Il corso si compone di due moduli, Statica e Scienza delle Costruzioni.

Statica rappresenta il primo modulo. L’obiettivo del corso è quello di fornire allo studente i metodi per lo studio sia dal punto di vista cinematico che statico di sistemi di corpi rigidi in 3D. L’analisi cinematica sarà effettuata per via analitica mentre quella statica (calcolo delle reazioni vincolari) sarà eseguita sia utilizzando le equazioni di equilibrio che il metodo delle potenze virtuali. Tutto questo richiede da parte dello studente l’acquisizione preliminare di alcuni concetti fondamentali quali forza, momento, sistemi di forze, baricentro, movimenti rigidi e trasformazioni rigide.

Scienza delle Costruzioni è il secondo modulo del corso integrato (il modulo di Statica che ha valore di propedeuticità per questo insegnamento). L’obiettivo del corso è quello di fornire allo studente criteri per giudicare il grado di sicurezza delle parti resistenti di un edificio nei confronti sia del cedimento che dell’uscita di servizio. Nel corso saranno considerati solo sistemi piani di travi in campo elastico e soggetti ad azioni statiche (forze, variazioni termiche e spostamenti impressi). Il criterio proposto è quello degli stati limite che richiede l’acquisizione da parte dello studente di alcuni concetti fondamentali quali quello di sforzo e di deformazione di un continuo unitamente a nozioni di base sul comportamento meccanico dei materiali.

Con il superamento dell’esame lo studente:

Modulo di statica

1. Avrà acquisito i concetti fondamentali di forza, momento, sistemi di forze, riduzione di sistemi di forze e baricentro;
2. Avrà acquisito i concetti fondamentali della statica dei corpi rigidi quali le equazioni fondamentali della statica e le condizioni necessarie e sufficienti per l’equilibrio dei sistemi di corpi rigidi.
3. Avrà imparato a conoscere i movimenti rigidi e le trasformazioni rigide.
4. Saprà analizzare dal punto di vista cinematico e statico i sistemi di corpi rigidi in 3D.
5. Avrà imparato ad utilizzare il Principio delle Potenze Virtuali per il calcolo delle reazioni vincolari interne o a terra di un sistema di corpi rigidi in 3D.

Modulo di Scienza delle Costruzioni

1. Avrà acquisito i concetti fondamentali di meccanica dei solidi (sforzo e deformazione) ed inoltre conoscerà le equazioni che modellano la risposta elastico lineare ed isotropa di un materiale.
2. Conoscerà le equazioni che governano il problema elastico nel caso di piccoli spostamenti e deformazioni e la soluzione del problema di De Saint Venant.
3. Saprà valutare l’impegno statico (reazioni vincolari e diagrammi delle azioni interne) sia di travature isostatiche (anche reticolari) che iperstatiche (con il metodo della curva elastica ed il principio dei lavori virtuali).
4. Sarà in grado di calcolare le componenti di spostamento sia di travature isostatiche (anche reticolari) che iperstatiche (con il metodo della curva elastica ed il principio dei lavori virtuali).
5. Conoscerà i criteri per la valutazione della sicurezza di travature sia nei confronti del cedimento che dell’uscita di servizio.

Il corso di Meccanica delle Strutture trova il suo naturale sviluppo nei corsi successivi di tecnica delle costruzioni e di geotecnica.

In dettaglio i contenuti dell’insegnamento sono i seguenti:

Modulo di Statica

1. Richiami su spazi vettoriali, vettori e tensori.
2. Forze e momenti. Sistemi di forze. Asse centrale e riduzioni notevoli di un sistema di forze. Baricentro
3. Movimenti rigidi. Espressione generale di una trasformazione rigida.
4. Cinematica analitica. Atti di moto. Tipologie di vincoli. Analisi di corpi vincolati in 3D
5. Statica dei corpi rigidi. Equazioni cardinali per un corpo rigido o sistemi di corpi rigidi. Condizioni necessarie e sufficienti per l'equilibrio.
6. Principio delle Potenze Virtuali.

Modulo di Scienza delle Costruzioni

1. Strutture monodimensionali piane: gradi di libertà e vincoli; strutture isostatiche ed iperstatiche; casi anomali.
2. Strutture isostatiche: determinazione delle reazioni dei vincoli e delle azioni interne; le travature reticolari.
3. Statica dei continui deformabili: stati di sforzo e di deformazione; condizioni di equilibrio e di congruenza; legame sforzi-deformazioni.
4. Il problema di De Saint Venant: azione assiale; flessione; torsione; flessione composta; combinazioni.
5. Il postulato di De Saint Venant e le sue conseguenze nelle applicazioni tecniche.
6. Il calcolo degli spostamenti: teoria della curva elastica per le travi inflesse; il principio dei lavori virtuali.
7. Strutture iperstatiche: calcolo delle reazioni dei vincoli ed influenza di cedimenti di vincolo e di variazioni di temperatura.
8. La verifica della resistenza.
9. La stabilità dell'equilibrio elastico.

Sono necessarie le conoscenze acquisite durante i corsi di Meccanica Razionale e di Analisi Matematica.

Prova scritta e orale.