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Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2017/2018
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 082740 - ANALISI MATEMATICA 1
Docente Rizzi Cecilia
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (349) INGEGNERIA ELETTRICA*CD082740 - ANALISI MATEMATICA 1
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (355) INGEGNERIA DELL'AUTOMAZIONE*CD082740 - ANALISI MATEMATICA 1
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (356) INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI*CD082740 - ANALISI MATEMATICA 1
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (357) INGEGNERIA ELETTRONICA*CD082740 - ANALISI MATEMATICA 1
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (358) INGEGNERIA INFORMATICAI1ACD082740 - ANALISI MATEMATICA 1
I1TCD082740 - ANALISI MATEMATICA 1
IT1CD082740 - ANALISI MATEMATICA 1

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivi

Il corso si propone  di fornire il linguaggio ed i tradizionali elementi di base dell' Analisi Matematica. Conservando la tradizionale struttura logica su cui poggia il  "calcolo", gli argomenti  verranno presentati  privilegiando l’aspetto costruttivo, senza tuttavia rinunciare al rigore necessario ad un uso critico e consapevole degli strumenti matematici nei problemi di ingegneria e delle discipline applicate.

 

Programma delle lezioni e delle esercitazioni

 

 1 - Insiemi Numerici

Richiami sui numeri naturali, interi, razionali.  Il principio di induzione. Coefficiente binomiale, potenza n-sima di un  binomio.  Numeri reali .  Ordinamento e  completezza. Potenze con esponente reale, logaritmi. 

Numeri  complessi Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale di un numero complesso. Rappresentazione nel piano di Gauss.  Operazioni sui  numeri complessi. Radici n-sime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell'Algebra.

 

2 -  Funzioni reali di una variabile reale

2.1 Generalità

Funzione; dominio, codominio, rappresentazione cartesiana. Successione.  Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzione composta, funzione inversa.

Funzioni reali di variabile reale: funzioni limitate, monotone,  simmetriche, periodiche.

Funzioni elementari.

2.2  Limiti

Definizione di limite di successione. Unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto.  Algebra dei limiti. Forme di indecisione. Esistenza del limite per successioni monotone.  Il numero e. Limiti notevoli. Limiti di funzioni. Infiniti, infinitesimi e loro confronto: uso dei simboli di "asintotico" e di "o piccolo".

2.3  Continuità

Definizione, continuità in un punto, in un insieme. Punti di discontinuità e loro classificazione.  Funzioni  continue su intervalli: teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi.         

2.4  Calcolo differenziale

Definizione di derivata e sue interpretazioni. Derivate di funzioni elementari. Continuità e derivabilità. Regole di derivazione. Derivata di funzione composta. Classificazione dei punti di non derivabilità. Massimi e minimi locali. Punti stazionari. Teorema di Fermat, teorema di Lagrange. Conseguenze del teorema di Lagrange. Teorema di De L'Hospital. Formula di Taylor con resto secondo Peano e con resto secondo Lagrange. Concavità e convessità. Continuità e derivabilità di funzione inversa. Studio  del grafico di una funzione. Primitiva, integrale indefinito.

2.5  Calcolo integrale

Integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale. I e II teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Calcolo di aree piane. 

2.6   Integrali generalizzati

Integrale generalizzato per funzioni illimitate su un intervallo limitato o definite su un intervallo illimitato. Criteri di integrabilità. Integrabilità assoluta e integrabilità semplice. Cenni alle funzioni integrali.

 

3 - Serie numeriche

Definizione di serie e prime proprietà. Serie geometrica, serie di Mengoli, serie armonica. Serie a termini non negativi: criterio del confronto, del rapporto, della radice. Serie a termini di segno qualunque: convergenza e convergenza assoluta. Criterio di Leibnitz.

 

Prerequisiti

Padronanza degli argomenti di matematica elementare che costituiscono oggetto del test di accesso alle facoltà di Ingegneria del Politecnico di Milano.

 


Note Sulla Modalità di valutazione

 

L' esame potrà essere svolto sostenendo le prove in itinere, o sostenendo uno degli appelli d'esame previsti in febbraio, luglio e settembre. Le prove degli appelli d'esame constano di una prova scritta seguita da un'eventuale prova orale. Le date delle singole prove saranno comunicate con un congruo anticipo in aula e su Beep. PER PARTECIPARE A UN APPELLO D'ESAME E` NECESSARIO ESSERSI ISCRITTI ALLA SINGOLA PROVA NEI TEMPI PREVISTI. 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaBramanti, M., Pagani C.D., Salsa,S., Analisi Matematica 1, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2008, ISBN: 978-88-08-06485-1
Risorsa bibliografica facoltativaSalsa, S., Squellati, A., Esercizi di Analisi Matematica 1, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2011, ISBN: 978-88-08-21894-0
Risorsa bibliografica facoltativaBoella, M., Analisi Matematica 1 e Algebra Lineare - Eserciziario, Editore: Pearson, Anno edizione: 2012, ISBN: 978-88-7192-769-5
Risorsa bibliografica facoltativaBramanti, M., Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Editore: Progetto Leonardo - Esculapio, Anno edizione: 2011, ISBN: 978-88-7488-444-5
Risorsa bibliografica facoltativaMigliavacca, C., ANALISI 1, Esercizi + epsilon, Editore: LaDotta, Anno edizione: 2013, ISBN: 978-88-986480-3-0
Risorsa bibliografica facoltativaP. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Editore: Liguori
Risorsa bibliografica facoltativaDispense del docente (corso Prof. V. Pata)
Note:

Reperibili su Beep


Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
40.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
15/05/2021