L'insegnamento prevede 1.0 CFU erogati con Didattica Innovativa come segue:
Blended Learning & Flipped Classroom
Corso di Studi
Codice Piano di Studio preventivamente approvato
Da (compreso)
A (escluso)
Nome Sezione
Insegnamento
Des (1 liv.)(ord. 270) - BV (1088) DESIGN DELLA COMUNICAZIONE
C1
A
ZZZZ
054493 - CURVE E SUPERFICI PER IL DESIGN
C2
A
ZZZZ
054493 - CURVE E SUPERFICI PER IL DESIGN
C3
A
ZZZZ
054493 - CURVE E SUPERFICI PER IL DESIGN
Des (1 liv.)(ord. 270) - BV (1154) DESIGN DELLA COMUNICAZIONE
***
A
ZZZZ
082559 - CURVE E SUPERFICI: ANALISI GEOMETRICO-DIFFERENZIALE
Obiettivi dell'insegnamento
L'insegnamento si propone l'obiettivo di fornire gli strumenti matematici di base per la modellazione di forme geometriche e free-form. In altre parole intende creare il linguaggio fondamentale della geometria parametrica e descrivere le applicazioni alla progettazione anche di tipo virtuale.
Risultati di apprendimento attesi
Lo studente: - conosce e comprende gli strumenti matematici di base per la descrizione di forme nello spazio tridimensionale - è in grado di generare, muovere e deformare forme complesse di interesse applicativo; - è in grado di selezionare le applicazioni e i linguaggi da utilizzare a supporto del progetto.
Argomenti trattati
L'insegnamento ha l'obiettivo di fornire allo studente gli strumenti numerici di base per la descrizione di forme nello spazio tridimensionale. Mediante tali strumenti lo studente sa generare, muovere e deformare forme complesse di interesse applicativo. Durante il corso la rappresentazione di tali forme sarà ottenuta mediante l'implementazione di algoritm un software di grafica computazionale. 1) Modellazione di forme geometriche.
Richiami a sistemi di riferimento 2D. Sistemi di riferimento 3D: definizione, piani coordinati, ottanti. Distanza fra due punti. Definizione di vettore algebrico a tre componenti e vett geometrico e loro corrispondenza. Modulo di un vettore, versore. Operazioni su vettori: addizione e sottrazione, moltiplicazione per uno scalare, prodotto scalare, prodotto vettore. Forma cartesiana di un vettore. Funzioni vettoriali: definizioni e loro interpretazione grafica. Implementazione e visualizzazione su calcolatore dei concetti introdotti.
2) Parametrizzazione di rette e piani. Forma parametrico-vettoriale di una retta. Forma parametrico-vettoriale di un piano. Direzione normale ad un piano. Forma cartesiana di un piano. Implementazione e visualizza calcolatore dei concetti introdotti. 3) Virtualizzazione di movimenti e deformazioni nello spazio. Definizione di matrice e alcune caratteristiche: matrice simmetrica, matrice diagonale, matrice identità. Operazioni su matrici: addizione e sottrazione fra matrici, moltiplicazione f particolare moltiplicazione matrice-vettore). Definizione di trasformazione geometrica 2D e 3D. Trasformazioni affini isometriche: traslazione, rotazione, riflessione. Trasformazioni affini non isometriche: scaling. Composizione di trasformazioni. Trasformazioni in coordinate omogenee: trasformazioni prospettiche (caso particolare proiezione ortogonale). Implementazione e visualizzazione su calcolatore dei concetti introdotti. 4) Parametrizzazione di curve e superfici. Parametrizzazione di semplici curve e superfici. Parametrizzazione di curve e superfici dinamiche. Implementazione e visualizzazione su calcolatore dei concetti introdotti. Esempio: descrizione matematica della forma dei Realia Building (Madrid) e Swiss Re Building (Londra). 5) Metodi numerici per l'approssimazione di curve e superfici complesse. Operazioni su punti: combinazioni baricentriche e baricentriche convesse. Definizione di curve di Bézier e loro costruzione attraverso l'algoritmo di De Casteljeau. Forma param curva di Bézier attraverso i polinomi di Bernstein. Proprietà e limiti di una curva di Bézier. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati. Cenni alle curve B-Spline e NURBS. Implementazione e visualizzazione su calcolatore dei concetti introdotti. Esempio: descrizione di una lettera di un font Postscript mediante curve di Bezier.
Prerequisiti
Non sono richiesti pre-requisiti per la frequenza dell'insegnamento.
Modalità di valutazione
La valutazione finale avviene attraverso un elaborato scritto. In casi particolari (ad esempio, per valutazioni al limite della sufficienza o per dubbi sul regolare svolgimento dello scritto), il docente si riserva la possibilità di integrare la prova scritta con un colloquio orale. Inoltre, gli studenti che ottengono una valutazione superiore a 26 allo scritto possono sostenere un colloquio orale ad integrazione della prova scritta.
L'esame ha l'obiettivo di verificare se lo studente ha acquisito in maniera adeguata le seguenti competenze:
*la conoscenza - descrivere e riconoscere curve e superfici in forma parametrica; - riconoscenere e caratterizzare la posizione reciproca di punti, rette e piani;
* la capacita' di applicare le conoscenze acquisite
- definire ed utilizzare trasformazioni geometriche in forma matriciale; - definire e rappresentare in forma parametrica curve di Bezier quadratiche e cubiche e caratterizzare la regolarità del raccordo tra più curve; - utilizzare il software grafico utilizzato nei laboratori per rappresentare punti, curve, superfici ottenute anche mediante l'utlizzo di trasformazioni geometriche.
Il docente si attende una comprensione non limitata all'enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica ed in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti. Si attende inoltre un'adeguata correttezza nei calcoli e un'esposizione ben argomentata della teoria.
Bibliografia
Miglio, E., Parolini, N., Scotti, A., Vergara, C.,, Matematica e Design, Editore: Springer, Anno edizione: 2019, ISBN: 978-88-470-3986-5
H. Jones, Computer Graphics through Key Mathematics, Editore: Springer
H. Pottmann, A. Asperl, M. Hofer and A. Kilian, Architectural geometry, Editore: Bentley
F. Caliò, A. Lazzari, D. Sesana, Temi svolti di geometria vettoriale, Editore: Pitagora 978-88-470-3986-5
Software utilizzato
Nessun software richiesto
Forme didattiche
Tipo Forma Didattica
Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
36:00
54:00
Esercitazione
6:00
9:00
Laboratorio Informatico
18:00
27:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale
60:00
90:00
Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua
Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
Italiano