Il corso è offerto come corso da 10 CFU (Fisica dello Stato Solido), formato da due parti da 5 CFU (Fisica dello Stato Solido A e Fisica dello Stato Solido B). Il presente programma dettagliato definisce obiettivi, risultati di apprendimento e argomenti per entrambe le parti.

Fisica dello Stato Solido (10 CFU)

Gli obiettivi del corso sono l'unione di quelli delle due parti, A e B:

Fisica dello Stato Solido A (5 CFU)

Obiettivo del corso è fornire agli studenti i fondamenti della Fisica dello Stato Solido, al livello della laurea magistrale. L'interesse è per i solidi che possiedono un ordine a lungo raggio (cristalli), le loro proprietà strutturali (simmetria) e la loro struttura elettronica statica. Dopo un'introduzione alla cristallografia, i principali metodi sperimentali utilizzati per determinare la struttura geometrica dei cristalli vengono discussi, unitamente alla relativa teoria. La meccanica quantistica viene quindi utilizzata per determinare la struttura elettronica a bande, sia introducendo le proprietà generali degli stati elettronici in un potenziale periodico, sia presentando i principali metodi approssimati per il calcolo dei livelli energetici. Infine, l'effetto di un campo esterno statico viene studiato mediante alcuni concetti cruciali come: densità degli stati, Hamiltoniano equivalente, massa efficace, dinamica semiclassica e rappresentazione elettrone-buca. Tutti gli argomenti vengono illustrati anche mediante esempi.

Fisica dello Stato Solido B (5 CFU)

Obiettivo del corso è fornire agli studenti i principi basilari per la soluzione approssimata dell'equazione di Schroedinger a molti corpi per un cristallo a temperatura finita, includendo le vibrazioni reticolari: le approssimazioni di Born-Oppenheimer e di campo medio. La dinamica reticolare classica viene introdotta (costanti di forza interatomica e matrice dinamica, onde reticolari con le loro frequenze e polarizzazioni), e quindi quantizzata presentando i nuovi concetti di fononi acustici e ottici. Su questa base proprietà termodinamiche come il calore specifico e la dilatazione termica sono interpretabili a livello microscopico. Sempre utilizzando la meccanica quantistica le proprietà ottiche macroscopiche dei cristalli vengono derivate dal trattamento microscopico delle transizioni elettroniche. Infine, le proprietà di trasporto (conducibilità termica ed elettrica e le loro dipendenze dalla temperatura) sono introdotte e spiegate in termini di cinetica fisica. Tutti gli argomenti vengono illustrati anche mediante esempi.

Fisica dello Stato Solido (10 CFU)

I risultati di apprendimento attesi sono l'unione di quelli delle due parti, A e B:

Fisica dello Stato Solido A (5 CFU)

Lo studente:

- conosce i principi matematici e fisici necessari per comprendere cosa sia un corpo solido, in particolare un cristallo, e conosce la struttura geometrica dei cristalli più importanti;

- conosce le principali quantità che definiscono lo stato cristallino, così come i modelli teorici e i metodi sperimentali adatti a descriverlo e a determinarne la struttura, con particolare riferimento ai reticoli periodici perfetti 'congelati', con una base di atomi;

- è in grado di prevedere le principali proprietà elettroniche statiche (struttura a bande) di specifici cristalli, conoscendo i fondamenti della meccanica quantistica di un elettrone in un potenziale periodico, e i principali metodi approssimati per il calcolo della struttura a bande;

- è in grado di utilizzare i modelli teorici di cui sopra per sviluppare la descrizione del moto accelerato di un elettrone in un cristallo specifico, soggetto a un campo esterno statico, utilizzando la rappresentazione elettrone-buca.

Fisica dello Stato Solido B (5 CFU)

Lo studente:

- conosce i modelli teorici necessari per risolvere in modo approssimato l'equazione di Schroedinger a molti corpi per un cristallo, includendo le vibrazioni dei nuclei;

- conosce i fondamenti della dinamica reticolare, sia classica sia quantistica (onde reticolari e fononi);

- è in grado di applicare la meccanica quantistica per comprendere e prevedere le proprietà macroscopiche, termodinamiche e ottiche, di cristalli specifici;

- è in grado di applicare la meccanica quantistica e la cinetica fisica per comprendere e prevedere le proprietà macroscopiche di trasporto (conducibilità elettrica e termica) di cristalli specifici.

