• Blended Learning & Flipped Classroom
• MOOC
• Soft Skills

Lo scopo dell'insegnamento è di fornire all'allievo gli strumenti concettuali e le capacità operative che sono proprie della Meccanica Razionale e della Meccanica dei Continui, in una forma rigorosa e quindi coerente con gli obiettivi formativi e il profilo professionale del CdS in Ingegneria Matematica.

Per quanto riguarda la Meccanica Razionale l'allievo deve essere messo in grado di studiare un sistema di discreta complessità, analizzandone la cinematica e scrivendo poi le condizioni di equilibrio e le equazioni di moto. Per questo dovrà comprendere le definizioni delle quantità meccaniche più rilevanti, insieme alle proprietà teoriche e ai teoremi che ne permettono il calcolo e un utilizzo corretto. Lo studente deve quindi raggiungere una buona capacità operativa unita a una padronanza concettuale degli strumenti che gli vengono forniti.

La parte di Meccanica dei Continui è invece orientata alla comprensione dei fondamenti e della sua struttura più generale, e in minor misura alle sue parti più operative e applicative.

L'insegnamento vuole offrire allo studente un esempio di modellistica fisico matematica rigorosa e storicamente di grande successo.

L'insegnamento conterrà una componente di Flipped Classroom basata sulla sperimentazione dell'utilizzo di contenuti multimediali autoprodotti dal docente.

Tali contenuti (brevi parti di lezioni o svolgimenti di esercizi in forma audiovisuale) saranno condivisi con gli studenti su BeeP o, ancora meglio, sul canale dedicato POLIMI di YouTube, come suggerito da METID, che sta analizzando le problematiche legate alla realizzazione concreta di questo "flusso produttivo" (compatibilità e qualità dei files prodotti, possibilità di una loro visualizzazione fluida sui diversi tipi di dispositivi fissi o mobili ecc.).

Si spera che la disponibilità di questo materiale, in particolare per gli argomenti più delicati e significativi, possa essere percepita dagli studenti come sufficientemente utile, anche in base a opinioni raccolte già l'anno accademico scorso.

Verrà quindi proposto un (limitato) scenario di “classe capovolta” (flipped classroom), in cui sia possibile anticipare e fornire in forma audiovisuale qualche importante dimostrazione, per passare poi direttamente in aula alla discussione delle applicazioni.

Si cercherà inoltre di rendere rapidamente disponibili a tutti gli studenti in forma multimediale sia svolgimenti di particolari esercizi che specifici chiarimenti (a volte sollecitati singolarmente via email), nel caso in cui questi siano giudicati meritevoli di interesse e per i quali non sia disponibile un tempo sufficiente in aula.

Una seconda iniziativa sarà quella di coinvolgere alcuni studenti nella preparazione di simulazioni di sistemi meccanici, in particolare per quanto riguarda la Meccanica dei Continui, utilizzando software adatti, anche al fine di proporre questi contenuti all'interno di Reading Courses utilizzabili per il conseguimento della Laurea in Ingegneria Matematica.

Conoscenza e comprensione.

A seguito del superamento dell'esame, lo studente:

1) conosce in modo preciso i concetti associati alla meccanica dei corpi rigidi e deformabili: moti e deformazioni, geometria delle masse, quantità meccaniche, forze e sforzi, equazioni di bilancio ed equazioni di moto, principi variazionali.

2) conosce le proprietà e i teoremi che permettono di calcolare ed esprimere le quantità meccaniche necessarie per discutere e risolvere i problemi proposti.

3) ha compreso le metodologie che permettono di analizzare un sistema meccanico formato da punti e corpi rigidi, soggetti a vincoli, e di scriverne le equazioni di equilibrio e le equazioni differenziali di moto.

4) si è impadronito delle principali idee, assiomi, proprietà e teoremi sui quali si basano la Meccanica Razionale e la Meccanica dei Continui, avendone compresa la struttura di modello fisico-matematico rigoroso.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione.

