Il corso si propone di presentare i fondamenti di teoria dei sistemi e del controllo e le principali tecniche di analisi e progetto di sistemi di controllo. A tale scopo, dopo avere esemplificato con abbondanza alcuni dei principali problemi che tale disciplina si propone di risolvere, vengono presentati gli strumenti metodologici di base necessari, corredandoli di esempi sia numerici che ispirati a casi concreti. Saranno forniti strumenti di analisi per determinare le principali proprietà strutturali dei sistemi dinamici lineari invarianti, con enfasi particolare per quanto riguarda la stabilità delle soluzioni di equilibrio. I sistemi dinamici verranno descritti sia in termini di variabili di stato (rappresentazione interna) che di variabili ingresso-uscita (rappresentazione esterna). In quest’ultimo approccio, nel cosiddetto dominio della frequenza, si affronterà il problema della stabilità, dell’analisi e della sintesi di semplici sistemi di controllo automatico. L'obiettivo finale è quello di mettere in grado gli allievi di analizzare semplici sistemi dinamici e di impostare e risolvere semplici problemi di progettazione di sistemi di controllo automatico.

Lo studente sarà in grado di:

• Individuare gli elementi costitutivi di un problema di controllo.
• Formalizzare un sistema dinamico sia a tempo continuo che a tempo discreto.
• Determinare modelli linearizzati validi nell'intorno di punti di equilibrio.
• Conoscere i fondamenti di teoria dei segnali e delle trasformate.
• Analizzare la stabilità dei sistemi lineari e stazionari a tempo continuo e discreto.
• Affrontare il progetto di un regolatore nel dominio della frequenza.
• Realizzare sistemi di controllo digitale dalla discretizzazione di controllori analogici.

1. Introduzione al corso. 
1.1. Il problema di controllo. 
1.2. Controllo in anello aperto e in anello chiuso. 
1.3. Strumentazione (cenni).

2. Sistemi dinamici
2.1. Definizione di sistema dinamico.
2.2. Esempi di sistemi dinamici. Classificazione dei sistemi dinamici. Sistemi a parametri distribuiti (cenni). 
2.3. Movimento. Movimento libero e movimento forzato. Principio di sovrapposizione degli effetti. Calcolo del movimento per sistemi lineari a tempo continuo. Calcolo del movimento per sistemi a tempo discreto.
2.4. Linearizzazione.

3. Segnali e trasformate
3.1. Richiami di teoria dei segnali.
3.2. Trasformata di Laplace.
3.3. Sviluppo di Heaviside.
3.4. Trasformata Z.

4. Funzione di trasferimento.
4.1. Funzione di trasferimento per sistemi a tempo continuo. Calcolo dell’equilibrio e del guadagno.
4.2. Funzione di trasferimento per sistemi a tempo discreto. Calcolo dell’equilibrio e del guadagno.

5. Stabilità.
5.1. Stabilità dell’equilibrio.
5.2. Linearizzazione e Stabilità.

6. Schemi a blocchi.

7. Risposte canoniche
7.1. Risposta allo scalino dei sistemi del primo e del secondo ordine.

8. Risposta in frequenza.
8.1. Diagrammi di Bode. Diagrammi asintotici del modulo e della fase.
8.2. Sistemi dinamici come filtri.
8.3. Diagrammi polari.

9. Formalizzazione del problema di controllo.
9.1. Criterio di Nyquist.
9.2. Margine di guadagno e di fase.
9.3. Criterio di Bode.
9.4. Analisi dinamica.
9.5. Analisi statica.
9.6. Assegnamento delle specifiche.

10. Sintesi del regolatore
10.1. Sintesi del regolatore.
10.2. Regolatori PID

11 Luogo delle radici

12. Controllo digitale
12.1. Campionamento
12.2. Realizzazione digitale di controllori analogici.

Sono necessarie conoscenze elementari di analisi matematica e geometria, con particolare riferimento ad operazioni sui numeri complessi, calcolo differenziale e integrale, equazioni differenziali lineari e algebra delle matrici. Tutti questi argomenti sono previsti nei programmi degli insegnamenti di Analisi Matematica I e II e di Algebra Lineare e Geometria.

L'esame consisterà in una prova scritta, in cui lo studente dovrà dimostrare di:

• Saper formalizzare un sistema dinamico a tempo continuo e/o a tempo discreto.
• Saper calcolare semplici movimenti di sistemi dinamici lineari e stazionari.
• Saper calcolare i sistemi linearizzati nell'intorno di punti di equilibrio.
• Saper calcolare le funzioni di trasferimento ed analizzarne le proprietà.
• Saper valutare le proprietà di stabilità di sistemi lineari sia a tempo continuo che a tempo discreto.
• Saper elaborare semplici schemi a blocchi.
• Saper analizzare sistemi di controllo (lineari e a tempo continuo) in anello chiuso nel dominio della frequenza, stimandone caratteristiche statiche (errore a transitorio esaurito, attenuazione dei disturbi…) e dinamiche (tempo di risposta e di assestamento, sovra-elongazioni…)
• Saper affrontare la fase di sintesi di un sistema di controllo in modo che esso soddisfi precise specifiche statiche e dinamiche, proponendo un opportuno regolatore.
• Saper tracciare qualitativamente i luoghi delle radici.
• Saper realizzare algoritmi di controllo digitale discretizzando i corrisponenti regolatori analogici progettati.