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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Architettura Urbanistica Ingegneria delle Costruzioni
Insegnamento 054421 - ANALISI MATEMATICA 1 + COMPLEMENTI DI ALGEBRA LINEARE
Docente Conti Monica
Cfu 12.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare
Didattica innovativa L'insegnamento prevede  3.0  CFU erogati con Didattica Innovativa come segue:
  • Blended Learning & Flipped Classroom

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Nome Sezione Insegnamento
Arc - Urb - Cost (Quinq.)(ord. 270) - LC (1144) INGEGNERIA EDILE - ARCHITETTURAEQ2AZZZZ054421 - ANALISI MATEMATICA 1 + COMPLEMENTI DI ALGEBRA LINEARE

Obiettivi dell'insegnamento

Il corso integrato si propone di fornire il linguaggio ed i tradizionali elementi di base dell'Analisi Matematica e dell’Algebra Lineare, indispensabili alla costruzione, all’analisi e alla comprensione di modelli matematici per l’ingegneria e l'architettura.
Obiettivi strumentali: introdurre il calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, i numeri complessi, le serie numeriche. Col modulo di Algebra lineare si introduce l’algebra delle matrici e la teoria dei sistemi lineari. Questi strumenti saranno immediatamente utilizzati dallo studente nello studio di tutte le discipline applicate a contenuto fisico-ingegneristico, ed inoltre preparano il successivo corso di Analisi Matematica 2, che completerà in modo sostanziale la strumentazione matematica necessaria allo studio di queste discipline.
Obiettivi formativi: Oltre a fornire strumenti di calcolo, il corso forma al necessario rigore nella discussione e verifica delle ipotesi, mentalità fondamentale per un uso critico e consapevole di ogni modello usato nelle Scienze.

Parte delle lezioni (3 CFU) verra' svolta in modalita' di Didattica Innovativa, attraverso l'uso di MOOC di Calcolo, e momenti di flipped classroom.


Risultati di apprendimento attesi

Al termine del percorso formativo di questo insegnamento, lo studente conosce l’algebra lineare e la geometria analitica del piano e dello spazio, e possiede le basi analitiche per affrontare successivamente i problemi di dimensionamento tecnico e verifica dei fenomeni nel progetto di edifici.

Risultati di apprendimento dettagliati:

DD1) Conoscenza e comprensione

Lo studente:

* ha compreso i concetti e le idee fondamentali del calcolo per funzioni di una variabile reale
* conosce il linguaggio dell’algebra lineare, la teoria dei sistemi lineari e l’algebra delle matrici
* conosce gli strumenti e il linguaggio propri del calcolo differenziale e integrale:
- sa calcolare limiti, derivate, e integrali
- sa riconoscere il comportamento di una successione e di una serie numerica
- sa prevedere la risolubilità di un sistema lineare di qualunque dimensione
- è in grado di determinare autovettori e autovalori di una matrice.

DD2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Lo studente:

* è in grado di applicare gli strumenti appresi per risolvere semplici problemi applicativi; in particolare:
- sa tracciare il grafico qualitativo di una funzione
- sa impostare e risolvere problemi di ottimizzazione.


Argomenti trattati

Analisi Matematica

Numeri reali e complessi. Numeri razionali e numeri reali. Maggiorante, minorante, massimo e minimo, estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Numeri complessi e loro algebra: forma trigonometrica, significato geometrico di somma e prodotto, formula di De Moivre, radici n-esime, formula di Eulero, forma esponenziale.

Limiti e continuità. Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni monotone, funzioni inverse. Successioni. Definizioni di limite. Unicità del limite. Teorema della permanenza del segno e del confronto. Teorema di convergenza di successioni monotone. Il numero di Nepero. Limiti notevoli e proprietà asintotiche. Limiti di funzioni. Infinitesimi ed infiniti e loro confronto. Continuità e principali teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi). Discontinuità e loro classificazione.

