1. Obiettivo formativo principale

Il corso di Meccanica Aerospaziale si propone di esporre concetti e metodi generali della Meccanica Classica. A partire dalle nozioni di meccanica del punto materiale, già impartite in corsi precedenti, si sviluppano in modo sistematico la meccanica dei sistemi di punti soggetti a vincoli, la meccanica del corpo rigido nel piano e nello spazio. Nella prima parte del corso, lo studio dei sistemi di punti e corpi rigidi verrà affrontato mediante l'uso delle equazioni cardinali e dell'equazione dell'energia cinetica. Nella seconda parte del corso, verranno presentati ed applicati i concetti ed i metodi propri della meccanica analitica, mettendo in luce vantaggi e svantaggi di entrambi gli approcci. Nell'ambito del capitolo dedicato alla meccanica analitica si affronterà lo studio della stabilità del moto e dell'equilibrio di un sistema meccanico e si illustrerà l'uso dei principi variazionali in meccanica classica.

Obiettivi formativi metodologici

Al di là del mero apprendimento dei contenuti del corso, si ritiene importante che gli allievi imparino a tradurre in modo sistematico e rigoroso un sistema meccanico in equazioni, a risolverle ed a discuterne i risultati. È bene osservare che lo studio della Meccanica Classica richiede, da parte dello studente, l'applicazione di tutti gli strumenti matematici di cui è venuto in possesso nei corsi di Analisi e Geometria.

All'atto di superamento dell'esame, lo studente/studentessa:

1) Avrà conoscenza dei principi e dei metodi fondamentali della Meccanica Classica.
2) Sarà in grado di analizzare un sistema meccanico composto di punti materiali e corpi rigidi in termini di:
     a) comportamento cinematico, attraverso l'analisi e la formulazione matematica  degli eventuali vincoli.
     b) caratteristiche dinamiche, in termini di quantità meccaniche fondamentali e sollecitazioni agenti.
     c) determinazione del moto (o dell'equilibrio), attraverso la scrittura delle equazioni differenziali di moto e la loro soluzione (ove possibile).
     d) determinazione delle reazioni vincolari.

1. Cinematica dei sistemi di punti: vincoli olonomi ed anolonomi (cenni), gradi di libertà e coordinate libere di un sistema.

2. Cinematica del corpo rigido: il vincolo di rigidità, gradi di libertà e coordinate libere di un corpo rigido, atto di moto rigido, sistemi di corpi rigidi soggetti a vincoli.

3. Meccanica dei sistemi di punti: forze attive e reattive interne ed esterne, le Equazioni Cardinali, il Teorema dell'Energia Cinetica.

4. Dinamica e statica del corpo rigido: Equazioni Cardinali per un corpo rigido, tensore d'inerzia, equipollenza e riduzione di sistemi di forze, condizioni necessarie e sufficienti per l'equilibrio di un corpo rigido, dinamica del corpo rigido con asse fisso, equazioni di Eulero, applicazioni notevoli, fenomeni giroscopici.

5. Elementi di meccanica analitica: spostamenti virtuali, lavori virtuali, vincoli ideali, Equazione Simbolica della Dinamica, Equazioni di Lagrange, funzione di Lagrange, funzione di dissipazione, simmetrie e leggi di conservazione, il problema dei due corpi, applicazioni alla meccanica orbitale.

6. Stabilità dell'equilibrio e piccole oscillazioni: definizione di stabilità secondo Lyapounov, I e II metodo di Lyapounov per lo studio della stabilità, piccole oscillazioni di un sistema.

7. Principi variazionali: cenni di calcolo delle variazioni e principi variazionali, il Principio di Hamilton.

In generale, ci si aspetta che che lo studente/studentessa abbia familiarità con i contenuti dei corsi di Matematica e Fisica del I anno. In particolare dovrebbe avere conoscenze operative sui seguenti
contenuti che, nel corso di Meccanica Aerospaziale, verranno semplicemente richiamati all'occorrenza:

1) Funzioni di una o più variabili reali, limiti, regole di derivazione, integrazione di funzioni di più variabili, soluzione di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, omogenee e non.
2) Calcolo vettoriale.
3) Nozioni elementari di cinematica del punto (posizione, velocità accelerazione). Concetto di massa e forza. Leggi fondamentali della meccanica Newtoniana.

In assenza di precise disposizioni che regolamentino le precedenze d'esame, l'esistenza dei prerequisiti di cui sopra viene segnalata agli studenti attraverso un'esercitazione apposita, svolta ad inizio del corso. In questa, vengono proposti semplici esercizi che coprono i punti 1-3. Agli studenti/studentesse si fa presente che eventuali difficoltà a risolverli, ascrivibili a lacune nelle conoscenze pregresse,
si tradurranno in difficoltà aggiuntive nel seguire con profitto il corso.

Modalità didattiche
I contenuti del corso verranno presentati attraverso lezioni frontali seguite da un numero adeguato di esercitazioni. Allo scopo di facilitare la comprensioni di alcuni argomenti, si prevede di illustrare il comportamento di taluni sistemi meccanici attraverso simulazioni al computer o semplici esperimenti da eseguirsi durante le lezioni/esercitazioni.
Le esercitazioni verranno svolte secondo due modalità. La prima, detta passiva, prevede lo svolgimento alla lavagna di esercizi particolarmente significativi da parte del docente/esercitatore.
La seconda, detta attiva, prevede lo svolgimento, da parte degli studenti, di esercizi della tipologia illustrata nelle precedenti esercitazioni passive. Durante le esercitazioni attive, gli studenti possono liberamente
formare gruppi ed il docente/esercitatore resta a disposizione per chiarimenti. Le soluzioni degli esercizi proposti vengono presentate al termine dell'esercitazione e messe a disposizione degli studenti sulla piattaforma didattica dell'Ateneo.

Modalità di verifica
L'accertamento del livello di preparazione raggiunto dallo studente verrà effettuato mediante un esame articolato in due prove scritte. Nella prima, è richiesta la soluzione di esercizi. Nella seconda, si richiede la risposta articolata a domande sui contenuti teorici del corso. L'ammissione alla seconda prova è subordinata alla valutazione sufficiente della prima.  Le due prove contribuiscono in egual misura a formare il voto finale. Nella prima prova scritta vengono proposti due esercizi il cui scopo è valutare lo studente/studentessa circa l'acquisizione delle capacità elencate al punto (2) dei risultati di apprendimento attesi. La seconda ha lo scopo di valutare l'acquisizione delle conoscenze e la comprensione dei contenuti menzionati al punto (1) dei  risultati di apprendimento attesi.