Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (348) INGEGNERIA DEI MATERIALI E DELLE NANOTECNOLOGIE
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078113 - MECCANICA RAZIONALE
Obiettivi dell'insegnamento
L’insegnamento di Meccanica Razionale ha lo scopo di:
(i) insegnare gli elementi fondamentali della Meccanica, mostrando l’universalità delle leggi della Fisica e la loro applicazione nell’interpretazione dei fenomeni naturali;
(ii) insegnare allo studente come esprimere in forma quantitativa, trattabile con adeguato formalismo matematico, le evidenze sperimentali di un fenomeno fisico.
(iii) introdurre lo studente allo studio ed all’applicazione della modelizzazione razionale, che costituisce un fondamentale strumento di indagine non solo in Meccanica, ma in ogni disciplina scientifica;
(iv) insegnare gli elementi fondamentali della Meccanica Razionale, fornendo gli strumenti per l'analisi cinematica dei sistemi complessi, l'analisi dei vincoli e dei gradi di libertà, le equazioni della Statica e della Dinamica dei sistemi di punti e corpi rigidi.
Risultati di apprendimento attesi
A seguito del superamento dell’esame, lo studente
conoscerà le principali grandezze fisiche impiegate per rappresentare i fenomeni elementari nell'ambito della Meccanica, la loro definizione e le rispettive unità di misura nel Sistema Internazionale.
conoscerà i principi fisici alla base dei fenomeni menzionati e mostrerà di aver compreso a fondo le leggi che li descrivono ed i limiti di tali descrizioni.
comprenderà i legami che sussistono tra le grandezze fisiche che descrivono un fenomeno naturale e saprà rappresentarli mediante formalismo matematico.
sarà in grado di effettuare l'analisi cinematica di sistemi liberi e vincolati, composti da punti e corpi rigidi; riconoscerà il numero dei gradi di libertà e le coordinate libere
sarà in grado di calcolare le principali grandezze meccaniche impiegate per rappresentare i fenomeni elementari nell'ambito della Meccanica Razionale, la loro definizione e le rispettive unità di misura nel Sistema Internazionale.
conoscerà le equazioni che regolano l'equilibrio e il moto dei sistemi menzionati e mostrerà di aver compreso a fondo le leggi sperimentali che li descrivono ed i limiti di tali descrizioni.
saprà analizzare le equazioni che consentono di prevedere l'equilibrio e il moto dei sistemi, risolvendole in alcuni semplici casi.
Il docente si attende una comprensione non limitata all'enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica ed in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti.
Si attende inoltre un'adeguata correttezza nei calcoli e un'esposizione ben argomentata della teoria.
Argomenti trattati
Cinematica. Cinematica del corpo rigido: gradi di libertà, coordinate libere. Atto di moto rigido piano: velocità angolare, teorema di Eulero, centro di istantanea rotazione. Cinematica dei sistemi di corpi rigidi. Vincoli cinematici e loro principali proprietà.
Geometria della masse. Sistemi di vettori applicati al corpo rigido e loro riduzione. Centro di massa e baricentro. Momenti di inerzia.
Statica. Equazioni cardinali della statica. Statica del corpo rigido e dei sistemi di corpi rigidi: calcolo dell'equilibrio e delle reazioni vincolari, problemi diretti e inversi. Leggi di attrito statico e dinamico. Vincoli non dissipativi: principio dei lavori virtuali; forze conservative e teorema della stazionarieta' del potenziale.
Dinamica. Equazioni cardinali della dinamica. Calcolo della quantità di moto, del momento delle quantità di moto e dell'energia cinetica per il corpo rigido piano. Dinamica del corpo rigido e dei sistemi di corpi rigidi: calcolo del moto e delle reazioni vincolari, problemi diretti e inversi. Stabilità dell'equilibrio e moto nell'intorno di configurazioni stabili.
Prerequisiti
L'insegnamento fa uso del formalismo matematico sviluppato nel corso delle Scuole Medie Superiori e che gli studenti hanno avuto modo di completare nei precorsi e nei MOOC di Matematica e Fisica offerti dal Politecnico di Milano. Durante lo svolgimento del corso verranno utilizzati i concetti introdotti nel primo corso di Analisi e Geometria.
Modalità di valutazione
Il corso prevede un esame scritto in cui lo studente avrà a disposizione 105 minuti per risolvere due problemi di Meccanica Razionale e 45 minuti per rispondere ad alcune domande di teoria, comprendenti alcuni concetti, enunciati e dimostrazioni introdotti durante le lezioni.
I docenti si riservano la possibilita di integrare il voto delle prove scritte con una prova orale.
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