L'insegnamento si propone di fornire il linguaggio e le tecniche relative al calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili e alle equazioni differenziali ordinarie. Sarà dato rilievo alle applicazioni dei suddetti argomenti a problemi fisici.

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: limiti e continuità di funzioni di due o più variabili; derivate parziali e direzionali, gradiente; concetto di differenziabilità, piano tangente; derivate e differenziali di funzioni composte; derivate e differenziali di ordine superiore, hessiano; formula di Taylor;  punti stazionari e classificazione; estremi liberi di funzioni di più  variabili. Funzioni a valori vettoriali, matrice Jacobiana, teorema di inversione locale. Curve e superfici in forma parametrica. Trasformazioni di coordinate. Campi vettoriali. Integrali curvilinei di forme differenziali. Forme esatte e campi conservativi. Funzioni implicite. Estremi vincolati. 

Equazioni differenziali: equazioni e sistemi del primo ordine: problema di Cauchy, esistenza, unicità, dipendenza continua dai dati. Metodi di integrazione. Equazioni e sistemi lineari. Sistemi autonomi. Stabilità.

Integrali multipli: integrali doppi su rettangoli e su domini semplici; formule di riduzione, cambio di variabili nell'integrazione. Integrali multipli e applicazioni. Integrali generalizzati. Integrali di superficie: aree, flussi. Formula di Gauss-Green nel piano, teorema della divergenza, teorema di Stokes.

Spazi funzionali: Spazi di Lagrange. Applicazioni tra spazi metrici e teorema delle contrazioni.

Serie di funzioni: Convergenza puntuale, uniforme, in media quadratica, totale. Cenni alle serie di Fourier.

Calcolo infinitesimale in una variabile (in particolare topologia di sottoinsiemi del campo dei numeri reali, limiti, derivate e integrali), come da programma di Analisi Matematica I.

Concetti di base di algebra lineare, in particolare operazioni con matrici e vettori, spazi vettoriali, autovalori e autovettori.

Sono previsti quattro appelli d'esame, nelle date stabilite dal calendario accademico (una a gennaio-febbraio, due a giugno-luglio, una a settembre). Sono inoltre previste due prove in itinere (una a novembre e l'altra a gennaio). L'esame può essere superato sostenendo con votazione sufficiente entrambe le prove in itinere oppure uno degli appelli. Solo chi supera la prima prova in itinere può sostenere la seconda prova. Chi non supera entrambe le prove in itinere deve sostenere l'appello d'esame sull'intero programma.

Ciascuna prova in itinere si compone di due parti:
prima parte: due domande alla quali rispondere in modo articolato (per esempio: enunciare e dimostrare un teorema, scrivere una definizione, fornire un esempio o un controesempio)
seconda parte: due esercizi

Ciascun appello si compone di due parti:
prima parte: due domande alle quali rispondere in modo articolato (per esempio: vedi sopra)
seconda parte: quattro esercizi

La prima parte viene ritirata prima dello svolgimento della seconda parte.

I punteggi sono così suddivisi:
prima parte 5/16 (prove in itinere) oppure 10/32 (appelli)
seconda parte 11/16 (prove in itinere) oppure 22/32 (appelli).

La prova risulterà sufficiente se il voto della prima parte sarà pari ad almeno 3 (prove in itinere) o 6 (appelli) e quello della seconda parte pari ad almeno 6 (prove in itinere) o 12 (appelli).

A discrezione del docente, uno studente che abbia superato entrambe le prove in itinere o la prova scritta dell'appello, potrà essere convocato a sostenere una prova orale.

L'esame ha l'obiettivo di verificare se lo studente ha acquisito in maniera adeguata sia la conoscenza della teoria, sia la capacità di risolvere problemi negli argomenti dell'insegnamento.