(1) fornire tecniche e procedure per la descrizione sintetica e grafica delle informazioni fornite da insiemi di dati,

(2) introdurre al linguaggio ed ai modelli matematici per la rappresentazione e l'analisi di fenomeni aleatori,

(3) introdurre ai metodi ed agli strumenti dell’inferenza statistica,

(4) applicare i metodi e le tecniche dell'analisi statistica di insiemi di dati reali per mezzo dell'utilizzo di un opportuno software statistico.

Conoscenza e comprensione.
A seguito del superamento dell'esame, lo studente:
- conosce i principi fondamentali del calcolo delle probabilità e della statistica, con una comprensione non limitata all'enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica e in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti;
- conosce la terminologia adeguata e sa dare una esposizione ben argomentata della teoria;
- è in grado di modellare problemi ingegneristici inerenti a fenomeni casuali.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
A seguito del superamento dell'esame, lo studente:
- è in grado di applicare la conoscenza a specifici problemi del settore ingegneristico e all'analisi di dati con un'adeguata correttezza nei calcoli;
- è in grado di selezionare i metodi statistici utili per ottenere soluzioni a specifici problemi concreti;
- è capace di utilizzare software per l'analisi dei dati;
- è in grado di estrarre indicatori significativi da grandi quantità di dati;
- modella in termini astratti il problema in esame per poterne simulare il comportamento.

Statistica descrittiva. Tipi di dati. Tabelle di distribuzione di frequenza. Indici di posizione: media, moda, mediana. Quantili. Indici di dispersione: varianza e scarto interquartile. Outlier. Rappresentazioni grafiche di distribuzioni: istogrammi e box-plot.

Elementi di calcolo delle probabilità. Esperimenti aleatori, variabili aleatorie e probabilità. Variabili aleatorie continue: densità, cdf, media e varianza. Distribuzioni Uniforme ed Esponenziale. La distribuzione Normale. Variabili aleatorie discrete: densità, cdf, media e varianza. Variabili indipendenti. Distribuzioni di Bernoulli, Binomiale e di Poisson. Il Teorema Centrale del Limite. Approssimazione Normale per la distribuzione Binomiale e di Poisson.

Statistica inferenziale. Campioni casuali e statistiche. Stima e stimatore di un parametro: distorsione, EQM. La verifica delle ipotesi. Criteri di decisione per la scelta tra due ipotesi: errore di primo tipo ed errore di secondo tipo. Test: regione di rifiuto, livello di significatività e funzione potenza. Potenza e dimensione campionaria. Valori p. Test ed intervalli di confidenza per la media di una popolazione a varianza nota o incognita. Intervalli di previsione per una variabile normale. Test e IC per la varianza di una popolazione normale. Test e IC per una proporzione. Normal probability plot. Test di Shapiro-Wilks. Test e IC per il confronto tra due medie. Test e IC per il confronto tra due proporzioni. Test e IC per il confronto tra due varianze.

Regressione lineare. Modelli empririci gaussiani di regressione lineare (semplice e multipla). Stima ai minimi quadrati dei parametri del modello. Diagnostica: analisi dei residui, R-quadro. Metodi per la selezione delle variabili. Test e IC per i coefficienti di una regressione. Previsione di una nuova osservazione. Predittori categorici.

Sono previste esercitazioni di laboratorio informatico su piattaforma R sugli argomenti dell'insegnamento. L'attività di laboratorio è fondamentale per l'apprendimento.

Analisi e Geometria 1 e, in parte, di Analisi e Geometria 2.

La verifica dell'apprendimento avverrà mediante:

• una prova d'esame scritta obbligatoria, nell'ambito degli appelli d'esame fissati dalla Scuola,
• un progetto di analisi dati facoltativo, da presentare nella sessione estiva d'esami nelle date che saranno fissate a valle delle due prove scritte.

