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Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2017/2018
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 085856 - FONDAMENTI DI STATISTICA E SEGNALI BIOMEDICI [C.I.]
  • 085854 - FONDAMENTI DI STATISTICA E SEGNALI BIOMEDICI [1]
Docente Epifani Ilenia
Cfu 5.00 Tipo insegnamento Modulo Di Corso Strutturato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (363) INGEGNERIA BIOMEDICA*AE085856 - FONDAMENTI DI STATISTICA E SEGNALI BIOMEDICI [C.I.]
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (471) BIOMEDICAL ENGINEERING - INGEGNERIA BIOMEDICA*AE096738 - FONDAMENTI DI STATISTICA E SEGNALI BIOMEDICI [1]

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivo

Il primo modulo del corso integrato di FONDAMENTI DI STATISTICA E SEGNALI BIOMEDICI ha lo scopo di familiarizzare lo studente con alcune delle tecniche statistiche di base più usate nelle applicazioni dell'ingegneria biomedica.

Programma dettagliato delle lezioni e delle esercitazioni

1. Introduzione.
Nozioni generali: esperimenti deterministici ed esperimenti casuali; il ruolo della probabilità e della statistica; la modellizzazione. 

2. Probabilità.
Spazio campionario, eventi e loro algebra, funzione di probabilità e sue proprietà, probabilizzazione di spazi campionari finiti. Probabilità condizionata, formule delle probabilità totali e di Bayes, regola del prodotto, eventi indipendenti, applicazioni:  test diagnostico, affidabilità di sistemi in serie e in parallelo.

3. Variabili aleatorie. 
Variabili aleatorie discrete e continue, funzione di ripartizione, funzione di densità, formula dell'area per variabili aleatorie continue.  Indici di sintesi di una distribuzione: moda, quantili, valore atteso,  varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione.  Standardizzazione di una variabile aleatoria. Trasformazioni (affine, quadratica, ...) di variabili aleatorie. 
Distribuzioni notevoli discrete. Distribuzione uniforme discreta, di Bernoulli, binomiale, geometrica, binomiale negativa, di Poisson, ipergeometrica; loro principali proprietà e applicazioni. 
Distribuzioni notevoli continue. Distribuzione uniforme continua, esponenziale, di Erlang, di  Weibull, gaussiana (normale), lognormale; loro principali proprietà e applicazioni.

4. Variabili aleatorie multivariate.

Variabili aleatorie bivariate, funzioni di ripartizione congiunta e marginali, densità congiunta e marginali: densità discrete e tabella a doppia entrata, densità continue e formula del volume. Indipendenza di variabili aleatorie.  Valore atteso del prodotto di due variabili aleatorie. Covarianza e coefficiente di correlazione lineare e loro proprietà. Cenni al modello gaussiano bivariato, modello uniforme in 2-D, variabili aleatorie n-variate, modello multinomiale.

5. Somme di variabili aleatorie. 
Valore atteso e varianza di somme di variabili aleatorie. Riproducibilità delle distribuzioni: binomiale, di Poisson, gaussiana, Erlang. Media campionaria, suo valore atteso e sua varianza; varianza campionaria e suo valore atteso. 

6. Teoremi limite per somme di variabili aleatorie. 
Teorema centrale del limite e sua applicazione alle approssimazioni gaussiane. Legge debole dei grandi numeri e sua applicazione alla stima frequentista della probabilità (cenni)

7. Stima puntuale. 
Popolazione, modello statistico, campione casuale, statistiche e stimatori.  Stimatori puntuali di media e varianza. Errore quadratico medio. Stimatori puntuali di parametri di distribuzioni notevoli, per esempio: gaussiana, di Bernoulli, di Poisson, esponenziale, uniforme. 

8. Stima intervallare e verifica di ipotesi. 
Distribuzioni campionarie per campionamento da popolazione gaussiana: distribuzioni gaussiana,  chi-quadrato, t di Student e uso delle relative tavole. Intervalli di confidenza per la media di campioni gaussiani.  Test di ipotesi: ipotesi statistiche, semplici e composte; regione critica, statistica test; errori di primo e secondo tipo, livello di significatività; p-value. Test di ipotesi sulla media di campioni gaussiani unidimensionali, per confrontare medie di campioni gaussiani accoppiati e disaccoppiati: test z, t e chi-quadrato. Dualità fra verifica di ipotesi e intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza e test di ipotesi  sulla media e confronto fra medie  di popolazioni non gaussiane nel caso di grandi campioni. Esempi ed applicazioni: inferenza asintotica per popolazioni bernoulliane.

9. Test chi-quadrato di buon adattamento e di indipendenza.

10. Regressione lineare. Modello di regressione lineare semplice, stima dei parametri di regressione con il metodo dei minimi quadrati, coefficiente di determinazione, intervalli di confidenza e test di ipotesi per i parametri di regressione; analisi dei residui; bande di predizione per responsi futuri e responsi medi. Modello di regressione lineare multipla, selezione del modello e covariate fattoriali

Attività di laboratorio

Uso del software libero R (http://www.r-project.org) per l'analisi statistica dei dati.

