L'obiettivo principale dell'insegnamento di Elettromagnetismo Applicato e Metodi di Calcolo consiste nella presentazione dei metodi di calcolo, analitici e numerici, di campi magnetostatici ed elettrostatici; nella deduzione delle equazioni e delle modalità di propagazione di tensioni e correnti sinusoidali nelle linee di trasmissione; nella deduzione dei loro modelli circuitali; nel calcolo dei parametri primari e delle costanti di propagazione a bassa e ad alta frequenza; nella deduzione delle equazioni e delle modalità di propagazione di onde piane del campo elettromagnetico, delle modalità di riflessione e trasmissione nei materiali dielettrici, con e senza perdite, e nei materiali conduttori.

Per ottenere tale obiettivo, dopo una introduzione di analisi vettoriale differenziale, vengono presentate differenti configurazioni di strutture magnetostatiche ed elettrostatiche, di linee di trasmissione e di problemi di propagazione di onde piane con numerosi esempi applicativi, al fine di evidenziare le principali problematiche che si pongono nel calcolo dei parametri e delle modalità di propagazione al variare della frequenza e delle caratteristiche fisiche delle strutture elettromagnetiche in esame.

Conoscenza e comprensione

A seguito del superamento dell’esame lo studente:

• Conosce i fondamenti dell’analisi vettoriale differenziale, le equazioni differenziali e integrali del campo elettromagnetico, la teoria dei potenziali e le metodologie di calcolo analitico del comportamento di una struttura magnetostatica o elettrostatica, geometricamente semplice.
• Comprende e conosce le modalità di funzionamento di una linea di trasmissione di lunghezza finita in regime permanente sinusoidale, nel funzionamento con un generico carico, a vuoto o in corto-circuito, in funzione della lunghezza della linea.
• Conosce le modalità di calcolo dei parametri primari e di propagazione di una linea di trasmissione in funzione della frequenza di funzionamento.
• Conosce le modalità di propagazione di un’onda elettromagnetica piana nel vuoto, nei mezzi dielettrici, con e senza perdite, e nei mezzi conduttori.
• Conosce la struttura di un codice di calcolo commerciale agli elementi finiti.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

A seguito del superamento dell’esame lo studente:

• È in grado di identificare i modelli utili per calcolare i parametri d’induttanza e di capacità delle principali configurazioni di linee di trasmissione aeree o in cavo.
• E’ in grado di calcolare coefficienti di riflessione, impedenze d’ingresso, potenze trasmesse e rendimenti relativi a linee di trasmissione e a propagazione di onde elettromagnetiche piane nel vuoto, in mezzi dielettrici con e senza perdite e in mezzi conduttori.
• E’ in grado di definire e calcolare le grandezze vettoriali del campo elettromagnetico ed i potenziali scalari e vettoriali associati.
• E’ in grado di utilizzare un codice di calcolo agli elementi finitiper la simulazione numerica di strutture geometricamente semplici in regime magnetostatico, elettrostatico o in regime variabile con forzanti sinusoidali in presenza di correnti parassite; per tali strutture lo studente è pure in grado di effettuare valutazioni analitiche approssimate e confrontare tali risultati con quelli della simulazione numerica.

Autonomia di giudizio

Per il superamento dell'esame lo studente deve superare una prova scritta su esercizi numerici relativi a tre argomenti del programma.

Abilità comunicative

Per il superamento dell’esame lo studente deve altresì superare una prova orale nel corso della quale mostra di conoscere ed essere in grado di comunicare efficacemente la teoria relativa a tre argomenti del programma.

Capacità di apprendimento

Lo studente ha la possibilità di sviluppare ulteriormente le conoscenze acquisite in attività svolte in modo autonomo nell'ambito di tesi di Laurea Magistrale.

Contenuti del corso. Algebra vettoriale e analisi vettoriale; Elettrostatica. Legge di Coulomb. Legge di Gauss. Potenziale elettrico. Equazione di Laplace e di Poisson. Magnetostatica. Legge di Biot-Savart. Legge di Ampere. Potenziale magnetico vettore e scalare. Materiali magnetici e magnetizzazione. Tensioni meccaniche ed energia nel campo magnetico. Campo elettromagnetico variabile ed equazioni di Maxwell. Legge di Faraday. Corrente di spostamento. Equazioni di Maxwell in forma locale e integrale. Potenziali ritardati.  Linee di trasmissione. Equazioni della linea di trasmissione. Parametri delle linee di trasmissione. Propagazione di onde piane sinusoidali. Propagazione nel vuoto e nei dielettrici. Propagazione nei buoni conduttori: effetto pelle.  Vettore di Poynting e questioni energetiche. Metodi numerici. Il metodo delle differenze finite. Il metodo degli elementi finiti.

Analisi vettoriale. Algebra vettoriale. Calcolo differenziale. Gradiente. Operatore nabla. Divergenza. Rotore. Regole del prodotto. Derivate seconde. Calcolo integrale. Integrali di linea, di superficie e di volume. Teorema fondamentale del calcolo differenziale. Teorema fondamentale del gradiente. Teorema fondamentale della divergenza. Teorema fondamentale del rotore. Coordinate curvilinee. Coordinate polari sferiche. Coordinate cilindriche. Teoria dei campi vettoriali. Potenziali. 

