• 091111 - METODI E MODELLI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA [2]

L'insegnamento si inserisce all'interno del percorso di studi perseguendo alcuni degli obiettivi generali di apprendimento dichiarati. In particolare, l'insegnamento contribuisce allo sviluppo della capacita' di progettare soluzioni applicando l'approccio tipico della fisica-matematica (analisi del problema reale e sua modellizzazione matematica in termini analitici, soluzione del modello e discussione critica dei risultati).

I modelli presentati e le applicazioni discusse fanno riferimento alla meccanica dei sistemi finito-dimensionali (con applicazioni ingegneristiche ai sistemi di corpi rigidi, sia in situazioni statiche che dinamiche) e alla meccanica dei sistemi infinito-dimensionali (con applicazioni specifiche limitate al fluido perfetto e viscoso).

I metodi matematici impiegati sono quelli classici della meccanica newtoniana, basati su equazioni deifferenziali ordinarie e alle derivate parziali, e quelli della meccanica analitica, che presentano anche strette relazioni con le tecniche variazionali presentate nel primo modulo del corso.

Lo studente:

comprende il processo logico di costruzione di un modello matematico associato ad un problema reale, a partire da sistemi ingegneristici di tipo meccanico

formula in termini matematici rigorosi il problema

in semplici casi di studio risolve analiticamente il modello e discute le soluzioni del problema valutando criticamente la dipendenza da parametri caratteristici

Il modello del corpo rigido. Sintesi e richiami sulle equazioni generali della meccanica nello schema newtoniano.  Il modello del corpo rigido e la sua caratterizzazione cinematica. Modellizzazione dei vincoli di un sistema e loro caratterizzazione cinematica e dinamica. Applicazioni delle equazioni generali allo studio dell'equilibrio e del moto di sistemi di corpi rigidi piani.

Il modello del continuo deformabile.  Generalita' sulla descrizione lagrangiana e euleriana di un sistema continuo. Conservazione della massa e equazione di continuita'. Lo stato di sforzo nel modello di Cauchy. Le equazioni differenziali della quantita' di moto e del momento delle quantita' di moto. Il problema delle relazioni costitutive e la caratterizzazione meccanica di un continuo. Il modello del fluido perfetto e viscoso e le equazioni di Eulero e di Navier-Stokes. Discussione di alcuni semplici casi di studio e della loro soluzione analitica.

I metodi della Meccanica Analitica.  Il punto di vista della meccanica analitica e la sua relazione con il punto di vista newtoniano. I risultati generali dell'approccio della meccanica analitica per sistemi finito-dimensionali: il principio dei lavori virtuali e il metodo del potenziale nello studio dell'equilibrio di sistemi olonomi; le equazioni della meccanica Lagrangiana e il passaggio alla formulazione Hamiltoniana.

Sono necessarie le conoscenze di base acquisite nei primi corsi di Fisica, Algebra Lineare, Calcolo differenziale e integrale.

La prova finale verte su un colloquio orale riguardante gli argomenti di teoria e alcune applicazioni discusse in sede di lezione ed esercitazione.  L'applicazione oggetto dell'esposizione e' scelta dal docente tra sette casi svolti completamente a lezione e/o nelle esercitazioni.

Note a cura del docente, sul sito Beep del corso, riguardanti sia gli argomenti di teoria sia le applicazioni svolte a lezione e nelle esercitazioni.