Coerentemente con gli obiettivi formativi del corso di studio previsti della scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire allo studente gli strumenti e tecniche per l'analisi di probemi ingegneristici che richiedono trasformate integrali, serie di Fourier e tecniche di variabile complessa.

Le lezioni e le esercitazioni consentiranno allo studente di sviluppare una approfondita conoscenza di alcuni metodi matematici per l'ingegneria. Lo studente sarà in particolare in grado di modellare e riconoscere problemi ingegneristici, di trasformarli in problemi matematici e di risolverli con i metodi acquisiti. Il docente si attende una conoscenza e una comprensione non limitata all'enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma un'analisi critica e un'autonomia di giudizio in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli. E' previsto una prova orale dove lo studente dovrà dimostrare abilità comunicative e capacità di applicare le nozioni teoriche del corso.

Funzioni analitiche:
Derivazione complessa. Condizioni di Cauchy-Riemann. Teorema di Cauchy. Analiticità delle funzioni olomorfe. Trasformazioni conformi. Teorema dei residui. Calcolo effettivo di residui. Principio del prolungamento analitico. Funzioni polidrome. Teorema di Rouché. Calcolo di integrali mediante tecniche di variabile complessa.

Analisi Funzionale:  Integrale di Lebesgue. Spazi di Banach e di Hilbert. Spazi C^k.  Spazi L^p. Disuguaglianze di Holder e Minkowski. Funzioni test. Delta di Dirac. Derivate di una distribuzione. Distribuzioni temperate. Convoluzione.

Trasformata di Fourier: Trasformata in L¹ e L². Lemma di Riemann-Lebesgue. Regole algebriche e funzionali di trasformazione. Inversione. Identità di Plancherel. Trasformata di distribuzioni temperate. Soluzione di equazioni differenziali ed integrodifferenziali. Serie di Fourier di segnali periodici.

Trasformata di Laplace:  Funzioni e distribuzioni Laplace trasformabili. Analiticità della trasformata. Formula di inversione. Regole algebriche e funzionali di trasformazione. Teorema del valore iniziale. Teorema del valore finale. Soluzione di problemi differenziali con condizioni iniziali. Equazioni integro-differenziali. Equazioni con ritardo.

Serie di Fourier: base Hilbertiana nello spazio L², convergenza in media quadratica, Teorema di Parseval. Convergenza puntuale e uniforme delle serie di Fourier. Forma esponenziale. Serie di Fourier e trasformata di Fourier.

Lo studente dovrà conoscere i contenuti dei corsi matematici di base, cioè tutti quelli erogati nei primi due anni di corso, con particolare e approfondita conoscenza dei contenuti dei corsi di Analisi Matematica 1 e Analisi Matematica 2.

L'esame consiste in una prova scritta (domanda di teoria ed esercizi) e una prova orale. Subito dopo la prova scritta, verrà messa in rete la soluzione della prova stessa in modo che lo studente spossa autovalutarsi in modo critico. Qualora fosse soddisfatto della propria prova scritta si dovrà iscrivere alla correzione del compito per potere sostenere l'orale. Se invece non fosse soddisfatto, non dovrà richiedere la correzione dello scritto né sostenere la prova orale. Nella parte orale dell'esame si verifica la conoscenza dettagliata di uno a scelta tra i capitoli del programma, oltre alle definizioni ed agli enunciati dei principali teoremi della restante parte del programma. Lo studente dovrà dimostrare non solo di avere assimilato le conoscenze, ma anche di padroneggiarle e di essere in grado di esporle in modo chiaro e sintetico. Verranno valutate anche la capacità di organizzare discorsivamente la conoscenza e la capacità di ragionamento critico sullo studio realizzato. Infine, verranno valuate sia la qualità dell'esposizione che la padronanza del linguaggio.

Durante lo svolgimento di ogni prova d'esame lo studente non può consultare né avere con sé testi, appunti, calcolatrici, telefoni cellulari, trasmittenti o qualsiasi altra apparecchiatura elettronica. Lo studente che contravverrà a tale regola, o che sarà sorpreso a chiedere o fornire aiuti ad altro studente, sarà immediatamente allontanato dall'aula d'esame e l'esame stesso si intenderà non superato. In tal caso il docente assegnerà l'esito "riprovato" agli studenti coinvolti. Lo studente deve presentarsi alle prove d'esame munito di un documento di riconoscimento, in caso contrario non potrà essere ammesso in aula. L'iscrizione alle prove è tassativa. Lo studente non iscritto (o iscritto tardivamente) non verrà ammesso in aula. Le regole di cui sopra sono tassative e non ammettono eccezioni. Si prega quindi di non richiederle.