L'insegnamento intende partire da una serie di esempi applicativi relativi all’Ingegneria dell’Informazione ed in particolare al mondo delle telecomunicazioni: filtraggio, predizione lineare, codifica predittiva, valutazione delle prestazioni di sistemi di trasmissione, simulazione di code di servizi e traffico nelle reti, sincronizzazione di orologi, gestione dei buffer nella codifica di sorgente, ecc. per ricavare e presentare i concetti di base di probabilità, variabili casuali e processi casuali agli studenti di primo livello orientati verso approfondimenti legati al mondo delle TLC. L'insegnamento introduce anche i fondamenti della stima e della simulazione numerica di esperimenti casuali entrambi essenziali per comprendere e progettare i moderni sistemi di TLC.

A seguito del superamento dell’esame lo studente:

- conosce i fondamenti della teoria della probabilità e della stima che servono per una corretta progettazione di sistemi di comunicazione moderni
- è in grado di applicare a casi reali i metodi ed i modelli probabilistici appresi, anche su temi non direttamente illustati durante le lezioni ed esercitazioni
- è in grado di apprendere in maniera autonoma nuovi concetti e modelli basati su fenomeni non strettamente deterministici

1 - Probabilità e variabili casuali

Introduzione: frequenze relative e probabilità. Definizioni e proprietà elementari. Spazi con un'infinità numerabile di risultati. Spazi con un'infinità non numerabile di risultati. Probabilità condizionate, indipendenza statistica, regola di Bayes. Elementi di calcolo combinatorio. Variabili casuali, funzione di distribuzione, densità di probabilità. Valore atteso, valore atteso di una funzione di variabile casuale, varianza. Densità congiunte e condizionate, indipendenza condizionata. Funzioni di variabili casuali.

2 - Prove ripetute e teoremi limite

Distribuzione binomiale. Approssimazione gaussiana. Misura di una probabilità. Distribuzione di Poisson. Momenti, funzione caratteristica e funzione generatrice dei momenti. Varianza della somma di variabili casuali. Distribuzioni di maggiore interesse pratico. Diseguaglianza di Markov e di Chebyshev. Legge dei grandi numeri. Teorema del limite centrale. Variabili casuali congiuntamente gaussiane.

3 - Processi casuali

Processi casuali discreti e continui. Descrizione statistica di un processo casuale. Momenti. Valore medio e autocorrelazione. Processi stazionari. Ergodicità. Processi casuali gaussiani. Esempi e applicazioni.

4 - Introduzione alla stima

Media e varianza campionaria. Stima di parametri a massima verosimiglianza. Stima a minimo errore quadratico medio. Stima lineare a minimo errore quadratico medio. Filtraggio, predizione, decisione. Esempi ed applicazioni.

5 – Simulazione di esperimenti casuali

Esempi di simulazione per determinare la probabilità di eventi e la distribuzione di variabili casuali. Simulazione di processi casuali. Simulazione di eventi rari. Esempi ed applicazioni.

6 – Elementi di teoria dell’informazione

Misura dell’informazione. Relazione tra misura dell’informazione e stima a minimo errore quadratico medio. Codifica di sorgente. Codici a lunghezza variabile. Valore medio e varianza del numero di simboli codificati. Gestione dei buffer. Modelli di canali di trasmissione. Esempi ed applicazioni.

Per seguire l'insegnamento sono indispensabili i rudimenti del calcolo infinitesimale e di geometria e algebra, forniti nei primi insegnamenti di analisi matematica e algebra lineare.

Sono previste due prove scritte in itinere. Ogni prova scritta consiste in diversi quesiti aperti dove lo studente deve risolvere alcuni problemi legati a fenomeni aleatori. Al termine della prova e prima della correzione della prova, lo studente può indicare un esercizio da escludere dalla valutazione finale, mostrando così capacità di autovalutazione.

English version: "A first course in probability", Prentice Hall, 2002.

Esiste una traduzione italiana: casa ed. Boringhieri, 1985.