logo-polimi
Loading...
Risorse bibliografiche
Risorsa bibliografica obbligatoria
Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2018/2019
Scuola Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Insegnamento 095730 - ANALISI MATEMATICA 1 E GEOMETRIA
  • 095728 - ANALISI MATEMATICA 1
Docente Cerutti Maria Cristina
Cfu 6.00 Tipo insegnamento Modulo Di Corso Strutturato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing - Civ (1 liv.)(ord. 270) - MI (342) INGEGNERIA CIVILE*LZZZZ095730 - ANALISI MATEMATICA 1 E GEOMETRIA
088503 - ANALISI MATEMATICA 1

Obiettivi dell'insegnamento

Coerentemente con gli obiettivi formativi del corso di studio previsti della scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire allo studente i principi fondamentali del calcolo infinitesimale e differenziale, con particolare riferimento agli insiemi numerici e alle funzioni reali di variabile reale: limiti, continuità, calcolo differenziale (derivabilità, monotonia e convessità, ricerca di massimi e minimi, sviluppi asintotici, formula di Taylor e sue applicazioni, studio di un grafico) e calcolo integrale (ricerca di primitive, metodi di integrazione). 

Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline ingegneristiche.

 


Risultati di apprendimento attesi

Si attende la conoscenza degli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale.

Lo studente dovrà conoscere e comprendere in modo approfondito i principali risultati riguardanti gli insiemi numerici; le funzioni reali di variabile reale: limiti continuità e comportamento asintotico; il calcolo differenziale: derivabilità, monotonia e convessità, ricerca di massimi e minimi, formula di Taylor e sue applicazioni al comportamento asintotico delle funzioni; lo studio del grafico di una funzione; il calcolo integrale per le funzioni di una variabile reale ed lo studio di successioni numeriche. In particolare dovra` essere capace di esporre in modo chiaro e esaustivo, con linguaggio matematico rigoroso, le definizioni, gli esempi, i teoremi e le dimostrazioni relativi al programma indicato dal docente.

Lo studente dovrà essere in grado di applicare le sue conoscenze alla risoluzione di problemi concreti, quali:

- risolvere dei limiti di funzioni e di successioni con eventuale utilizzo degli sviluppi asintotici;

- studiare una funzione e tracciarne un grafico qualitativo;

- calcolare primitive e calcolare aree di porzioni di piano utilizzando le tecniche di integrazione per parti e per sostituzione.

Il docente si attende una comprensione non limitata all'enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica ed in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti.

Si attende inoltre un'adeguata correttezza nei calcoli e un'esposizione ben argomentata della teoria.

 


Argomenti trattati

INSIEMI NUMERICI
: numeri naturali, principio di induzione, numeri interi e razionali, presentazione assiomatica dei numeri reali  (principio di completezza, estremo superiore ed estremo inferiore, ordine e disuguaglianze).

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
. Nozioni di base: definizione, dominio, immagine, grafico. Grafico delle funzioni elementari. Operazioni elementari sui grafici. Simmetrie di grafici. Funzioni monotone. Funzioni invertibili e loro inverse. Grafico della funzione inversa. Funzione composta.
Successioni: Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e irregolari. Unicità del limite. Algebra dei limiti. Permanenza del segno. Successioni monotone. Esistenza del limite di successioni monotone. Criterio del confronto, del rapporto, limiti notevoli.
Limiti e continuità di funzioni: definizione, principali proprieta': unicità del limite, permanenza del segno algebra dei limiti, teorema del confronto, limiti notevoli. Continuità. Classificazione delle discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi. Calcolo differenziale: definizione di derivata, regole fondamentali di derivazione, derivate delle funzioni elementari. Teoremi sulle funzioni derivabili. Classificazione dei punti stazionari. Funzioni convesse. Applicazioni a problemi di ottimizzazione (ricerca di massimi e minimi). Studio di funzioni. Ordini di grandezza (asintotico, o piccolo). Teorema di de l'Hopital. Formula di Taylor: resto secondo Peano, resto secondo Lagrange. Applicazioni della formula di Taylor: calcolo di limiti, approssimazione.
 Calcolo integrale: Costruzione dell'integrale di Riemann. Proprietà dell'integrale. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Funzioni integrali.


