Il corso, di dieci crediti, si articola in due parti, A e B, emisemestrali, ciascuna equivalente a cinque crediti, al fine di consentire la fruizione separata dei corsi di Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica A e Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica B, agli studenti della Sede di Cremona che hanno ancora nel piano degli studi tali corsi. 

PARTE A

Obiettivi

In questa prima parte si introducono anzitutto i concetti fondamentali del calcolo della probabilità e della statistica (descrittiva e inferenziale). Vengono poi approfonditi alcuni modelli probabilistici e statistici, con enfasi sugli aspetti e i procedimenti rilevanti per le applicazioni. L’attività di laboratorio riguarda le parti del programma per le quali l’ausilio del calcolatore è fondamentale, ad esempio la rappresentazione di dati, la simulazione e i procedimenti di inferenza con consistente peso computazionale.

Programma delle lezioni e delle esercitazioni

-Statistica descrittiva.

Dati; frequenze; indici. Regressione lineare semplice e multipla (fit di dati) e critica del modello.

-Probabilità. 

Definizione assiomatica e proprietà. Probabilità condizionata; formula di Bayes. Variabili aleatorie. Modelli discreti e continui: leggi di probabilità, funzioni di densità e di ripartizione. Distribuzioni multivariate (nel caso di indipendenza quelle continue). Valore atteso, varianza. I processi di Bernoulli e di Poisson. Legge dei grandi numeri. Teorema del limite centrale (enunciato) ed approssimazione normale.

-Statistica inferenziale.

Modelli statistici. Stima di parametri. Intervalli di confidenza e verifica di ipotesi per parametri di una popolazione normale o asintoticamente normale.

Attività di laboratorio. 

Può riguardare, a seconda dei casi, i metodi di rappresentazione di dati e il calcolo di indici in statistica descrittiva, l’implemetazione di procedimenti di statistica inferenziale, la simulazione dei modelli introdotti.

Prerequisiti. 

Si richiedono conoscenze di base di algebra lineare e di analisi matematica, in particolare gli integrali generalizzati e le serie numeriche. Per superare eventuali lacune saranno fatti brevi richiami durante il corso.

 PARTE B

Obiettivi.

Nella seconda parte del corso si estendono, relativamente ai vettori aleatori, alla simulazione ed ai processi, i concetti fondamentali del calcolo delle probabilità acquisiti nella PARTE A. Riguardo alla statistica inferenziale, vengono poi introdotti modelli statistici e tecniche non parametriche, con enfasi sugli aspetti e i procedimenti rilevanti per le applicazioni. L’attività di laboratorio riguarderà le parti del programma per le quali l’ausilio del calcolatore è fondamentale, quali ad esempio, la regressione e i procedimenti di inferenza con consistente peso computazionale, nonché la simulazione.

Programma delle lezioni e delle esercitazioni.

Probabilità. 

Vettori aleatori. Funzioni di densità e di ripartizione per modelli continui. Valore atteso, varianza, covarianza. Indipendenza. Distribuzione gaussiana multivariata.

Statistica inferenziale.

Stimatori, metodi per ricavare gli stimatori e loro proprietà.

Test (parametrici e non parametrici, per una e due popolazioni) e Intervalli di confidenza.

Regressione lineare semplice e multipla. Il metodo dei minimi quadrati. Intervalli di confidenza e verifica di ipotesi sui parametri. Tabelle ANOVA e test F. Analisi dei Residui, Outliers e Punti Influenti.

Elementi di processi stocastici.

Catene di Markov a tempo discreto; matrice di transizione, classificazione degli stati. Catene a tempo continuo; matrice dei “rate” di transizione. Distribuzioni stazionarie. Simulazione.

Attività di laboratorio. 

Può riguardare, a seconda dei casi, la regressione lineare semplice o multipla, l’implemetazione di procedimenti di statistica inferenziale, la simulazione.

Prerequisiti. 

Si richiedono conoscenze di base di algebra lineare e di analisi matematica, in particolare gli integrali generalizzati e le serie numeriche; sono utilizzati anche integrali multipli. Per superare eventuali lacune saranno fatti brevi richiami durante il corso.

- La frequenza alle lezioni, esercitazioni e laboratori non è obbligatoria. L'esame consiste di norma in una prova scritta ed eventualmente di una orale. - La partecipazione alle prove in itinere, intermedia e finale, non è obbligatoria; l'eventuale orale relativo alle prove in itinere si svolge dopo la seconda prova. In caso di esito negativo o di assenza, a valle delle verifiche suddette lo studente ha a disposizione un appello a luglio, uno a settembre e uno a febbraio. In caso di esito negativo nell’appello di febbraio lo studente deve rifrequentare il corso. - Può essere svolta una prova d’esame sul programma svolto in laboratorio informatico; la prova, effettuata su computer, concorre a determinare il voto finale ed essere decisiva in caso di esiti  incerti. A discrezione del docente può essere deciso che tale prova abbia carattere facoltativo oppure sia svolta in un solo momento durante l’anno. - Le prove intermedie e gli esami contengono esercizi da svolgere e domande su argomenti teorici svolti nel corso. -Ulteriori dettagli sulle modalità di svolgimento di prove intermedie, appelli d’esame e prova in laboratorio, sul modo in cui questi concorrono a formare il voto finale e sui meccanismi di rinuncia al voto saranno comunicati dal docente. -