Calcolo differenziale. Definizione di derivata e sua interpretazione fisico/geometrica. Differenziabilità. Calcolo di derivate. Teoremi (Fermat, Rolle, Lagrange) e applicazioni. Grafici qualitativi di funzioni. Ottimizzazione. Formula di Taylor.

Calcolo Integrale. Integrale definito e sua interpretazione. Classi di funzioni integrabili. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo. Integrale indefinito e pimitive.  Metodi di integrazione: integrazione di funzioni razionali fratte, sostituzione, scomposizione, per parti. Integrali impropri (generalizzati). Criteri di convergenza.

Serie numeriche. Definizioni, criteri di convergenza.

 

Algebra lineare

L'insieme Rn. Spazi vettoriali. Indipendenza lineari e basi. Matrici e calcolo matriciale. Determinante e rango.  Nucleo e Immagine. Teorema di nullità+rango. Teoria dei Sistemi lineari. Teorema di Kramer, Teorema di Rouchè-Capelli. Applicazioni lineari da Rn a Rm matrice di rappresentazione. Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione e Teorema Spettrale.

 

 

 

 

 


Prerequisiti

Sono necessarie conoscenze di matematica elementare. In particolare: Algebra elementare (calcolo letterale; risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, con moduli, algebriche, fratte, irrazionali). Trigonometria: concetti di base, funzioni trigonometriche elementari, identità notevoli della trigonometria, equazioni e disequazioni trigonometriche. Geometria analitica: coordinate cartesiane, equazione della retta, della circonferenza, cenni alle coniche. Logaritmi e loro proprietà, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche (*). Funzioni elementari: conoscere e saper costruire i grafici di rette, parabole, iperboli, funzioni trigonometriche elementari; esponenziale, logaritmo (*).


Modalità di valutazione

L’esame può essere superato presentandosi a uno degli appelli di febbraio, luglio, settembre.

Si tratta di una prova scritta che si articola in due parti (lo stesso giorno):

Prima parte: è un “pre-scritto” della durata di 10 minuti circa, che contiene 3 domande semplici; si considera superata se lo studente risponde ad almeno 2 domande correttamente. In tal caso, lo studente può sostenere la seconda parte.
Seconda parte: contiene domande articolate di carattere teorico a risposta aperta sugli argomenti del corso (definizioni, esempi, enunciati e dimostrazioni dei principali teoremi), e alcuni esercizi numerici; per ogni domanda/esercizio viene precisato il punteggio massimo che si può ottenere, per un totale di 30 trentesimi.

All’inizio di Gennaio è previsto un parziale (non obbligatorio) di Algebra Lineare. Il superamento della prova esonera lo studente dal “pre-scritto” e conferisce fino a 3 punti aggiuntivi sul punteggio finale dello scritto (validi solo per gli appelli dell’anno accademico in corso)

L'iscrizione alle prove è tassativa. Lo studente non iscritto o iscritto tardivamente non verrà ammesso in aula.

 

 

 

 

 

 

 

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaM. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi matematica. Dal calcolo all'analisi.
Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Editore: Zanichelli
Risorsa bibliografica facoltativaM. Boella, Analisi Matematica 1 e Algebra Lineare - Eserciziario, Editore: Pearson
Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Editore: Esculapio
Risorsa bibliografica facoltativaMOOC di Pre-Calculus https://www.pok.polimi.it/courses/course-v1:Polimi+MAT101+2017_M9/about
Note:

MOOC ideato dal Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano. Il corso copre la matematica di base, permettendo di colmare eventuali lacune e di mettere a punto la preparazione necessaria all'ingresso all'universita'.

Risorsa bibliografica facoltativaJames Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile.
Note:

Versione inglese disponibile


Software utilizzato
Nessun software richiesto

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
66:00
99:00
Esercitazione
54:00
81:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 120:00 180:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese

Note Docente
schedaincarico v. 1.6.8 / 1.6.8
Area Servizi ICT
19/09/2021