A seguito del superamento dell'esame, lo studente:

1) è in grado di analizzare le proprietà cinematiche di un sistema meccanico formato da punti e corpi rigidi soggetti a vincoli di varia natura.

2) è in grado di introdurre, esprimere e/o calcolare le quantità meccaniche principali per un sistema di ragionevole complessità: coordinate libere, velocità e accelerazioni, risultanti e momenti di sistemi di forze, reazioni vincolari, quantità di moto e momento delle quantità di moto, energia cinetica e energia potenziale, funzione di Lagrange.

3) è in grado di scrivere correttamente le condizioni di equilibrio e le equazioni di moto di un sistema meccanico

4) è capace di impostare il calcolo degli sforzi interni in un semplice sistema articolato isostatico

Abilità comunicative

A seguito del superamento dell'esame, lo studente:

1) è capace di illustrare e motivare in forma scritta e orale la metodologia più appropriata per la risoluzione di un problema di Meccanica.

2) è in grado di illustrare e definire i concetti associati allo studio dei sistemi meccanici e le loro principali proprietà.

3) è capace di enunciare con proprietà e dimostrare correttamente i principali teoremi della Meccanica Razionale e della Meccanica dei Continui.

Richiami di algebra e calcolo vettoriale. Sistemi di riferimento, punti meteriali, moti, velocità e accelerazione. Sistemi rigidi. Angoli di Eulero. Moti rigidi. Teorema di Poisson e velocità angolare. Atto di moto. Atto di moto rototraslatorio e sue proprietà. Asse di moto e asse del Mozzi. Invariante scalare cinematico. Asse di istantanea rotazione. Distribuzione delle accelerazioni in un sistema rigido. Sistemi di punti e corpi rigidi soggetti a vincoli. Vincoli olonomi e anolonomi. Coordinate libere e gradi di libertà. Spostamenti infinitesimi effettivi e spostamenti virtuali. Atti di moto effettivi e atti di moto virtuali.

Sistemi di forze applicate. Risultante e momento. Legge del cambiamento di polo. Asse centrale, invariante scalare, retta di applicazione del risultante. Forze parallele e centro di forze parallele. Baricentro e centro di massa. Momenti di inerzia e tensore d'inerzia. Teorema di Huygens.

Leggi di Newton. Equazioni cardinali della statica dei sistemi. Vincoli ideali e vincoli dissipativi. Reazioni vincolari. Statica del corpo rigido e di sistemi di corpi rigidi piani. Principio dei lavori virtuali. Teorema di stazionarietà del potenziale.

Quantità di moto, momento delle quantità di moto e energia cinetica di un punto, di un sistema di punti e di un corpo rigido. Teorema della quantità di moto. Teorema di Konig. Legge del cambiamento di polo e teorema di decomposizione per il calcolo del momento delle quantità di moto di un sistema. Momento delle quantità di moto e energia cinetica per un sistema con atto di moto rotatorio e rototraslatorio.

Equazioni cardinali della dinamica dei sistemi. Teorema dell'energia cinetica. Energia meccanica e sua conservazione. Stabilità dell'equilibrio. Teorema di Dirichlet. Equazione simbolica della dinamica e deduzione delle equazioni di Lagrange. Integrali dei momenti cinetici.

Sforzo di taglio, sforzo assiale e momento flettente nei continui monodimensionali.

Cinematica di un corpo continuo, coordinate materiali e coordinate spaziali, teorema di decomposizione polare, tensore di Cauchy-Green destro e sinistro. Significato e proprietà del tensore di Cauchy-Green destro. Tensore di Green-Almansi. Campi spaziali e campi materiali.

Velocità e accelerazione in descrizone spaziale e in descrizione materiale. Tensore velocità di deformazione. Tensore di vorticità. Massa, densità, quantità di moto e momento delle quantità di moto per un continuo. Sforzi e tensore degli sforzi di Cauchy. Teorema di Cauchy. Equazioni di bilancio. Equazioni indefinite di moto. Equazioni costitutive. Invarianza della risposta meccanica al variare dell'osservatore. Cenni all'elasticità finita. Isotropia, teoremi di rappresentazione. Meccanica dei fluidi. Fluidi elastici ideali e fluidi viscosi, comprimibili e incomprimibili. Leggi di Bernoulli. Equazioni di Navier-Stokes.

