Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (347) INGEGNERIA CHIMICA
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060112 - CALCOLI DI PROCESSO DELL'INGEGNERIA CHIMICA
Obiettivi dell'insegnamento
Il corso si propone l'obiettivo di fornire le basi del calcolo numerico applicato a problematiche tipiche dell’ingegneria chimica.
Risultati di apprendimento attesi
Al termine del coso lo studente:
- comprende la differenza tra analisi classica e calcolo numerico e i limiti e vantaggi dei due approcci;
- comprende concetti quali precisione, basi di numeri, rappresentazione numerica di una variabile ed algoritmo;
- conosce gli algoritmi numerici volti alla risoluzione dei principali problemi numerici tipici dell'ingeneria chimica;
- individua le appropriate tecniche di risoluzione per problemi numerici tipici del calcolo di processo
- è in grado di implementare algoritmi di risoluzione per problemi più o meno complessi utilizzando strumenti informatici quali Excel o Matlab.
Argomenti trattati
Introduzione al calcolo numerico. Analisi numerica e calcolatore. Teoria degli errori: errore assoluto e relativo, condizionamento di problemi matematici, propagazione dell'errore, rappresentazione floating point, stabilità degli algoritmi.
Sistemi lineari: eliminazione e fattorizzazione di Gauss, strategie pivotali. Metodi diretti. Cenni a metodi iterativi. Risoluzione di sistemi lineari derivanti dalla definizione di equazioni di continuità, bilanci materiali, bilanci energetici per i processi chimici.
Interpolazione polinomiale: metodi di Lagrange e di Newton. Spline di Cubiche. Interpolazione razionale. Cenno ai polinomi di Hermite. Calcolo delle proprietà chimiche dei componenti mediante interpolazione.
Calcolo degli zeri di una funzione non lineare. Metodo dicotomico, Newton, secante e regula falsi. Ordine di convergenza. Applicazione al dimensionamento delle unità di separazione e purificazione.
Ottimizzazione monodimensionale. Concetto di funzione obiettivo e grado di libertà. Metodo di Fibonacci, sezione aurea. Interpolazione parabolica. Concetto di robustezza ed efficienza.
Integrazione numerica. Formule di quadratura: trapezi e Simpson. Maggiorazione dell’errore. Formule di Gauss. Simulazione dinamica dei processi chimici.
Le esercitazioni di laboratorio informatico cominceranno con un'introduzione all'uso di Matlab e del suo liguaggio, successivamente si focalizzeranno sull'implementazione delgi algoritmi numerici discussi a lezione.
Prerequisiti
L'insegnamento fa uso del formalismo matematico sviluppato nell'insegnamento di "Analisi I e geometria" e "Analisi II". La conoscenza di fondamenti di programmazione è auspicata, ma non richiesta.
Modalità di valutazione
L'esame consta di due parti, un test scritto e una prova legata all'uso dell'ambiente Matlab.
Il test scritto consiste nella risoluzione manuale di problemi numerici analoghi a quelli affrontati durante le esercitazioni (i.e. azzeramento di funzione, la risoluzione di sistemi derivanti dalle equazioni di bilancio, i problemi di integrazione, ...) accompagnati da domande finalizzate ad approfondire gli aspetti teorici coinvolti.
L'obiettivo è di verificare che lo studente abbia compreso le basi teoriche e le procedure legate agli algoritmi risolutivi affrontati a lezione.
La prova in Matlab verificherà la capacità dello studente di utilizzare il linguaggio Matlab applicato alla risoluzione numerica di problemi analoghi a quelli affrontati ad esercitazione.
Lo studente dovrà quindi dimostrare sia un'adeguata comprensione degli aspetti teorici che la capacità di applicarli e implementarli con strumenti informatici.
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