Gli obiettivi di questo corso sono due:

a. Strumentale: introdurre i concetti fondamentali della geometria del piano e dello spazio, e le basi del calcolo matriciale e dell'algebra lineare, alcune nozioni di base sulle strutture algebriche, prerequisiti indispendabili i molti corsi successivi.
b. Formativo: mostrare la struttura logica tipica del discorso matematico, abituare al necessario rigore nella discussione e verifica delle ipotesi, mentalità fondamentale per un uso critico e consapevole di qualsiasi modello, matematico e non. 

Lo studente dovra' mostrare di aver capito, non solo formalmente, i concetti fondamentali proposti nel corso, e saper risolvere esercizi standard.

VETTORI GEOMETRICI : Operazioni algebriche sui vettori, prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto, modulo, angolo, ortogonalita’. Espressione cartesiana del prodotto scalare e vettoriale.

GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO:
Rappresentazioni di punti e rette, distanze, angolo di due rette, parallelismo e perpendicolarita’, fasci di rette, circonferenze, fasci di circonferenze.

GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO: riferimenti cartesiani nello spazio e loro trasformazioni, equazioni di rette e piani, parametri direttori di rette e piani. Distanze. Rette sghembe e minima distanza. Angoli di rette e piani. Parallelismo e ortogonalita’ di rette e piani. Fascio di piani.

MATRICI: Generalita’ sulle matrici, operazioni, dipendenza lineare, determinante, rango, inversa di una matrice quadrata, matrici ortogonali.

SISTEMI LINEARI: Nozioni fondamentali, teorema di Cramer, teorema
di Rouche’ - Capelli, procedimento di risoluzione di un sistema lineare,
sistemi lineari omogenei.

SPAZI VETTORIALI: Operazioni tra vettori, sottospazi,
dimensione, generatori e basi, somma ed intersezione di sottospazi,
cambio di base.

APPLICAZIONI LINEARI: Generalita’, nucleo ed immagine, applicazioni lineari e matrici, applicazioni lineari iniettive e suriettive.

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI: Definizione, interpretazione geometrica, polinomio caratteristico, similitudine di matrici, diagonalizzazione, diagonalizzazione ortogonale di matrici reali e simmetriche.

SPAZI EUCLIDEI Rn: Forme quadratiche, segno, riducibilita’, riduzione a forma canonica. Prodotto scalare euclideo in R n , modulo di vettori , angolo di vettori. Basi ortonormali.

CONICHE: Nozioni fondamentali sulle curve algebriche. Propriet\'a elementari delle coniche, equazioni canoniche, riduzione a forma canonica, riconoscimento, centro, assi, asintoti dell'iperbole.

Alcuni cenni su relazioni, gruppi, anelli, campi.

A) Verifica in itinere: sono previsti test durante l'anno, che serviranno a determinare la valutazione finale, secondo modalita' specificate all'inizio del corso e messe a disposizione sul forum on line. Sono facoltative.

B) Esami: esame scritto su tutto il programma seguito da una eventuale discussione orale del compito