È necessario conoscere il calcolo differenziale per le funzioni di una o più variabili, almeno per quanto riguarda le idee generali. È necessario saper eseguire le operazioni di derivazione e integrazione. È necessario conoscere gli elementi fondamentali della teoria delle equazioni differenziali lineari ordinarie, in particolare a coefficienti costanti.

È richiesta una conoscenza di base dell'algebra vettoriale e matriciale. È necessario conoscere la teoria delle trasformazioni lineari e i concetti di autovalore, autovettore e autospazio, in particolare nel caso di trasformazioni lineari simmetriche.

È consigliata una conoscenza a livello di base dei concetti di massa, velocità, accelerazione, forza.

La valutazione è organizzata in appelli in conformità a quanto previsto dal Calendario Accademico  e dal Regolamento della Scuola.

La valutazione comprende una prova scritta che contiene uno o due esercizi di statica e dinamica dei sistemi. Uno degli esercizi può avere come oggetto il calcolo degli sforzi in un sistema articolato isostatico. Il raggiungimento di una valutazione sufficiente o quasi sufficiente nella prova scritta è condizione necessaria per l'ammissione all'orale, che è obbligatorio. 

Al termine della parte del corso dedicata alla Meccanica Razionale verrà organizzata una verifica in itinere scritta limitata a tale argomento. La verifica delle competenze acquisite sui temi di Meccanica dei Continui è demandata alla prova orale finale, comunque obbligatoria. Nel caso lo studente raggiunga una valutazione sufficiente in una qualunque prova scritta sarà ammesso alla prova orale successiva in uno degli appelli previsti nelle sessioni invernale ed estiva, fino a settembre 2019, a sua scelta.

Per mezzo di questa prova scritta lo studente dimostra (parzialmente) il suo livello di conoscenza e comprensione, e soprattutto di saper applicare il proprio livello di conoscenza e comprensione, mostrando di avere compreso i concetti associati alla meccanica dei corpi rigidi (cinematica, geometria delle masse, quantità meccaniche, sistemi di forze, equazioni di equilibrio e di moto, calcolo degli sforzi nei continui monodimensionali) e di saper introdurre, esprimere e/o calcolare le quantità meccaniche principali per un sistema di ragionevole complessità: coordinate libere, velocità e accelerazioni, risultanti e momenti di sistemi di forze, reazioni vincolari, quantità di moto e momento delle quantità di moto, energia cinetica e energia potenziale, funzione di Lagrange. Dimostra infine di essere in grado di scrivere correttamente le condizioni di equilibrio e le equazioni di moto di un sistema meccanico e di essere capace di impostare il calcolo degli sforzi interni in un semplice sistema articolato isostatico.

Alla prova scritta non viene immediatamente associato un voto ma solo un giudizio qualitativo.

Durante la prova orale viene richiesto allo studente di saper definire e illustrare tutti i concetti della Meccanica Razionale e della Meccanica dei Continui, e di saper enunciare e dimostrare i principali risultati e teoremi.

Per mezzo della prova orale viene completata la verifica delle competenze di conoscenza e comprensione e inoltre anche delle abilità comunicative dello studente: la sua capacità di essere in grado di illustrare e definire i concetti associati allo studio dei sistemi meccanici e le loro principali proprietà e in particolare di saper enunciare, comunicare e infine dimostrare correttamente i principali teoremi della Meccanica Razionale e della Meccanica dei Continui. La prova orale permette quindi di accertare  che lo studente si sia impadronito delle principali idee, assiomi, proprietà e teoremi sui quali si basano la Meccanica Razionale e la Meccanica dei Continui, avendone compresa la struttura di modello fisico-matematico rigoroso.

La valutazione è complessiva e tiene conto dell'esito dell'esame sia nella parte scritta che nell'orale.