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Risorse bibliografiche
Risorsa bibliografica obbligatoria
Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2017/2018
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 082919 - ANALISI MATEMATICA I E GEOMETRIA
Docente Norando Tullia
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (363) INGEGNERIA BIOMEDICA*AE082919 - ANALISI MATEMATICA I E GEOMETRIA

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Programma

Insiemi numerici: Numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi e loro proprietà.

Funzioni reali di una variabile reale: dominio, codominio, rappresentazione cartesiana; funzioni iniettive, suriettive, biiettive; funzione composta; funzione inversa. Funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Grafici delle funzioni elementari. Successioni.

Limiti e continuità: definizione; algebra dei limiti e forme di indecisione; limiti notevoli. Unicità del limite. Teoremi di permanenza del segno e del confronto. Numero e. Continuità in un punto e in un insieme. Punti di discontinuità e loro classificazione. Teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi.

Calcolo differenziale: rapporto incrementale e derivata. Derivate di funzioni elementari, regole di derivazione, derivata di funzione composta e di funzione inversa. Derivabilità e continuità. Derivate successive. Punti critici. Teoremi di Fermat, di Rolle, di Lagrange, di de l’Hospital. Differenziale e sua invarianza formale. Formule di Taylor e di Mac Laurin; applicazioni. Studio del grafico di una funzione.

Calcolo integrale: integrale definito secondo Riemann; funzioni integrabili, teorema della media. Primitive e integrale indefinito. Funzione integrale. Teorema fondamentale. Metodi di integrazione. Calcolo di aree piane. Integrali impropri.

Geometria analitica: coordinate cartesiane e spazi vettoriali. Operazioni sui vettori, ortogonalità, norma, distanza euclidea; basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Rette e piani, parallelismo, ortogonalità.

Matrici: algebra delle matrici; determinante e matrice inversa; rango. Sistemi lineari: teoremi di Cramer e di Rouché – Capelli; metodi risolutivi.

Applicazioni lineari: nucleo, immagine, teorema della nullità + rango; matrici associate ad un’applicazione lineare, similitudine; autovalori, autovettori e diagonalizzazione per similitudine.

 

Risultati di apprendimento attesi

Si richiede che gli studenti abbiano assimilato i concetti di base dell'Analisi Matematica 1 e Geometria e imparato a risolvere problemi relativi a questi argomenti.


Note Sulla Modalità di valutazione

È prevista una prova intermedia collocata nel periodo di sospensione delle lezioni. La prova intermedia (se superata) concorre alla valutazione finale.

Gli studenti che ricevono la valutazione di RIMANDATO in un appello si possono presentare ad un appello successivo.

Gli studenti possono rifiutare il voto positivo comunicandolo via WebPoliself entro i termini previsti dalla pubblicazione dei risultati.

A cura del docente saranno precisati ulteriori dettagli.

Ogni informazione inerente all’insegnamento è consultabile sul sito Beep del proprio docente.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaBramanti M, Pagani C.D., Salsa S., Analisi matematica 1 (con elementi di geometria e algebra lineare ), Editore: Zanichelli, ISBN: 978-88-08-25421-4
Risorsa bibliografica facoltativaCanuto C., Tabacco A., Analisi Matematica 1, Editore: Springer
Risorsa bibliografica facoltativaGranieri L., Elementi di Matematica, Matematica Elementare pre-Universitaria, Editore: La Dotta
Risorsa bibliografica facoltativaBramanti M., Esercizi di Calcolo infinitesimale e Algebra lineare, Editore: Progetto Leonardo
Note:

eserciziario

Risorsa bibliografica facoltativaBoella M., Esercizi di Calcolo infinitesimale e Algebra lineare, Editore: Pearson Education
Note:

eserciziario

Risorsa bibliografica facoltativaMigliavacca, C., Analisi 1, Esercizi + epsilon, Editore: La Dotta
Note:

eserciziario

Risorsa bibliografica facoltativaSalsa, S., Squellati, A., Esercizi di Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Vol. 1, Editore: Zanichelli
Note:

eserciziario

Risorsa bibliografica facoltativaMateriale didattico a cura dei singoli docenti https://beep.metid.polimi.it/

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
40.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
18/04/2021