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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2018/2019
Scuola Scuola di Architettura Urbanistica Ingegneria delle Costruzioni
Insegnamento 053110 - ANALISI MATEMATICA 1
Docente Di Cristo Michele
Cfu 9.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare
Didattica innovativa L'insegnamento prevede  1.0  CFU erogati con Didattica Innovativa come segue:
  • Blended Learning & Flipped Classroom

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Nome Sezione Insegnamento
Arc - Urb - Cost (1 liv.)(ord. 270) - MI (497) INGEGNERIA EDILE E DELLE COSTRUZIONIIE1AZZZZ053110 - ANALISI MATEMATICA 1

Obiettivi dell'insegnamento

L’insegnamento si inserisce all’interno del percorso degli studi perseguendo alcuni degli obiettivi generali di apprendimento dichiarati. In particolare, l’insegnamento contribuisce allo sviluppo delle capacità di:

Coerentemente con gli obiettivi formativi del corso di studio previsti della scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire allo studente i principi fondamentali del calcolo infinitesimale e differenziale. Gli insiemi numerici. Le funzioni reali di variabile reale: limiti continuità e comportamento asintotico. Il calcolo differenziale: derivabilità, monotonia e convessità, ricerca di massimi e minimi, formula di Taylor e sue applicazioni al comportamento asintotico delle funzioni. Studio del grafico di una funzione. Calcolo integrale per le funzioni di una variabile reale ed lo studio di successioni e serie numeriche. La risoluzione di equazioni differenziali alle derivate ordinarie del primo ordine.

Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline ingegneristiche.


Risultati di apprendimento attesi

Si attendono la conoscenza degli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile. Lo studente sarà in particolare in grado di risolvere operazioni ed equazioni con i numeri complessi in forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale, di procedere allo studio qualitativo dei grafici delle funzioni, di risolvere problemi di integrazione e convergenza di integrali impropri, di discutere il carattere di successioni e serie numeriche, di risolvere equazioni differenziali alle derivate ordinarie del primo ordine, di sapere enunciare e dimostrare alcuni teoremi di base dell'Analisi Matematica.

Il docente si attende una comprensione non limitata all'enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica ed in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti.

Si attende inoltre un'adeguata correttezza nei calcoli e un'esposizione ben argomentata della teoria.


Argomenti trattati

Programma delle lezioni ed esercitazioni

1. Insiemi e operazioni insiemistiche. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Insiemi limitati o superiormente/inferiormente limitati, massimo/minimo, estremo superiore/inferiore. Valore assoluto.

2. Numeri complessi, piano di Argand-Gauss. Forma algebrica e trigonometrica; operazioni ed equazioni con numeri complessi.

3. Funzioni: generalità, dominio, dominio naturale, codominio, immagine, grafico. Prolungamenti e restrizioni. Iniettività, suriettività, invertibilità. Estremi ed estremanti di una funzione. Funzioni limitate, monotone, pari, dispari, periodiche. Funzioni elementari e loro grafici. Successioni.

4. Limiti di funzioni. Algebra dei limiti e forme di indecisione. Teoremi sui limiti. Caso particolare dei limiti di successioni. Limiti notevoli. Il numero e. Simboli di Landau, proprietà relative ed utilizzo nel calcolo dei limiti. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Punti di discontinuità. Prolungamento per continuità. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri e dei valori intermedi. Continuità della funzione composta e della funzione inversa. Asintoti.

5. Rapporto incrementale e derivata. Interpretazione geometrica e retta tangente. Funzioni derivabili, loro continuità. Derivata destra e sinistra, punti di non derivabilità. Calcolo delle derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Punti stazionari e teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange, de l’Hospital. Teoremi di monotonia. Formula di Taylor. Convessità. Studio di funzione. 

6. Primitive e integrali indefiniti. Metodi per la ricerca di una primitiva. Integrale definito e relative proprietà. Integrabilità delle funzioni continue. Valor medio e teorema della media. Funzione integrale. Teoremi fondamentali del calcolo. Integrali generalizzati: definizioni e criteri per lo studio del carattere.

7. Equazioni differenziali del prim'ordine: soluzione di equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari, cenni alla soluzione di altre equazioni del prim'ordine. Soluzione di problemi di Cauchy; teoremi di esistenza e unicità della soluzione.

8. Serie numeriche. Serie convergenti, divergenti, indeterminate. Alcune serie notevoli. Criteri per lo studio del carattere.


Prerequisiti

Si richiede che lo studente abbia una buona conoscenza degli argomenti di matematica trattati nella scuola secondaria di secondo grado con particolare riferimento all'algebra dei polinomi, equazioni, disequazioni e sistemi di primo e secondo grado, trigonometria, principi di geometria euclidea(aree e volumi di figure geometriche elementari), elementi di geometria analitica. Esponenziali e logaritmi e loro proprietà.


Modalità di valutazione

L’esame può essere superato attraverso due prove in itinere o presentandosi a uno degli appelli di luglio, settembre o febbraio. Secondo la prima modalità - la cui partecipazione non è obbligatoria, ma fortemente consigliata - il programma d’esame riguarderà parti distinte del programma. Se il voto ottenuto in una prova è sufficiente, esso concorre alla valutazione finale, determinata come media aritmetica dei risultati parziali. Gli appelli successivi al primo perdono memoria di eventuali valutazioni parziali e riguardano l’intero programma d’esame. In entrambi i casi, nella composizione del voto si terrà conto anche della chiarezza di esposizione. I quesiti presenti nelle prove d'esame possono essere esercizi, definizioni, esempi, contro esempi e teoremi eventualmente con dimostrazione. A discrezione del docente, uno studente che abbia superato entrambe le prove in itinere o la prova scritta dell'appello, potrà essere convocato a sostenere una prova orale.

Lo studente dovrà, in sede di esame:

  1. calcolare massimi, minimi ed estremi superiori ed inferiori di insiemi numerici;
  2. rappresentare in forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale numeri complessi e risolvere equazioni e disequazioni di variabile complessa con descrizione grafica dei risultati;
  3. risolvere dei limiti di funzioni e di successioni con eventuale utilizzo degli sviluppi asintotici;
  4. studiare una funzione (dominio, segno, limiti, asintoti, calcolo della derivata prima, punti di non derivabilità, monotonia, massimi e minimi, calcolo della derivata seconda, concavità e convessità, punti di flesso) e tracciarne il suo grafico qualitativo;
  5. risolvere integrali semplici, calcolo di primitive e aree di porzioni di piano utilizzando le tecniche di integrazione per parti, per sostituzione e di funzioni razionali e discutere la convergenza di integrali impropri;
  6. determinare il carattere generale di una serie ed eventualmente la sua somma;
  7. essere in grado di risolvere equazioni differenziali alle derivate ordinarie del primo ordine;
  8. esporre in modo chiaro ed esaustivo le definizioni, gli esempi, i teoremi  e le dimostrazioni relativi al programma indicati dal docente.

Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaBramanti, Pagani, Salsa, Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra, Editore: Zanichelli
Risorsa bibliografica facoltativaCrasta, Malusa, Elementi di Analisi Matematica e Geometria con prerequisiti ed esercizi svolti, Editore: La Dotta
Risorsa bibliografica facoltativaBoella, Analisi Matematica 1 e Algebra Lineare. Eserciziario, Editore: Pearson
Risorsa bibliografica facoltativaBramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Editore: Esculapio

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
50:00
75:00
Esercitazione
40:00
60:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 90:00 135:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese

Note Docente
schedaincarico v. 1.6.6 / 1.6.6
Area Servizi ICT
25/07/2021