• 053455 - IDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E MACHINE LEARNING [1]

Nell’ingegneria dei nostri giorni i problemi di analisi e progetto si risolvono sempre più frequentemente mediante il ricorso a modelli matematici atti a descrivere le caratteristiche salienti dei sistemi oggetto di studio, siano essi sistemi tecnologici o dispositivi industriali, fenomeni biologici o naturali, processi economici o finanziari, etc. Non sempre le descrizioni matematiche che si possono dedurre ricorrendo alle leggi proprie delle varie discipline dell’ingegneria sono però soddisfacenti. Infatti, può spesso capitare che il valore di alcuni parametri di un modello così ricavato sia incerto; talvolta si possono incontrare fenomeni la cui descrizione matematica esce dal corpo delle attuali conoscenze scientifiche; infine, può succedere che il modello cui si perviene sia troppo complesso per essere utilizzabile ai fini del progetto. In tutti questi casi si può ricorrere a dei procedimenti di stima automatica dei modelli a partire da osservazioni sperimentali fatte durante il funzionamento del sistema. Questi procedimenti, che consentono di effettuare la conversione di dati in modelli semplici e adeguati, vanno sotto il nome di procedimenti di identificazione e sono l’oggetto del corso. Uno dei criteri  guida per la costruzione dei modelli dai dati è la loro capacità predittiva. Per questo, lo studio dei metodi di predizione di serie temporali e di sistemi è oggetto della parte iniziale del corso; peraltro, tali metodi sono di considerevole portata concettuale, in quanto alla base dell’analisi di dati e sistemi incerti, e pratica, per il notevole impatto nelle applicazioni.

L'obiettivo di questo insegnamento è quello di fornire la basi per la modellizzazione tramite sistemi dinamici a partire da dati sperimentali, assieme allo sviluppo di tecniche per la predizione di variabili e la stima di parametri attraverso sensori virtuali. Mediante le lezioni e le esercitazioni, lo studente:

- acquisirà le nozioni di base dei sistemi stocastici e sarà in grado di valutarne le proprietà principali;

- sarà in grado di risolvere un problema di stima e di predizione ottima e sarà in grado di valutare le proprietà della soluzione trovata;

- conoscerà i principali algoritmi per l'elaborazione dei dati al fine di identificare un modello a partire da dati sperimentali; sarà in grado di valutare la bontà degli algoritmi implementati e sarà in grado di compiere scelte progettuali nell'ambito dell'identificazione al fine di ottimizzare il risultato ottenuto.

Leggi e modelli nell'ingegneria e nelle scienze.

Accuratezza dei modelli e loro complessità. Stima da osservazioni sperimentali. Modelli per la classificazione, la predizione, il controllo, la simulazione e la gestione. Tecniche di trattamento dei dati

Modelli dinamici stocastici, analisi spettrale e predizione

Processi stocastici. Modelli ingresso/uscita per serie temporali e relazioni causa/effetto (modelli a tempo continuo e a tempo discreto, modelli AR, MA, ARMA, ARX, ARMAX, Box-Jenkins). Analisi di correlazione e analisi spettrale. Teoria della predizione alla Kolmogorov-Wiener

Identificazione di modelli ingresso-uscita

Problemi e tecniche di stima. Il problema dell'identificazione. Identificazione a partire da prove sperimentali semplici. Identificazione a Minimi Quadrati e a Massima Verosimiglianza. Identificazione di modelli AR, MA, ARMA, ARMAX. Scelta della complessità (AIC, MDL, ecc.). Equazioni di Yule-Walker e algoritmo di Durbin-Levinson. Stima dello spettro.

Filtraggio e predizione alla Kalman

Modelli incerti di stato. Filtraggio, predizione e regolarizzazione. Filtro di Kalman. Filtro di regime. Filtro di Kalman esteso. Impiego del filtro di Kalman nell'identificazione di modelli.

Nozioni di base di teoria di sistemi e di fondamenti di automatica. Rudimenti nel calcolo della probabilità e nella statistica.

Esame scritto della durata di 2 ore che consta di 4 esercizi numerici e  di 2 domande teoriche a risposta aperta sugli argomenti del corso. In alcuni esercizi verranno proposte domande volte a evidenziare la capacità dello studente di elaborare collegamenti fra i vari argomenti del corso. Nello specifico lo studente dovrà:

- essere in grado di analizzare le principali proprietà di un sistema dinamico stocastico e di calcolarne la media, la funzione di covarianza e lo spettro del processo stocastico di uscita;

- dimostrare di conoscere le principali definizioni e concetti inerenti ai sistemi dinamici stocastici, al problema della predizione dell'uscita e dello stato e al problema dell'identificazione dei modelli a partire da dati sperimentali;

- saper utilizzare i principali risultati analitici trattati al fine di calcolare il predittore di sistemi I/O o di Kalman; essere in grado di valutarne le proprietà e il cambiamento al fronte di variazione di parametri; essere in grado di confrontare risultati diversi e scegliere quello più opportuno in relazione alla situazione di interesse;

- conoscere e dimostrare di sapere implementare numericamente i principali algoritmi per l'elaborazione dei dati al fine dell'identificazione dei modelli;

- dimostrare di saper analizzare le proprietà degli algoritmi di identificazione e di saper scegliere i parametri di progetto più significativi (ad esempio la classe di modelli e la sua complessità) al fine di ottimizzare il risultato ottenuto.

L'esame viene offerto assieme all'esame della parte di Machine Learning, che con l'insegnamento corrente forma il corso integrato IDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E MACHINE LEARNING [C.I.].