Analisi statistica dei dati

• Analisi univariata: indici di centralità e di dispersione, asimmetria e curtosi, bimodalità, outliers, distribuzioni empiriche, barplot, istogrammi, boxplot.
• Analisi bivariata: tabella di contingenza, scatterplot, coefficiente di correlazione campionario, calcolo di indici in sottopopolazioni 

Modelli probabilistici

• Richiami su variabile aleatoria univariata discreta e assolutamente continua,  funzione di ripartizione,  densità di probabilità, sequenza di variabili aleatorie  indipendenti, sequenza di prove di bernoulli, va binomiale, gaussiana, esponenziale, uniforme (discreta e continua)
• Vettori aleatori discreti e loro distribuzioni congiunte, marginali e condizionali, medie condizionate, indipendenza stocastica, indipendenza regressiva, non correlazione, media e varianza di variabili discrete e della somma di variabili  indipendenti
• Variabili aleatorie e vettori assolutamente continui: fdr congiunta, funzione di densità congiunta, marginale e condizionata, media condizionata. Medie e varianze di va continue e funzioni di va continue
• Modelli probabilistici misti: costruzione di un modello congiunto a partire dall'assegnazione di una legge condizionale e una marginale
• Famiglia di distribuzioni gamma e  distribuzioni campionarie: chi-quadrato, F di Fisher, t di student 
• Matrice di covarianza e vettori gaussiani

Inferenza statistica

• Richiami su stima puntuale e intervallare (intervalli di confidenza) e verifica di ipotesi
• Test z e t di confronto di medie di popolazioni gaussiane (indipendenti e accoppiate), test chi-quadrato sulla varianza (di popolazione gaussiana), test F sul rapporto di varianze (per popolazioni gaussiane indipendenti)

Modello di regressione multipla

• Modello di regressione lineare in forma matriciale, stimatori, intervalli di confidenza e verifica di ipotesi sui parametri di regressione, analisi dei residui, selezione del modello (procedura backward), covariate fattoriali, interazioni, predizione di risposte future

Analisi della varianza (ANOVA)

• ANOVA a una via, a due vie, con e senza interazione
• Confronti multipli delle medie (metodo T di Tukey)

Processi stocastici

• Definizioni, leggi finito-dimensionali, funzioni di media, varianza e autocovarianza
• Processi stazionari in senso forte e in senso debole,  processi a incrementi indipendenti, processi a incrementi indipendenti e stazionari (cenni)
• Processi stocastici speciali: processo gaussiano, processo di Wiener, processo di Poisson
• Catene markoviane a tempo discreto con spazio degli stati finito: distribuzione iniziale, matrice di transizione,  legge congiunta, regolarità, legge stazionaria e legge limite

Attività di laboratorio
Uso del software libero R (http://www.r-project.org) per l'analisi statistica dei dati. In particolare l'attività di laboratorio verterà  i seguenti argomenti:

• Statistica descrittiva univariata e multivariata
• Test z e t su confroto fra medie, test F su rapporto di varianze, test di normalità dei dati
• Regressione lineare semplice e multipla
• ANOVA

PREREQUISTI:
Per seguire il corso sono necessari i contenuti di un corso introduttivo di calcolo delle probabilità e statistica. Comunque, qualche ora del corso  sarà riservata a un breve ripasso di calcolo delle probabilità e statistica, secondo quanto indicato nel programma 

La verifica dell’apprendimento verrà effettuata mediante uno scritto sugli argomenti trattati nelle lezioni e nelle esercitazioni e una prova di laboratorio in aula informatizzata sugli argomenti trattati durante le ore di laboratorio informatico.Il voto finale è la media ponderata del voto di laboratorio (40%) e dello scritto (60%).  Entrambe le prove si terranno in ognuno degli appelli d’esame previsti.

Capitolo 2: statistica descrittiva, Capitolo 8: verifica delle ipotesi, Capitolo 9: regressione, Capitolo 10: analisi della varianza.

Capitolo 3: Variabili casuali multidimensionali, Capitolo 5: Processi stocastici

Questo testo coprir  le attivit  di laboratorio