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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2017/2018
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 081360 - ANALISI E GEOMETRIA 1
Docente Mola Gianluca
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (350) INGEGNERIA AEROSPAZIALE*MARFP081360 - ANALISI E GEOMETRIA 1
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (352) INGEGNERIA ENERGETICA*MARFP081360 - ANALISI E GEOMETRIA 1
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (353) INGEGNERIA MECCANICA*MARFP081360 - ANALISI E GEOMETRIA 1

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivi e contenuti del corso

 

Obiettivo del corso è far acquisire agli studenti le prime nozioni e i primi strumenti indispensabili alla costruzione, all’analisi e alla comprensione di modelli matematici per l’ingegneria. I contenuti del corso riguardano principalmente il calcolo infinitesimale per funzioni di una variabile e le prime nozioni di calcolo vettoriale e geometria analitica.

 

Descrizione degli argomenti trattati

 

1. Numeri reali e complessi

Numeri razionali e numeri reali. Maggiorante, minorante, massimo e minimo, estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Numeri complessi e loro algebra: forma trigonometrica, significato geometrico di somma e prodotto, formula di De Moivre, radici n-esime, formula di Eulero, forma esponenziale.

2. Limiti e continuità

Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni monotone, funzioni inverse. Successioni. Definizioni di limite. Unicità del limite. Teorema della permanenza del segno e del confronto. Teorema di convergenza di successioni monotone. Il numero di Nepero. Limiti notevoli e proprietà asintotiche. Infinitesimi ed infiniti e loro confronto. Continuità e principali teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi). Discontinuità. Funzioni monotone e loro principali proprietà. 


3. Calcolo differenziale

Concetto di derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Algebra delle derivate. Teoremi di Fermat, del valor medio (o di Lagrange) e di de l'Hospital. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. Funzioni convesse/concave, punti di flesso. Studio del grafico di una funzione. Formula di Taylor.

4. Calcolo integrale

Integrale di Riemann. Proprietà dell'integrale. Funzione integrale. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media integrale. Primitive e integrali indefiniti. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di primitive: integrazione di funzioni razionali fratte, per sostituzione e per parti. Integrali  generalizzati. Criteri di convergenza.

5. Equazioni differenziali ordinarie

Integrale generale delle equazioni a variabili separabili e delle equazioni lineari del primo ordine. Problema di Cauchy per le equazioni del primo ordine.

6. Vettori ed elementi di geometria analitica del piano e dello spazio

Lo spazio euclideo n-dimensionale. Prodotto scalare, norma, distanza, angoli, basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz n-dimensionale. Prodotto vettoriale e area, prodotto misto e volume nello spazio tridimensionale. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani nello spazio. Distanze punto-piano e punto-retta. Fasci di piani. Equazioni di circonferenze nel piano e di sfere nello spazio.

7. Curve nel piano e nello spazio, integrali di linea

Limiti e derivate di funzioni vettoriali di una variabile. Curve nel piano e nello spazio: forma parametrica, lunghezza di una curva, parametro d'arco. Integrali di linea di prima specie. Versori tangente, normale, binormale (terna intrinseca) e piani coordinati. Curvatura, raggio di curvatura, cerchio osculatore. Applicazioni fisiche.

 

Acerbi-Buttazzo: Analisi matematica ABC/Primo corso di analisi matematica, Pitagora.


Note Sulla Modalità di valutazione

Organizzazione del corso e modalità di verifica

Il corso è organizzato in lezioni ed esercitazioni. Sono previste due prove in itinere e quattro appelli d’esame nelle date stabilite dal calendario di Facoltà. Ciascuna prova scritta consta di domande di natura teorica e di esercizi. Per superare l’esame  occorre ottenere una votazione sufficiente in entrambe le prove in itinere o in uno degli appelli.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaM. Boella, Analisi Matematica 1 e Algebra Lineare (Eserciziario, seconda edizione), Editore: Pearson, Anno edizione: 2012, ISBN: 978-88-7192-769-5
Risorsa bibliografica facoltativaM. Contedini, G. Grillo, Esercizi di analisi matematica I e algebra lineare, Editore: Edizioni La Dotta, Anno edizione: 2015, ISBN: 978889864829
Risorsa bibliografica facoltativaL. Mauri, E. Schlesinger, Esercizi di algebra lineare e geometria , Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2013, ISBN: 9788808192523
Risorsa bibliografica facoltativaE. Munarini, Analisi e Geometria 1, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2015, ISBN: 9788874889051
Risorsa bibliografica facoltativaE. Munarini, Esercizi di Analisi e Geometria 1, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2015, ISBN: 9788874889068

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
46.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
17/06/2021