Prerequisiti

Si richiede che lo studente abbia una buona conoscenza degli argomenti di matematica trattati nella scuola secondaria di secondo grado con particolare riferimento a:algebra dei polinomi, equazioni, disequazioni e sistemi di primo e secondo grado, trigonometria, principi di geometria euclidea, elementi di geometria analitica, esponenziali e logaritmi e loro proprietà.


Modalità di valutazione

Per superare l'esame di "Analisi Matematica 1 e Geometria", è necessaria la sufficienza in entrambi i moduli (Analisi Matematica 1 e Geometria). Il voto verbalizzato è la media aritmetica dei due voti arrotondata per eccesso. Non è necessario che la sufficienza nelle due materie venga raggiunta nello stesso appello; in tal caso, il voto verrà verbalizzato al momento del superamento della seconda materia.

REGOLAMENTO D'ESAME RELATIVO AL MODULO DI ANALISI:

1. Non si terranno prove in itinere.

2. Ogni appello consiste in una prova scritta, contenente due parti (pratica e teorica), entrambe determinanti ai fini del superamento dell'esame. Piu' precisamente:

La parte pratica sarà costituita da alcune domande brevi, ed alcuni esercizi piu' lunghi in cui verrà richiesto anche di fornire lo svolgimento completo giustificando i passaggi effettuati. Questa parte della prova dovra' attestare in modo particolare che lo studente sia in grado di comprendere un problema assegnato, conoscere la teoria necessaria per risolverlo, operare delle scelte logiche e consapevoli, ed effettuare calcoli corretti. Il punteggio massimo assegnato alla parte pratica potra' essere di 24/30.

La parte teorica sarà costituita da alcune domande a risposta aperta, che possono riguardare definizioni, enunciati, dimostrazioni, esempi, controesempi, e piu' in generale qualsiasi aspetto teorico del corso. Questa parte della prova dovrà attestare in modo particolare che lo studente abbia acquisito in modo critico i contenuti del corso, e sia in grado di esporre in modo ben argomentato la teoria, con linguaggio e rigore adeguati, anche elaborando, qualora richiesto, dei collegamenti tra i vari argomenti del corso. Il punteggio massimo assegnato alla parte teorica potra' essere di 10/30 (fermo restando che la valutazione massima globale di ogni appello sara' 30 e lode). Al fine del superamento dell'esame lo studente dovrà conseguire almeno il 50 % dei punti disponibili nella parte teorica.

3. Pena esclusione, non sarà possibile portare alla prova scritta né libri né appunti, né calcolatrici; altre apparecchiature (cellulari ecc.) dovranno essere tenute spente. 

4. L'iscrizione all'appello entro la scadenza è indispensabile: in nessun caso verranno ammessi studenti iscritti tardivamente.

5. Sarà possibile prendere visione in appositi momenti del proprio elaborato corretto.

 

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaACERBI - BUTTAZZO, Primo corso di analisi matematica / Analisi matematica ABC, Editore: Pitagora
Risorsa bibliografica facoltativaADAMS, Calcolo differenziale 1 , Editore: Casa Editrice Ambrosiana
Risorsa bibliografica facoltativaBRAMANTI-PAGANI-SALSA, Analisi matematica 1, Editore: Zanichelli
Risorsa bibliografica facoltativaBOELLA, Analisi matematica 1 e algebra lineare - Esercizi, Editore: Pearson education
Risorsa bibliografica facoltativaBUTTAZZO-GAMBINI-SANTI, Esercizi di analisi matematica 1, Editore: Pitagora
Risorsa bibliografica facoltativaSALSA-SQUELLATI, Esercizi di matematica - calcolo infinitesimale e algebra lineare, Editore: Zanichelli

Software utilizzato
Nessun software richiesto

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
36:00
54:00
Esercitazione
24:00
36:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 60:00 90:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano

Note Docente
schedaincarico v. 1.7.2 / 1.7.2
Area Servizi ICT
11/08/2022