Coerentemente con gli obiettivi formativi del corso di studio previsti della scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire allo studente i principi fondamentali per la modellizzazione dei fenomeni aleatori e l’analisi statistica dei dati. Ulteriore obiettivo è l’approfondimento di alcuni metodi probabilistici e statistici, con enfasi sugli aspetti e i procedimenti rilevanti per le applicazioni.

L’insegnamento si inserisce all’interno del percorso degli studi perseguendo alcuni degli obiettivi generali di apprendimento dichiarati. In particolare, l’insegnamento contribuisce allo sviluppo delle capacità di:

• Comprendere i principi scientifici ed ingegneristici fondamentali e la loro declinazione nelle principali tecnologie adottate in impresa

• Conoscere le variabili di contesto, le funzioni, i processi e le aree decisionali fondamentali in ambito aziendale ed industriale

Si attendono la conoscenza e comprensione degli elementi fondamentali della teoria della probabilità, del calcolo delle probabilità e della statistica matematica. Lo studente sarà in particolare in grado di identificare il modello per le principali distribuzioni di probabilità, calcolarne valore atteso e varianza, calcolare la probabilità di eventi semplici distinguendo correttamente la probabilità condizionata da quella congiunta, saprà formulare e utilizzare l’indipendenza per eventi e variabili aleatorie, enunciare e applicare correttamente la legge dei grandi numeri e il teorema limite centrale. Lo studente acquisirà familiarità coi concetti di stima, intervallo di confidenza, verifica delle ipotesi e intervallo di previsione; saprà inoltre declinare in contesti realistici elementari ed utilizzare al fine dell’analisi dei dati i concetti precedentemente elencati.

Il docente si attende una comprensione non limitata all'enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica ed in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti.

Si attende inoltre un'adeguata capacità di applicare le conoscenze apprese per risolvere problemi di probabilità e statistica, svolgendo correttamente i calcoli e dimostrando capacità di esporre in modo ben argomentato la teoria.

Assiomi della probabilità, spazi probabilizzati, algebra degli eventi. Probabilità condizionata, formula di Bayes.

Variabili aleatorie discrete e continue. Densità, funzione di ripartizione (o densità cumulata). Valore atteso, varianza, quantili e loro proprietà. Diseguaglianza di Chebychev. Modelli di variabili aleatorie discrete (uniforme, Bernoulli, binomiale, Poisson e geometrica). Modelli di variabili aleatorie assolutamente continue (uniforme, Gaussiana, esponenziale, t di Student). Coppie di variabili aleatorie. Variabili aleatorie indipendenti. Covarianza.

Legge dei grandi numeri. Teorema del limite centrale, approssimazione normale.

Stimatori di media e varianza di una densità, errore quadratico medio di uno stimatore. Intervalli ed estremi superiori e inferiori di confidenza (Intervalli Z, T e Z asintotici per una popolazione). Intervalli di predizione (Intervalli T). Verifica delle ipotesi (Test Z, T per la media di campioni gaussiani e Z asintotico per la media di una popolazione generica), livelli di significatività, p-value.

Strumenti grafici di esplorazione dei dati (istogrammi, boxplot, funzione di ripartizione empirica, qqplot).

Si richiedono le conoscenze base di un primo semestre analisi matematica, in particolare il calcolo differenziale e integrale (anche integrali generalizzati) e le più semplici serie numeriche (geometrica ed esponenziale).

Il tema d’esame consiste di una parte di Teoria, con 10 domande, e di una parte di Esercizi (3 esercizi ciascuno dei quali suddiviso in tre o quattro parti). 

Le domande di Teoria saranno formulate per verificare la conoscenza e la comprensione degli argomenti trattati nel corso. In ciascuna domanda lo studente dovrà essere in grado di individuare tutte le risposte corrette tra le varie alternative proposte.

Gli Esercizi proposti saranno volti a verificare la capacità dello studente di applicare le conoscenze acquisite e verteranno di norma sui seguenti argomenti: variabili aleatorie discrete, continue e coppie di variabili aleatorie discrete con semplici calcoli di probabilità, probabilità condizionate, medie, varianze e covarianze, trasformazioni di variabili aleatorie, approssimazione normale, stimatori, intervalli ed estremi superiori/inferiori di confidenza (intervalli Z e T per campioni gaussiani, Z asintotici per la media di una popolazione generica), intervalli di predizione, verifica delle ipotesi (test Z e T per la media di una popolazione generica e Z asintotico per una popolazione).

Il candidato avrà due ore e mezza di tempo per svolgere la prova e dovrà consegnare il suo elaborato alla fine della prova. Il voto complessivo della prova scritta tiene conto sia delle risposte alle domande di Teoria, sia dello svolgimento degli Esercizi. Per superare l’esame è necessario rispondere correttamente ad almeno quattro delle 10 domande. Durante lo svolgimento di ogni prova d'esame lo studente non può consultare né avere con sé testi, appunti, telefoni cellulari o altre apparecchiature elettroniche, sono ammesse solo le calcolatrici tascabili e le tavole delle principali distribuzioni di probabilità.

A discrezione del docente, uno studente che abbia superato entrambe le prove in itinere o la prova scritta dell'appello, potrà essere convocato a sostenere una prova orale.