Il corso di Meccanica Razionale ha lo scopo di:

(1) insegnare i concetti fondanti ed i metodi di analisi della Meccanica Classica newtoniana attraverso l'esame del moto e dell'equilibrio di sistemi complessi di corpi rigidi;

(2) fornire allo studente gli strumenti necessari per poter esprimere, in forma quantitativa e rigorosa dal punto di vista matematico, le evidenze sperimentali di un fenomeno fisico;

(3) introdurre lo studente allo studio ed all'applicazione della modellizzazione fisico-matematica, che rappresenta uno strumento fondamentale di indagine non solo in meccanica ma in numerose altre discipline scientifiche.

Al termine del percorso formativo di questo insegnamento, lo studente conosce la modellizzazione matematica dei fenomeni meccanici; risolve problemi ingegneristici e meccanici tramite strumenti matematici di modellazione.

Risultati di apprendimento dettagliati:

DD1) Conoscenza e comprensione

Lo studente:

- conosce le equazioni che regolano l'equilibrio ed il moto di sistemi di corpi rigidi liberi e vincolati;

- è in grado di analizzare un sistema meccanico in termini di analisi cinematica e caratteristiche dinamiche;

- è in grado di determinare il moto (o l'equilibrio) di sistemi di corpi rigidi complessi attraverso la scrittura delle equazioni differenziali di moto (o equilibrio) e la loro soluzione.

DD2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Lo studente è in grado di applicare le conoscenze sopra elencate a problemi relativi sia alla parte di statica che a quella di dinamica.

1 -  Cinematica
1.1 Cinematica del punto materiale
Moto, traiettoria e legge oraria. Spostamento, velocità, accelerazione. Moto piano.
1.2  Cinematica dei sistemi materiali liberi e vincolati
Vincoli olonomi e vincoli anolonomi, vincoli fissi e vincoli mobili, coordinate libere e gradi di libertà.
Definizione di sistema rigido. Terna solidale, matrice dei coseni direttori. Angoli di Eulero. Particolari moti rigidi: traslatorio e rotatorio; relativi atti di moto. Formula fondamentale dell'atto di moto rototraslatorio.
Distribuzione delle accelerazioni in un moto rigido. Asse di moto e asse di istantanea rotazione. Atto di moto rigido piano. Introduzione dei concetti di forza, lavoro, potenza.
Cinematica relativa: teorema di Galileo, teorema di Coriolis, legge di composizione delle velocità angolari.

2 -  Statica
Statica del punto e dei sistemi di punti materiali; reazioni vincolari; attrito. Sistemi equipollenti di forze e loro riduzione. Baricentri. Statica dei corpi rigidi liberi e vincolati. Equazioni cardinali. Statica dei sistemi articolati. Azioni interne. Spostamenti virtuali. Principio dei lavori virtuali e teorema di stazionarietà del potenziale.
Equilibrio dei sistemi olonomi. Stabilità dell'equilibrio; teoremi di Dirichlet e di Liapounov.

3 - Dinamica
Principi fondamentali della Meccanica classica newtoniana. Dinamica del punto materiale libero e vincolato. Caratteristiche meccaniche dei sistemi materiali: massa, centro di massa, momento di inerzia, quantità di moto, momento delle quantità di moto, energia cinetica. Equazioni cardinali della dinamica e teorema dell'energia cinetica. Integrali primi del moto. Dinamica del corpo rigido libero e vincolato. Dinamica dei sistemi olonomi; equazioni di Lagrange. Piccole oscillazioni attorno ad una configurazione di equilibrio stabile per sistemi ad un grado di libertà.

4 - Cenni di Meccanica relativa
Leggi fondamentali della meccanica relativa. Analisi delle forze apparenti. Dinamica relativa.

Allo studente sono richieste conoscenze elementari di Analisi Matematica e Geometria.

Nello specifico, ci si aspetta che lo studente abbia padronanza del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali, dei concetti di base della trigonometria e delle funzioni trigonometriche elementari nonchè  della geometria analitica ed abbia familiarità con le tecniche di risoluzione delle equazioni differenziali del secondo ordine.

Per la verifica dell'apprendimento è previsto un esame scritto in cui lo studente avrà a disposizione 120 minuti per risolvere due esercizi di meccanica (uno di statica ed uno di dinamica) e 30 minuti per rispondere a due domande di teoria (una relativa alla parte di statica e l'altra alla parte di dinamica).

Il docente si riserva la possibilità di integrare il voto della prova scritta con una prova orale.