamici. Rappresentazioni di stato e modelli ingresso-uscita. Sistemi lineari invarianti a tempo continuo e a tempo discreto. Equilibrio. Movimento libero e forzato. Sovrapposizione degli effetti. Stabilità e criteri di stabilità. Sistemi non lineari. Linearizzazione. Trasformata di Laplace e trasformata Zeta. Funzione di trasferimento. Schemi a blocchi. Risposta all’impulso e allo scalino. Risposta in frequenza. Diagrammi di Bode. Diagrammi polari. Filtri. Ritardo di tempo.

Introduzione al problema del controllo. Sistemi di controllo. Controllo in anello aperto e in anello chiuso. Analisi e sintesi dei sistemi di controllo: requisiti statici e dinamici. Stabilità di sistemi retroazionati. Stabilità robusta. Margine di fase e di guadagno. Risposta in frequenza di sistemi retroazionati. Banda passante. Attenuazione dei disturbi. Precisione statica.

Come applicazione pratica della teoria, verranno svolte 4 esercitazioni in aula informatizzata, con l'obiettivo di introdurre all'uso della piattaforma Matlab e dell'ambiente Simulink per l'analisi e la simulazione di sistemi dinamici e successivamente di semplici sistemi di controllo.

 


Prerequisiti

Sono necessarie conoscenze elementari di analisi matematica e geometria, con particolare riferimento ad operazioni sui numeri complessi, calcolo differenziale e integrale, equazioni differenziali lineari e algebra delle matrici. Tutti questi argomenti sono previsti nei programmi degli insegnamenti di Analisi Matematica I e II e di Algebra Lineare e Geometria.


Modalità di valutazione

L’esame consiste in una prova scritta composta da esercizi e domande teoriche (per visionare alcuni esempi di prove d'esame si veda la pagina http://home.deib.polimi.it/piccardi/fda_mtm.html): non sono previste prove parziali. Nella definizione del voto si terrà conto anche della chiarezza di esposizione.

Lo studente dovrà, in sede di esame:

  • essere in grado di proporre un sistema dinamico a tempo continuo o discreto, in rappresentazione interna (equazioni di stato) o esterna (funzione di trasferimento), che funga da modello per un problema fisico in ambito meccanico, idraulico o elettrico, o in contesti più generali (dinamica delle popolazioni, cicli produttivi, gestione delle risorse, ecc.)
  • dimostrare di conoscere le principali definizioni e concetti inerenti ai sistemi dinamici e i fondamentali enunciati della teoria
  • sapere utilizzare i principali risultati analitici per verificare le proprietà strutturali di un sistema dinamico, in particolare la stabilità delle soluzioni di equilibrio
  • saper discutere i risultati ottenuti al variare di uno o più parametri
  • riuscire a tracciare qualitativamente i grafici delle orbite nello spazio degli stati e delle curve soluzione rispetto al tempo
  • essere in grado di analizzare sistemi di controllo (lineari e a tempo continuo) in anello chiuso nel dominio della frequenza, stimandone caratteristiche statiche (errore a transitorio esaurito, attenuazione dei disturbi…) e dinamiche (tempo di risposta e di assestamento, sovra-elongazioni…)
  • saper affrontare la fase di sintesi di un sistema di controllo in modo che esso soddisfi precise specifiche statiche e dinamiche, proponendo un opportuno regolatore

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaP. Bolzern, R. Scattolini e N. Schiavoni, Fondamenti di controlli automatici, Editore: McGraw-Hill
Risorsa bibliografica facoltativaS. Rinaldi e C. Piccardi, I sistemi lineari: teoria, modelli, applicazioni, Editore: CittàStudi Edizioni

Software utilizzato
Nessun software richiesto

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
60:00
90:00
Esercitazione
28:00
42:00
Laboratorio Informatico
12:00
18:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 100:00 150:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.9 / 1.6.9
Area Servizi ICT
22/10/2021