logo-polimi
Loading...
Risorse bibliografiche
Risorsa bibliografica obbligatoria
Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2017/2018
Scuola Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Insegnamento 089112 - MODELLI STATISTICI E PROCESSI STOCASTICI
Docente Epifani Ilenia
Cfu 6.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing - Civ (Mag.)(ord. 270) - MI (440) INGEGNERIA PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIO*AZZZZ089112 - MODELLI STATISTICI E PROCESSI STOCASTICI
Ing - Civ (Mag.)(ord. 270) - MI (489) INGEGNERIA PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIO - ENVIRONMENTAL AND LAND PLANNING ENGINEERING*AZZZZ089112 - MODELLI STATISTICI E PROCESSI STOCASTICI

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

 Analisi statistica dei dati

  • Analisi univariata: indici di centralità e di dispersione, asimmetria e curtosi, bimodalità, outliers, distribuzioni empiriche, barplot, istogrammi, boxplot.
  • Analisi bivariata: tabella di contingenza, scatterplot, coefficiente di correlazione campionario, calcolo di indici in sottopopolazioni 

Modelli probabilistici

  • Richiami su variabile aleatoria univariata discreta e assolutamente continua,  funzione di ripartizione,  densità di probabilità, sequenza di variabili aleatorie  indipendenti, sequenza di prove di bernoulli, va binomiale, gaussiana, esponenziale, uniforme (discreta e continua)
  • Vettori aleatori discreti e loro distribuzioni congiunte, marginali e condizionali, medie condizionate, indipendenza stocastica, indipendenza regressiva, non correlazione, media e varianza di variabili discrete e della somma di variabili  indipendenti
  • Variabili aleatorie e vettori assolutamente continui: fdr congiunta, funzione di densità congiunta, marginale e condizionata, media condizionata. Medie e varianze di va continue e funzioni di va continue
  • Modelli probabilistici misti: costruzione di un modello congiunto a partire dall'assegnazione di una legge condizionale e una marginale
  • Famiglia di distribuzioni gamma e  distribuzioni campionarie: chi-quadrato, F di Fisher, t di student 
  • Matrice di covarianza e vettori gaussiani

Inferenza statistica

  • Richiami su stima puntuale e intervallare (intervalli di confidenza) e verifica di ipotesi
  • Test z e t di confronto di medie di popolazioni gaussiane (indipendenti e accoppiate), test chi-quadrato sulla varianza (di popolazione gaussiana), test F sul rapporto di varianze (per popolazioni gaussiane indipendenti)

Modello di regressione multipla

  • Modello di regressione lineare in forma matriciale, stimatori, intervalli di confidenza e verifica di ipotesi sui parametri di regressione, analisi dei residui, selezione del modello (procedura backward), covariate fattoriali, interazioni, predizione di risposte future

Analisi della varianza (ANOVA)

  • ANOVA a una via, a due vie, con e senza interazione
  • Confronti multipli delle medie (metodo T di Tukey)

Processi stocastici

  • Definizioni, leggi finito-dimensionali, funzioni di media, varianza e autocovarianza
  • Processi stazionari in senso forte e in senso debole,  processi a incrementi indipendenti, processi a incrementi indipendenti e stazionari (cenni)
  • Processi stocastici speciali: processo gaussiano, processo di Wiener, processo di Poisson
  • Catene markoviane a tempo discreto con spazio degli stati finito: distribuzione iniziale, matrice di transizione,  legge congiunta, regolarità, legge stazionaria e legge limite

Attività di laboratorio
Uso del software libero R (http://www.r-project.org) per l'analisi statistica dei dati. In particolare l'attività di laboratorio verterà  i seguenti argomenti:

  • Statistica descrittiva univariata e multivariata
  • Test z e t su confroto fra medie, test F su rapporto di varianze, test di normalità dei dati
  • Regressione lineare semplice e multipla
  • ANOVA

PREREQUISTI:
Per seguire il corso sono necessari i contenuti di un corso introduttivo di calcolo delle probabilità e statistica. Comunque, qualche ora del corso  sarà riservata a un breve ripasso di calcolo delle probabilità e statistica, secondo quanto indicato nel programma 


Note Sulla Modalità di valutazione

La verifica dell’apprendimento verrà effettuata mediante uno scritto sugli argomenti trattati nelle lezioni e nelle esercitazioni e una prova di laboratorio in aula informatizzata sugli argomenti trattati durante le ore di laboratorio informatico.Il voto finale è la media ponderata del voto di laboratorio (40%) e dello scritto (60%).  Entrambe le prove si terranno in ognuno degli appelli d’esame previsti.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaIlenia Epifani, Appunti a cura del docente disponibili sulla pagina Beep del corso https://beep.metid.polimi.it/
Risorsa bibliografica obbligatoriaSheldon M. Ross (Autore), F. Morandin (Traduttore),, Probabilita' e statistica per l'ingegneria e le scienze, Editore: Maggioli, Anno edizione: 2015, ISBN: 8891609943
Note:

Capitolo 2: statistica descrittiva, Capitolo 8: verifica delle ipotesi, Capitolo 9: regressione, Capitolo 10: analisi della varianza.

Risorsa bibliografica obbligatoriaHwei Hsu (autore); edizione italiana a cura di Carlo Alberto Bosello, Variabili casuali e processi stocastici, Editore: McGraw-Hill, Anno edizione: 2011, ISBN: 9788838666964
Note:

Capitolo 3: Variabili casuali multidimensionali, Capitolo 5: Processi stocastici

Risorsa bibliografica obbligatoriaIlenia Epifani, Nicholas Tarabelloni, Esercizi vari a cura del docente disponibili sulla pagina beep del corso https://beep.metid.polimi.it/
Risorsa bibliografica facoltativaIlenia Epifani, Lucia Ladelli, Gustavo Posta, Esercizi di Statistica per l'ingegneria, le scienze e l'economia, Editore: LaDotta, Bologna, Anno edizione: 2017, ISBN: 9788898648597
Risorsa bibliografica facoltativaPeter Dalgaard, Introductory Statistics with R, Editore: Springer, Anno edizione: 2008, ISBN: 978-0-387-79054-1 https://link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-79054-1/page/1
Note:

Questo testo coprir  le attivit  di laboratorio


Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
32.0
esercitazione
20.0
laboratorio informatico
12.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese

Note Docente
schedaincarico v. 1.6.6 / 1.6.6
Area Servizi ICT
29/07/2021