Fisica dello Stato Solido (10 CFU)

Gli argomenti del corso sono l'unione di quelli delle due parti, A e B:

Fisica dello Stato Solido A (5 CFU)

Corpi solidi: ordine e simmetria; cristalli semplici: reticoli e ordine traslazionale; reticolo reciproco; cristalli complessi: reticolo e base; legame cristallino; osservabili tensoriali.

Teoria dello scattering: ampiezza di scattering di particelle quantistiche: approssimazione di Born; scattering elastico - legge di Bragg, diffrazione di raggi X.

Stati elettronici: teorema di Bloch, riduzione alla prima zona di Brillouin e condizioni periodiche al contorno; modello a elettroni liberi (energia di Fermi e densità di stati); struttura a bande: approssimazione di elettroni quasi liberi; struttura a bande: approssimazioni di legame forte e LCAO; metodo generale per il calcolo della densità di stati.

Dinamica dell'elettrone in campi esterni: Hamiltoniano equivalente; teorema della massa efficace; livelli di impurezza; dinamica semiclassica in un cristallo ideale; corrente elettrica e oscillazioni di Bloch; elettroni e buche (lacune); eccitoni.

Fisica dello Stato Solido B (5 CFU)

Teorema adiabatico e moti vibrazionali.

Dinamica reticolare: Calore specifico reticolare: modello di Einstein; cristalli semplici 1-D: onde reticolari e fononi acustici; catene lineari con due atomi per cella: modi acustici e modi ottici; dinamica reticolare 3-D in generale: tensore delle costanti di forza interatomiche e matrice dinamica; fononi in un cristallo complesso 3-D; modello di Debye del calore specifico; dilatazione termica e processi anarmonici; polaritoni.

Proprietà ottiche: Descrizione macroscopica della dispersione e dell'assorbimento dei fotoni; relazioni di Kramers e Kronig per la suscettività dielettrica dipendente dalla frequenza; trattazione quantistica dell'assorbimento di fotoni; proprietà ottiche dei semiconduttori a gap diretto; il caso del gap indiretto; proprietà ottiche dei polaritoni.

Fenomeni di trasporto: Leggi di Ohm e di Fourier locali; andamento sperimentale della conducibilità elettrica e termica in funzione della temperatura; cinetica fisica e equazione di Boltzmann; teoria microscopica della conducibilità elettrica e termica dei metalli; teoria microscopica della conducibilità termica degli isolanti (scattering fonone-fonone).

Il corso richiede la conoscenza, almeno a un livello elementare, del calcolo infinitesimale, della meccanica classica, della termodinamica, dell'elettromagnetismo e della meccanica quantistica. Il corso di Fisica dello Stato Solido B presuppone la conoscenza degli argomenti contenuti nel programma di Fisica dello Stato Solido A. 

La valutazione consiste in un esame orale. Suo obiettivo è la verifica della conoscenza e della comprensione degli argomenti del corso, e anche della capacità di applicare criticamente questa conoscenza generale per sviluppare la descrizione di:

(Fisica dello Stato Solido A) le principali quantità che descrivono cristalli specifici; i modelli teorici della struttura a bande per cristalli specifici; la risposta ideale degli elettroni di un cristallo a campi esterni statici;

(Fisica dello Stato Solido B) il disaccoppiamento approssimato elettroni-fononi, le proprietà vibrazionali (fononi); le proprietà termodinamiche e ottiche di cristalli specifici; le proprietà di trasporto di cristalli specifici.

Sono anche valutati: la conoscenza dei sistemi di unità di misura, i valori delle grandezze fisiche principali della Fisica dello Stato Solido, la struttura dei cristalli più importanti e le loro principali proprietà, sia per la parte A sia per la parte B.

disponibile sul sito BEEP del corso