Campo elettrostatico. Campo elettrico di tipiche distribuzioni continue di cariche. Densità di flusso. Legge di Gauss. Equazioni di Maxwell. Potenziale elettrico. Dipolo elettrico. Lavoro ed energia in elettrostatica. Materiali dielettrici lineari. Polarizzazione. Conduttori. Condensatori. Condizioni al contorno. Equazione di Laplace e di Poisson. Condizioni al contorno. Metodo delle immagini. Calcolo di parametri di tipiche strutture elettrostatiche.

Campo magnetostatico. Campo magnetico di tipiche distribuzioni di correnti stazionarie. Equazioni di Maxwell. Potenziale magnetico vettore e potenziale magnetico scalare. Flusso magnetico mediante il potenziale magnetico vettore.  Equazione di Poisson nel potenziale magnetico vettore. Potenziale magnetico vettore di tipiche strutture magnetostatiche. Materiali magnetici e magnetizzazione. Forze e coppie sui sostegni del campo in strutture magnetostatiche. Induttore e induttanza. Mutuo induttore e mutua induttanza. Energia magnetica. Induttanza interna e induttanza totale. Calcolo di parametri di tipiche strutture magnetostatiche.

Campo elettromagnetico variabile ed equazioni di Maxwell. Legge di Faraday. Corrente di spostamento. Equazioni di Maxwell in forma locale e integrale. Potenziali ritardati.

Linee di trasmissione. Descrizione fisica della propagazione. Equazioni della linea di trasmissione. Propagazione in assenza di perdite. Propagazione in assenza di perdite di tensione sinusoidale. Analisi di onde sinusoidali. Equazioni della linea di trasmissione e loro soluzione del dominio dei fasori. Propagazione senza perdite e con basse perdite. Caratterizzazione della trasmissione di potenza e perdite relative. Riflessione di onde e discontinuità. Linea di trasmissione di lunghezza finita. Alcuni esempi di linee di trasmissione.  Transitori sulle linee di trasmissione. 

Propagazione di onde piane sinusoidali. Propagazione per onde. Equazioni di Maxwell nel vuoto e deduzione delle equazioni delle onde. Numero d'onda; onda diretta e inversa. Onda piana sinusoidale: fasore e funzione del tempo. Campo elettrico e magnetico dell'onda piana sinusoidale. Equazioni di Maxwell in regime sinusoidale. Equazione di Helmoltz. Impedenza intrinseca del vuoto. Vettore di Poynting. Propagazione nei dielettrici. Costante dielettrica complessa. Costante di fase, impedenza intrinseca, velocità di fase e lunghezza d'onda in dielettrico non dissipativo. Propagazione nei conduttori. Conducibilità di un conduttore e parametri di permettività complessa di un dielettrico non perfetto. Costante di attenuazione e di fase di un conduttore e confronto con analoghe espressioni della linea di trasmissione. Teorema di Poynting e potenza dell'onda piana. Propagazione nei buoni conduttori: costante di attenuazione, di fase, impedenza intrinseca, lunghezza d'onda, velocità di fase in funzione dello spessore di penetrazione. Effetto pelle e resistenza equivalente in corrente alternata. Riflessione e trasmissione di onda normale alla superficie di separazione fra mezzi adiacenti con caratteristiche diverse: dielettrico-dielettrico e dielettrico-conduttore.

Metodi numerici. Il metodo delle differenze finite. Metodo iterativo di soluzione delle equazioni. Metodo diretto di soluzione delle equazioni. Formulazione per ispezione della matrice dei coefficienti. Esempi di calcolo. Equazione di Poisson unidimensionale con differenze finite. Schema di calcolo iterativo e confronto con soluzione esatta. Esempi di calcolo con il metodo delle differenze finite. Il metodo dei momenti. Calcolo dei coefficienti della matrice di auto e mutua influenza. Esempio numerico di calcolo della distribuzione della densità di carica su conduttori filiformi e su piastre; struttura di calcolo della matrice dei coefficienti ed esempio numerico. Il metodo degli elementi finiti. Discretizzazione mediante elementi finiti in 2D. Equazioni del generico elemento finito in 2D; funzioni di forma; esempi numerici di calcolo del potenziale in un elemento finito. Energia del campo con elementi finiti e formalizzazione matriciale. Assemblaggio degli elementi finiti; energia totale e matrice caratteristica dei coefficienti; criteri per la costruzione della matrice globale dei coefficienti. Esempio di calcolo. Soluzione delle equazioni risultanti. Metodi di soluzione delle equazioni risultanti: metodo iterativo e metodo diretto. Esempio di programma in MATLAB per il calcolo con elementi finiti. Struttura di un programma commerciale di calcolo agli elementi finiti e applicazione all'analisi di campi elettrici e magnetici.

Costituiscono prerequisiti le conoscenze di Fisica Elettromagnetica, Analisi Matematica, Algebra e Geometria, di regola acquisite nella laurea di primo livello in Ingegneria Elettrica.

Non sono previste prove in itinere.

L’esame consta di una prova scritta, su esercizi numerici, e una prova orale, sulla teoria, per ogni appello fissato alla fine del periodo di attività didattica. Per essere ammessi alla prova orale, si dovrà superare, con almeno 15/30, la prova scritta su esercizi numerici.