Ogni prova scritta consta di più problemi da risolvere individualmente ed autonomamente. Durante la prova scritta non è consentito consultare libri di testo o appunti di alcun tipo, né comunicare in alcun modo. In particolare non è permesso tenere acceso il telefono cellulare o qualsiasi altro dispositivo consenta di comunicare, navigare in rete, consultare documenti, utilizzare programmi, applicazioni o altre risorse informatiche. E’ consentito l’uso delle tavole statistiche e della calcolatrice. L'allievo ha inoltre facoltà di consultare un foglio A4 preparato personalmente e contenente qualunque tipo di informazione (definizioni, formule, teoremi, grafici, disegni) egli ritenga utile e opportuna.

Nella prova scritta si richiede di risolvere tre problemi volti ad accertare:
- la comprensione degli aspetti fondamentali dell'insegnamento e la capacità di introdurre i modelli adatti ad affrontare i problemi proposti;
- la capacità di giustificare e sottoporre a verifica statistica l'adeguatezza dei modelli introdotti;
- la capacità di applicare le nozioni apprese per risolvere i problemi proposti, che potranno vertere su qualunque argomento trattato nel programma.

La valutazione della prova scritta terrà conto anche della chiarezza di esposizione, della capacità di motivare i procedimenti seguiti, della correttezza nei calcoli. Ogni prova scritta è valutata in 30-esimi.

Il progetto di analisi dati è un lavoro di gruppo, da svolgere in gruppi di 3. Si deve configurare come una consulenza di tipo statistico:
• un problema concreto da affrontare,
• un insieme di dati inerenti il problema,
• un'analisi dati eseguita formalizzando adeguatamente il problema e utilizzando, fra gli strumenti statistici introdotti a lezione, quelli più adatti considerata la natura del problema e dei dati,
• la vostra conclusione sul problema.

Gli studenti sono invitati a scegliere il problema fra quelli di proprio interesse, universitario o extra universitario, e a reperire quindi i dati utili per l'analisi.
Alcune linee guida più dettagliate saranno illustrate e messe a disposizione su BeeP appena il programma già trattato a lezione lo consentirà.

Ogni gruppo deve preparare:
• una relazione scritta, organizzata come una sintesi del lavoro lunga al massimo due facciate di un foglio A4, corredata da tutti gli allegati del caso;
• una presentazione a diapositive (o simili) da proiettare tramite PC, organizzata considerando di avere a disposizione 15 minuti per la presentazione (da suddividere fra i membri del gruppo) + 10 minuti per la discussione.

La presentazione e la discussione del progetto sono volti ad accertare:
- la capacità di individuare quali problemi concreti siano affrontabili con gli strumenti forniti dall’insegnamento,
- la capacità di introdurre in autonomia i modelli adatti ad affrontare il problema scelto,
- la capacità di tradurre un problema concreto in un problema statistico, ovvero di selezionare in autonomia gli strumenti statistici più adatti ad affrontare un problema concreto,
- la capacità di tradurre una conclusione statistica in una conclusione operativa sul problema concreto esaminato,
- la capacità di presentare in modo chiaro e sintetico i risultati del proprio lavoro.

I membri di uno stesso gruppo presentano il progetto tutti assieme, ma ciascuno riceve una valutazione individuale che consiste in un punteggio compreso fra -2 e +5, che sarà valido per tutti gli appelli dell'A.A.

L'esito finale dell'esame è dato dalla somma fra il voto dello scritto e il punteggio del progetto, nel caso questo sia presentato e discusso entro l'appello corrente (non è quindi possibile sostenere lo scritto al primo appello e presentare il progetto al secondo). Altrimenti l'esito finale è dato dal solo voto dello scritto. Sono sufficienti gli esiti maggiori o uguali a 18/30. Ogni studente riceverà comunicazione del proprio esito e avrà facoltà di rifiutare un eventuale esito sufficiente entro i tempi previsti dal Politecnico.

Per maggiori informazioni si veda il sillabo del corso pubblicato su BeeP, https://beep.metid.polimi.it/.