L'insegnamento prevede 1.0 CFU erogati con Didattica Innovativa come segue:
Blended Learning & Flipped Classroom
Corso di Studi
Codice Piano di Studio preventivamente approvato
Da (compreso)
A (escluso)
Nome Sezione
Insegnamento
Arc - Urb - Cost (1 liv.)(ord. 270) - MI (497) INGEGNERIA EDILE E DELLE COSTRUZIONI
IE1
A
ZZZZ
054392 - ANALISI MATEMATICA 2 + COMPLEMENTI DI ALGEBRA LINEARE
Obiettivi dell'insegnamento
Obiettivo del corso è far acquisire agli studenti le nozioni e le tecniche indispensabili alla costruzione, all’analisi e alla comprensione di modelli matematici per l’ingegneria. I contenuti del corso riguardano principalmente l’algebra lineare, il calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e a valori vettoriali. Vengono presentati semplici modelli matematici.
Risultati di apprendimento attesi
Il docente si attende una comprensione non limitata alla enunciazione di definizioni e di risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica e in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti. Si attende inoltre una adeguata correttezza nei calcoli e una esposizione ben argomentata della teoria.
Argomenti trattati
Programma delle lezioni ed esercitazioni
1. Funzioni di più variabili a valori reali. Limiti e continuità; derivate parziali e direzionali; gradiente, piano tangente, approssimazioni lineari e differenziabilità; conseguenze della differenziabilità; derivate di ordine superiore; formula di Taylor e approssimazioni quadratiche. Ottimizzazione per funzioni di più variabili; estremi liberi e vincolati.
2. Calcolo integrale per funzioni di più variabili.Integrali doppi secondo Riemann; calcolo degli integrali mediante formule di riduzione in coordinate cartesiane o polari; cambiamento di variabili. Cenni agli integrali tripli, formule di riduzione: “per fili” e “per strati”. Applicazioni: calcolo di volumi, baricentri, momenti di inerzia.
3. Funzioni a valori vettoriali. Curve in forma parametrica in R² e in R³. Lunghezza di una linea, ascissa curvilinea. Campi vettoriali. Integrali di linea di I e II specie. Lavoro di un campo vettoriale. Campi conservativi e determinazione di un potenziale. Superfici parametriche nello spazio; area, integrali di superficie e flussi. Formule di Green in due e tre variabili e corollari (teoremi della divergenza e del rotore).
4. Equazioni differenziali del prim'ordine: soluzione di equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari, cenni alla soluzione di altre equazioni del prim'ordine. Soluzione di problemi di Cauchy; teoremi di esistenza e unicità della soluzione. Equazioni lineari del secondo ordine.
Prerequisiti
Tutti i contenuti del corso di Analisi Matematica 1, oltre naturalmente alla matematica delle scuole superiori (geometria euclidea nel piano e nello spazio, geometria analitica del piano, algebra, trigonometria) e alle conoscenze linguistiche e logiche richieste dal test di ingresso.
Modalità di valutazione
L’esame può essere superato attraverso due prove in itinere o presentandosi a uno degli appelli di luglio, settembre o febbraio. Secondo la prima modalità - la cui partecipazione non è obbligatoria, ma fortemente consigliata - il programma d’esame riguarderà parti distinte del programma. Se il voto ottenuto in una prova è sufficiente, esso concorre alla valutazione finale, determinata come media aritmetica dei risultati parziali. Gli appelli successivi al primo perdono memoria di eventuali valutazioni parziali e riguardano l’intero programma d’esame. In entrambi i casi, nella composizione del voto si terrà conto anche della chiarezza di esposizione. I quesiti presenti nelle prove d'esame possono essere esercizi, definizioni, esempi, contro esempi e teoremi eventualmente con dimostrazione. A discrezione del docente, uno studente che abbia superato entrambe le prove in itinere o la prova scritta dell'appello, potrà essere convocato a sostenere una prova orale.
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