Statistica descrittiva.
1 Analisi univariata: indici di centralità e di dispersione, asimmetria e curtosi, distribuzioni empiriche, istogrammi, boxplot.
2 Analisi bivariata: tabella di contingenza, scatterplot, coefficiente di correlazione campionario.
3 Regressione lineare semplice e multipla.

BASICS OF  STATISTICS

This course aims at providing students with basics of Probability and Statistics, necessary for biomedical engineering applications.                

This course aims at providing students with basics of Probability and Statistics, necessary for biomedical engineering applications.                          

Subjects of the course. Descriptive statistics: univariate data (location and variability of the data, empirical distributions, histogram, boxplot; paired data: table, scatterplot, sample correlation coefficient). Probability: Bayes’ Theorem, univariate and multivariate distributions, moments and fractiles (mode, quantiles, median, expected value, variance, coefficient of variation, covariance), functions of random variables, independent random variables, sum of independent random variables, weak law of large numbers, central limit theorem. Statistical inference: point estimation, interval estimation, hypothesis testing;  linear regression models.

The R software (http://www.r-project.org) will be introduced as a tool for data analysis. 


Note Sulla Modalità di valutazione

Ciascuna parte del corso (modulo 1 "Fondamenti di Statistica" e modulo 2 "Fondamenti di Segnali Biomedici") prevede una prova in itinere facoltativa, ma fortemente consigliata. La prima prova è collocata nel primo periodo di sospensione ed è relativa al Modulo 1 del corso integrato. L'altra è nel secondo periodo di sospensione e verte sul Modulo 2 del corso. Ognuna delle due prove in itinere consisterà in uno scritto sugli argomenti trattati nelle lezioni e nelle esercitazioni d'aula, e potrà essere recuperata negli appelli regolari. Il superamento dell'esame è subordinato al raggiungimento della sufficienza nelle singole prove (votazione >=18/30).

Una prova di laboratorio in aula informatizzata e una prova orale (non obbligatorie) potranno portare ad un incremento del voto rispettivamente per la prima e per la seconda parte dell'esame.

Per maggiori dettagli sulle modalità di valutazione, si consulti la pagina WEB del corso.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaAppunti di lezioni ed esercitazioni, temi d'esame http://beep.metid.polimi.it
Note:

Modulo[1]

Risorsa bibliografica obbligatoriaSheldon M. Ross, Introduzione alla statistica, 2a ed., Editore: Maggioli Editore, Milano, Anno edizione: 2014, ISBN: 9788891606129
Note:

Modulo [1]

Risorsa bibliografica obbligatoriaMaurizio Verri, Probabilita' & Statistica. 600 esercizi d'esame risolti, Editore: Esculapio-Bologna, Anno edizione: 2017, ISBN: 9788893850094
Note:

Modulo [1]

Risorsa bibliografica obbligatoriaIlenia Epifani, Lucia Ladelli, Gustavo Posta, Esercizi di Statistica per l'Ingegneria, le Scienze e l'Economia, Editore: Edizioni LaDotta, Bologna, Anno edizione: 2017, ISBN: 9788898648597
Note:

Capitoli 1 (Sezioni 1.1, 1.2, 1.3), 2 (Sezioni 2.1, 2.2.1, 2.3.1, 2.3.2) , Capitolo 5 (Sezioni 5.1.3, 5.2)

Risorsa bibliografica facoltativaBrani Vidakovic, Statistics for Bioengineering Sciences, Editore: Springer, Anno edizione: 2011, ISBN: 9781461403937
Note:

Modulo [1]

Risorsa bibliografica obbligatoriaAppunti Lezioni ed Esercitazioni. Esempi Temi d'Esame http://beep.metid.polimi.it
Note:

Modulo [2]. Materiale relativo alle elezioni ed esercitazioni disponibile per il download. Altro materiale aggiuntivo segnalato per parti specifiche del corso

Risorsa bibliografica facoltativaRangayan R.M., Biomedical Signal Analysis. A case study approach, Editore: Wiley Interscience, Anno edizione: 2002
Note:

Modulo [2]

Risorsa bibliografica facoltativaDevasahayam S.R., Signal and Systems in Biomedical Engineering, Editore: Kluwer Academy Plenum Press, NY, Anno edizione: 2000
Note:

Modulo [2]

Risorsa bibliografica facoltativaTompkins W.J., Biomedical Digital Signal Processing, Editore: Prentice Hall, Anno edizione: 1993
Note:

Modulo [2]

Risorsa bibliografica facoltativaRocca F., Elaborazione Numerica dei Segnali, Editore: CUSL, Anno edizione: 1998
Note:

Modulo [2]

Risorsa bibliografica obbligatoriaIlenia Epifani, Lucia Ladelli, Gustavo Posta, Esercizi di Statistica per l'Ingegneria, le Scienze e l'Economia, Editore: LaDotta, Bologna, Anno edizione: 2017, ISBN: 9788898648597
Note:

Capitoli 1 (Sezioni 1.1, 1.2, 1.3), 2 (Sezioni 2.1, 2.2.1, 2.3.1, 2.3.2) , Capitolo 5 (Sezioni 5.1.3, 5.2)


Software utilizzato
Nessun software richiesto

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
30.0
esercitazione
20.0
laboratorio informatico
10.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.9 / 1.6.9
Area Servizi ICT
21/10/2021