L'insegnamento ha come oggetto le nozioni base della statica, articolate nei tre livelli di statica del punto materiale, del corpo rigido e del continuo deformabile (solido).

Obiettivo dell'inegnamento è la presentazione del processo logico che porta alla progettazione di semplici elementi strutturali, a partire dai problemi risolubili in base a sole condizioni di equilibrio, oggetto della parte A, per arrivare a problemi la cui soluzione richiede anche la considerazione della deformabilità dei corpi e delle proprietà meccaniche dei materiale, oggetto della parte B. L'insegnamento coniuga il rigore delle trattazioni, che esplicitano i fondamenti teorici dei risultati presentati, con un taglio di tipo applicativo, al fine di far crescere in maniera integrata le conoscenze e le competenze dello studente nell'ambito oggetto di studio.

Al termine dell'erogazione dell'insegnamento l'allievo sarà in grado di:

• risolvere semplici problemi di statica del corpo rigido;
• determinare le azioni interne in strutture isostatiche: a telaio aventi linea d'asse aperta; travature reticolari.
• individuare i principali comportamenti meccanici dei materiali di interesse nelle costruzioni civili e industriali;
• padroneggiare i concetti fondamentali della meccanica del continuo relativi allo stato di sforzo e di deformazione;
• determinare lo stato tensionale in aste rettilinee soggette ad azioni note.

Le competenze acquisite si coniugheranno con un livello di conoscenza che consenta all'allievo di presentare i fondamenti teorici degli argomenti trattati nell'insegnamento. 

Parte A – Statica del punto materiale e del corpo rigido; statica dei sistemi di aste piane.

1.   Problemi generali. Finalità e campo di applicazione del corso.

2.  Statica del punto materiale. Vettori; proprietà della somma dei vettori. La prima operazione invariantiva sui sistemi di forze. Sistemi di forze nel piano: risultante, scomposizione di una forza in componenti, rappresentazione in componenti cartesiane ortogonali. Equilibrio del punto materiale. Sistemi di forze nello spazio e relative condizioni di equilibrio.

3.   Statica del corpo rigido. Forze esterne e interne; scorrimento di una forza lungo la sua linea d’azione. La seconda operazione invariantiva sui sistemi di forze. Prodotto vettoriale; momento di una forza intorno a un punto, componenti cartesiane del momento, teorema di Varignon. Prodotto scalare di due vettori, triplo prodotto, momento di una forza rispetto a un asse. Momento di una coppia; coppie equivalenti. Sistemi di forze equivalenti, operazioni di riduzione sui sistemi di forze. Condizioni di equilibrio dei corpi rigidi: le equazioni cardinali della statica.

4.   Statica degli elementi monodimensionali (aste) nel piano. Concetto di grado di libertà e di vincolo, labilità, strutture ipostatiche, isostatiche, iperstatiche. Gli schemi isostatici fondamentali: la mensola, l'asta cerniera-carrello, l'asta con tre vincoli semplici, l'arco a tre cerniere. Le appendici isostatiche. Strutture che contengono anelli chiusi: il circolo chiuso isostatico, il circolo chiuso ipostatico, gli anelli chiusi iperstatici. Calcolo delle reazioni vincolari di sistemi isostatici. Calcolo delle azioni interne con l'utilizzo dell'equazione indefinita di equilibrio per le aste rettilinee. Metodi di calcolo per le travature reticolari: equilibrio ai nodi, metodo delle sezioni.

5.  Geometria della masse: il centro delle forze parallele; i momenti del primo ordine. Carichi distribuiti sulle travi; forze sugli elementi sommersi. Geometria delle aree: baricentro, momento statico, momenti d’inerzia, assi principali di inerzia.  

Parte B – Statica del continuo deformabile; stati di sforzo nelle aste.

6.  Statica e cinematica dei continui deformabili. Statica: definizione di continuo deformabile. Definizione di sforzo; la relazione di Cauchy. Le equazioni indefinite di equilibrio; la simmetria del tensore degli sforzi. Proprietà dello stato di sforzo: sforzi e direzioni principali. Stati di sforzo piani: il cerchio di Mohr. Stato di sforzo nei serbatoi in pressione. Cinematica: l'ipotesi di piccoli spostamenti. Il tensore gradiente di spostamento; il tensore delle piccole deformazioni, deformazioni estensionali e deformazioni tangenziali; il tensore di rotazione. Le equazioni di congruenza.

7.  Il legame costitutivo e il problema elastico. Comportamento meccanico dei materiali strutturali: la prova a trazione monoassiale. Legame sforzi-deformazioni per i corpi elastici: la legge di Hooke generalizzata. Il legame elastico per i materiali isotropi: le costanti E, n, G, significato fisico e determinazione sperimentale. Relazione tra E, n, G; limiti della costante n. Posizione del problema dell'equilibrio elastico e proprietà della sua soluzione.

8.  Il problema di De St. Venant. Il solido di De St. Venant; il procedimento semi-inverso di soluzione. Il postulato di De St. Venant. Formulazione matematica del problema di De St. Venant.

9.  Azione assiale e flessione. Sforzi e deformazioni indotti dall'azione assiale centrata; problemi assialmente iperstatici; effetto delle variazioni di temperatura. Flessione semplice simmetrica/retta. Azione assiale eccentrica: calcolo di sforzi e deformazioni. Flessione semplice non simmetrica/deviata. Caso generale di carico assiale eccentrico. Proget­tazione di travi prismatiche per la flessione.

10.Torsione e taglio. Sforzi e deformazioni dovuti alla torsione in una barra di sezione circolare. Sforzi tangenziali prodotti da forze di taglio: la formula di Jourawsky.

11.Verifica della resistenza. Criteri di rottura per materiali fragili; criteri di snervamento per materiali duttili in stato di sforzo piano. Verifica di elementi strutturali in stati di sollecitazione composta.

Sono necessarie le conoscenze base dell'analisi matematica (concetti di limite, derivata e integrale) e della geometria (soluzione dei sistemi di equazioni lineari; nozione di punto all'infinito di una retta). Le operazioni fondamentali sui vettori vengono riprese all'interno del corso. 

L’esame è articolato in una prova pratica e da una prova teorica, entrambe scritte.

La prova pratica contiene esercizi sugli argomenti del corso, secondo quanto presentato a esercitazione. La valutazione tiene conto della correttezza della soluzione numerica e delle unità di misura impiegate; del procedimento di soluzione adottato; della chiarezza espositiva e dell'inquadramento del problema; dell'ordine nello svolgimento. L'esercizio sulla struttura isostatica: è sempre presente; è sicuramente insufficiente se le reazioni vincolari sono errate o se i diagrammi non sono stati svolti completamente. Se le reazioni vincolari sono corrette e i diagrammi sono stati tracciati, l'esercizio è sufficiente se non contiene errori gravi sull'equilibrio o un elevato numero di errori non gravi. 

La prova teorica è articolata in tre domande aperte scritte seguite da una breve discussione con il docente su quanto svolto dallo studente in entrambe le prove. Nella valutazione delle domande di teoria si tiene conto: dell'inquadramento dell'argomento in esame, con l'enunciazione chiara delle ipotesi su cui si base l'eventuale trattazione svolta; della completezza della risposta; del rigore metodologico con cui la risposta viene fornita. 

Il testo, preparato ad hoc per il corso, raccoglie in un solo volume i capitoli d'interesse di due libri McGraw-Hill. L'attuale edizione è aggiornata rispetto alla precedente per la parte di statica del corpo rigido.