• MOOC

Il corso integrato di Matematica fornisce i principi e gli strumenti della matematica per affrontare lo studio e la comprensione delle discipline strutturali e progettuali, della morfologia architettonica e dei modelli fisici, tecnologici, economici, sociali e urbanistici. L'insegnamento comprende elementi di geometria analitica nel piano e nello spazio, l'algebra lineare e vettoriale con le sue applicazioni, il calcolo differenziale e integrale, i modelli matematici. L'insegnamento comprende strumenti indispensabili per lo studio delle discipline strutturali, della fisica tecnica e anche della geometria architettonica in vista delle nuove metodologie orientate alla progettazione parametrica. L'insegnamento persegue anche l'obiettivo di introdurre lo studente al rigore logico necessario alla formazione di un architetto.

È prevista attività didattica innovativa (1 cfu) attraverso l’utilizzo di un MOOC (Massive Open Online Course) appositamente realizzato per questo corso che, unitamente a specifiche azioni di tutorato, sosterrà gli studenti nella loro preparazione.

A seguito del superamento dell'esame, lo studente: ha compreso il significato del concetto di funzione di una variabile reale, della sua rappresentazione grafica e delle idee di limite e continuità; ha assimilato l'uso del calcolo differenziale, finalizzato a dare la rappresentazione qualitativa del grafico di funzioni elementari; sa applicare le idee del calcolo integrale, avendone comprese le nozioni essenziali e le principali regole, in particolare con riferimento al contesto del calcolo delle aree e dei baricentri; sa risolvere e discutere i sistemi di m equazioni lineari in n incognite, anche dipendenti da un parametro, comprendendo le motivazioni che determinano l'esistenza e la molteplicità di soluzioni e i concetti legati alla dipendenza o indipendenza delle equazioni stesse; comprende l'uso di sistemi di riferimento e coordinate nello spazio tridimensionale e sa descrivere sistemi di rette e piani, sia in forma parametrica che cartesiana. Sa inoltre calcolare ed esprimere condizioni di parallelismo, intersezioni e proiezioni ortogonali.

Ha inoltre familiarizzato con i concetti di: vettore, somma e multiplo di vettori, componenti, prodotto scalare e vettoriale, prodotto misto, e con le loro applicazioni e interpretazioni geometriche. Saprà inoltre utilizzare queste idee per calcolare risultanti e momenti di sistemi di forze e dedurne le più semplici proprietà.

È in grado di esprimere la corretta formulazione matematica di problemi che provengano da contesti applicativi tipici del percorso di studi in Progettazione dell'architettura e possiede le capacità per leggere e comprendere testi e riferimenti dove siano presenti contenuti matematici di interesse nell'ambito dell'Architettura. Saprà anche orientarsi in modo autonomo per acquisire ulteriori competenze matematiche quando le circostanze del suo percorso di studi lo richiedessero.

Insiemi numerici. Richiami di algebra elementare e trigonometria. Elementi di geometria analitica. Piano cartesiano e grafico di una funzione. Funzioni elementari e trigonometriche.

Matrici, trasformazioni lineari e operazioni matriciali. Determinante e rango. Vettori di R^n. Combinazioni lineari. Dipendenza e indipendenza lineare. Teoria dei sistemi di equazioni lineari: esistenza e molteplicità delle soluzioni. Sistemi omogenei.

Algebra vettoriale nello spazio tridimensionale. Prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto. Terne di riferimento e componenti cartesiane. Vettori applicati e forze. Risultante e momento di un sistema di forze.

Geometria dello spazio: punti, rette e piani. Descrizione parametrica e descrizione cartesiana di rette e piani. Parallelismo, intersezioni, proiezioni ortogonali. Cenni a curve e superfici parametriche.

Modelli matematici e funzioni di una variabile reale. Limite e continuità. Calcolo differenziale: teoremi fondamentali, derivata e differenziale, formule di approssimazione, studio qualitativo delle funzioni. Applicazioni a problemi di ottimizzazione.

Integrale definito. Teorema della media e teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive e regole elementari di integrazione.

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Uno o più degli argomenti e approfondimenti seguenti potranno FACOLTATIVAMENTE essere svolti secondo le valutazioni e la scelta del docente.

Equazioni differenziali elementari. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Funzioni di due variabili reali: definizioni iniziali, curve di livello, derivate parziali, derivata direzionale.

Descrizione parametrica di curve e superfici.

Sistemi di forze equivalenti, coppie, baricentro, retta di applicazione del risultante.

Direzioni principali e autovalori per le trasformazioni lineari del piano e dello spazio.

Metodo dei minimi quadrati per sistemi lineari incompatibili.

È consigliata una conoscenza della matematica elementare: piano cartesiano; equazione della retta, della parabola e della circonferenza; equazioni di primo e secondo grado in una incognita, disequazioni di primo e secondo grado. Geometria Euclidea elementare nel piano e nello spazio. Polinomi in una variabile. Nozioni di trigonometria di base. Funzioni elementari: logaritmo, esponenziale, seno, coseno e tangente.

È consigliata una conoscenza della matematica elementare: piano cartesiano; equazione della retta, della parabola e della circonferenza; equazioni di primo e secondo grado in una incognita, disequazioni di primo e secondo grado; geometria euclidea elementare nel piano; polinomi in una variabile; nozioni elementari di trigonometria; funzioni elementari: logaritmo, esponenziale, seno, coseno e tangente.

Per un ripasso di questi argomenti si consiglia di usufruire del MOOC "Precalcolo", disponibile gratuitamente sulla piattaforma Polimi Open Knowledge e accessibile dal sito del Politecnico.

La valutazione degli studenti è organizzata secondo le sessioni e gli appelli previsti dal Calendario Accademico della Scuola.

La valutazione è basata su compiti scritti con un numero e una tipologia di esercizi adeguato a verificare il raggiungimento di un sufficiente livello di conoscenza e comprensione dei contenuti dell'insegnamento, e anche della capacità di applicare operativamente questi contenuti a problemi assegnati.

Le prove scritte, a discrezione del docente, possono anche comprendere una o più domande di tipo teorico che hanno la finalità di verificare più a fondo l'assorbimento delle idee principali dell'insegnamento.

A ogni prova scritta il docente, a sua totale discrezione, può far seguire un colloquio orale volto ad approfondire il livello di preparazione dello studente.

Circa a metà del periodo di erogazione dell'insegnamento si terrà una verifica intermedia, che avrà valor di valutazione parziale, limitatamente ai contenuti esposti fino ad allora.

Al termine del semestre verrà organizzata una seconda verifica scritta che, unitamente alla prima, fornirà una valutazione complessiva dello studente. A questa seconda verifica sono ammessi tutti gli studenti, qualunque sia stato l'esito della prima.

I risultati parziali conseguiti indipendentemente nelle due verifiche mantengono la loro validità fino al termine della sessione estiva (fine settembre).

Il materiale verra' indicato sulle pagine Beep del Corso e potranno anche essere fornite dispense preparate dai singoli docenti. Qui viene indicato solo un testo generale di riferimento.