I sistemi dinamici costituiscono una importante classe di modelli atti a descrivere il comportamento nel tempo di sistemi fisici (p.e., meccanici, idraulici, elettrici) o descrittivi (p.e., gestionali, sociali, economici). Essi intervengono nella soluzione, esatta o qualitativa, di numerosi problemi di analisi, predizione, controllo, ottimizzazione e simulazione in diversi campi delle scienze e dell’ingegneria.
Saranno forniti strumenti di analisi per determinare le principali proprietà strutturali dei sistemi dinamici lineari invarianti, con particolare enfasi alle soluzioni di equilibrio e alla stabilità. I sistemi dinamici verranno descritti sia in termini di variabili di stato (rappresentazione interna) che di variabili ingresso-uscita (rappresentazione esterna). In entrmbi gli approcci, nei rispettivi domini di tempo e frequenza, si affronterà il problema della stabilità, dell’analisi e del progetto di semplici sistemi di controllo automatico. Un asse portante di tutto l’insegnamento sarà il concetto di retroazione.

A seguito del superamento dell’esame, lo studente acquisisce:
• conoscenza delle definizioni di sistema dinamico a tempo continuo e discreto e degli elementi che lo compongono; è in grado di rappresentarlo e conosce i risultati matematici che consentono di analizzarne le principali proprietà strutturali;
• capacità di costruire un sistema dinamico come modello di semplici problemi reali; sa utilizzare i risultati della teoria per verificarne le principali proprietà strutturali; è capace di affrontare il progetto di un sistema di controllo che soddisfi specifiche statiche e dinamiche;
• capacità di usare la piattaforma Matlab e l'ambiente Simulink per realizzare simulazioni al variare di uno o più parametri modellistici o di controllo;
• capacità di lavorare in gruppo e di comprendere e comunicare i risultati ottenuti.

Introduzione ai sistemi dinamici. Rappresentazioni di stato e modelli ingresso-uscita. Sistemi lineari invarianti a tempo continuo e a tempo discreto. Equilibrio. Movimento libero e forzato. Sovrapposizione degli effetti. Stabilità e criteri di stabilità. Sistemi non lineari e linearizzazione. Trasformata di Laplace e trasformata Zeta. Funzione di trasferimento. Schemi a blocchi. Risposta
all’impulso e allo scalino. Risposta in frequenza. Diagrammi di Bode. Diagrammi polari. Filtri. Ritardo di tempo.

Introduzione al problema del controllo. Controllo in anello aperto e in anello chiuso. Stabilità di sistemi retroazionati. Stabilità robusta. Margine di fase e di guadagno. Risposta in frequenza di sistemi retroazionati. Banda passante. Precisione statica e dinamica. Attenuazione dei disturbi. Analisi e progetto di semplici sistemi di controllo. Realizzazione digitale del controllore.

Come applicazione pratica della teoria gli studenti parteciperanno a 4 esercitazioni di laboratorio nelle quali verranno introdotti la piattaforma Matlab e l'ambiente Simulink. Nel corso dei 4 incontri gli studenti, divisi in piccoli gruppi di lavoro, utilizzeranno tali strumenti per l'analisi e la simulazione di sistemi dinamici e successivamente per il progetto di semplici sistemi di controllo.

Sono necessarie conoscenze elementari di analisi matematica e geometria, con particolare riferimento ad operazioni sui numeri complessi, calcolo differenziale e integrale, equazioni differenziali lineari e algebra delle matrici. Tutti questi argomenti sono previsti nei programmi degli insegnamenti di Analisi matematica I e II e di Algebra lineare e Geometria.

L’esame può essere superato presentandosi a uno degli appelli previsti. L'esame consiste in una prova scritta volta a valutare l'apprendimento attraverso sia esercizi di calcolo che domande a carattere teorico. La valutazione terrà conto anche della chiarezza e della sintesi dell’esposizione.

Lo studente, in sede di esame, dovrà:
• essere in grado di proporre un sistema dinamico, a tempo continuo o discreto, in rappresentazione interna (equazioni di stato) o esterna (funzione di trasferimento), come modello per un problema fisico o descrittivo;
• dimostrare di conoscere le principali definizioni e concetti inerenti ai sistemi dinamici e i fondamentali enunciati della teoria;
• sapere utilizzare i principali risultati analitici per verificare le proprietà strutturali di un sistema dinamico, in particolare determinare le soluzioni di equilibrio e analizzare la stabilità del sistema;
• saper discutere i risultati ottenuti al variare di uno o più parametri modellistici o di controllo;
• riuscire a tracciare qualitativamente i grafici delle orbite nello spazio degli stati e l’andamento temporale delle variabili d’uscita;
• essere in grado di analizzare sistemi di controllo (lineari e a tempo continuo) in anello chiuso, stimandone caratteristiche statiche (p.e., errore a transitorio esaurito, attenuazione dei disturbi) e dinamiche (p.e., stabilità, tempo di risposta, oscillazioni);
• saper affrontare il progetto di un sistema di controllo che soddisfi assegnate specifiche statiche e dinamiche.