PARTE I

Le discipline geodetiche e cartografiche sono state , da sempre, assieme a quelle astronomiche discipline del calcolo, rinomate per la loro precisione, accuratezza ed affidabilità. Astronomi, geodeti e cartografi sono fra i fondatori di varie branche della matematica (applicata) fra le quali una delle più importanti è la statistica. Questa disciplina, all’interno del settore scientifico – disciplinare Topografia e Cartografia, assume la dizione specifica di Trattamento delle Osservazioni ed il suddetto insegnamento è propedeutico alla Topografia, alle Misure Geodetiche (ed alla Navigazione), alla Cartografia, alla Fotogrammetria (ed alla Fotointerpretazione) ed al Telerilevamento. Lo stesso insegnamento, dopo un'alfabetizzazione statistica, spaziando dall'analisi dei dati alla statistica computazionale, offre validi contributi a quelle anime delle discipline dei vari Corsi di Laurea che si caratterizzano per un approccio non – deterministico ai problemi di interesse. Il programma dell’insegnamento, suddivisibile in due semi – unità di cui la seconda richiede la prima come indispensabile, si articola nelle sue tradizionali quattro parti: statistica descrittiva, inferenza statistica, teoria della stima, (cenni di) analisi multivariata, in ciascuna delle quali esempi concreti prendono in considerazioni problemi di spiccato interesse.

INSIEMI (LE BASI DI DATI), CAMPIONI E MODELLI STOCASTICI

1. Definizione di probabilità, variabili casuali e variabili statistiche.
2. Statistica descrittiva:

• rappresentazione e momenti di variabili ad una dimensione;
• rappresentazioni e momenti di variabili a due dimensioni.

3. Distribuzioni delle variabili casuali.
4. Trasformazione di variabili casuali e teoremi limite.

 CONTROLLO DI QUALITA', CONTROLLO E CONFRONTO D'IPOTESI

1. Inferenza statistica.
2. Tests semplici per campioni numerosi e normali.
3. Tests semplici non – parametrici.
4. Test multipli parametrici e non.

 STIMA DI PARAMETRI DI MODELLI

1. Caratteristiche delle stime.
2. Stime con il metodo della massima verosimiglianza.
3. Stime con il metodo dei minimi quadrati:

• interpolazione polinomiale;
• metodo degli elementi finiti (funzioni spline);
• reti di trasporto;
• reti di tipo geodetico.

4. Procedure di stima con metodi robusti.

INSIEMI ORDINATI (LE BASI DI DATI E LA LORO CATALOGAZIONE)

1. Analisi multivariata.
2. Semplificazione strutturale ed analisi fattoriale.
3. Campionamenti e simulazione.
4. Progettazione degli esperimenti:

• ottimizzazione della configurazione e dei pesi delle osservazioni;
• studio dell’affidabilità delle osservazioni.

PARTE II

Le discipline del rilevamento sembravano consolidate ed esaurite come possibilità di ampliamento ed approfondimento. La rivoluzione culturale, scientifica e tecnologica, provocata insieme dalla conquista dello spazio e dalle tecnologie dell’informazione, in particolare, sul versante della teoria dei modelli e dell’informatica grafica, ha dischiuso nuovi orizzonti applicativi. Per affrontare queste nuove frontiere, occorre un modo nuovo di procedere, di considerare le cose: una nuova filosofia comportamentale, quasi una nuova disciplina: la geomatica. L’estensione dello spazio delle scale e la vastità dei campi d’applicazione fanno sì che moltissime siano le discipline coinvolte, beneficiarie di utili ricadute. Tutti i settori dell’ingegneria civile, edile e per l’ambiente ed il territorio (come pure molti settori dell’ingegneria industriale) beneficiano di possibili ricadute positive. Inoltre altri importanti settori sono fruitrici degli stessi vantaggi: dalle scienze della terra alle scienze naturali ed ambientali, dall’urbanistica all’architettura, dall’architettura di interni al disegno industriale, dall’archeologia alle arti figurative, dalla medicina alla chimica. In sintesi, tutte le discipline che abbisognano di informazioni metriche e/o tematiche. A tutto ciò, si aggiunge l’ingegneria dell’informazione che è insieme fornitrice di tecnologia e beneficiaria di nuovi campi d’interesse in ambito civile.

Le discipline del rilevamento sono discipline del calcolo e l’impatto maggiore dell’elettronica e dell’informatica, sulle discipline del rilevamento, è nel settore del calcolo: laboriose metodologie analogiche sono ormai state abbandonate e sostituite completamente da metodologie analitiche e procedure digitali praticamente computabili. Di conseguenza, un trattamento delle osservazioni, con errori relativi compresi fra 10^-5 e 10^-7, deve saper gestire ed elaborare basi di dati la cui dimensione varia fra 10⁶ e 10¹⁰, determinare stime di parametri in numero variabile fra 10⁴ e 10⁶ e procedere all’analisi (statistica e numerica) dei dati stessi, possibilmente con livelli di affidabilità pari o superiori a 0.8. Può sembrare strano l'accostamento pesante fra sistemi informativi a referenza spaziale (con basi di dati variabili nel tempo e non, ed eventualmente estensibili), da un lato, ed analisi dei dati, dall'altro. Infatti tipicamente i primi fanno riferimento a problemi di cartografia numerica, mentre la seconda costituisce una particolare branca della statistica e della matematica applicata. Tuttavia questo accostamento, usuale nei paesi dell'Europa Centrale e Settentrionale, è più che opportuno e ben fruttifero, in quanto permette di valutare l'incertezza dei dati contenuti e di formulare complessi modelli interpretativi, superando le rigidità imposte dai sistemi chiusi.

INTERPOLAZIONE ED APPROSSIMAZIONE

1. Proprietà dei processi stocastici.
2. Identificazione del modello stocastico: stime di covarianza.
3. Filtraggio e predizione:

• metodo dei minimi quadrati generalizzati;
• metodo della collocazione;
• krieging;
• procedure di stima con metodi robusti.

4. Validazione dei modelli:

• studio di serie temporali;
• ricostruzione di linee, superfici e campi 3D;
• matching di segmenti, figure ed oggetti;
• auto-consistenza e cross-validazione.

STATISTICA COMPUTAZIONALE

1. Algoritmi diretti ed iterativi.
2. Modelli partizionati e sequenziali.
3. Metodi per strutture regolari.
4. Tecniche multilivello e regole inferenziali.

 ANALISI MULTIVARIATA

1. Inferenza statistica multivariata.
2. Cluster analysis.
3. Analisi di varianza,
4. Regressione multipla.

 IDENTIFICAZIONE DI STRUTTURE LATENTI

1. Problemi di ordinamento:

• strutture cellulari, reticolari e relazionali;
• riconoscimento di forme note.

2. Classificazione di forme.
3. Tecniche di segmentazione:

• riconoscimento di segnali temporali;
• riconoscimento di frontiere in campi a referenza spaziale;
• riconoscimento di caratteristiche morfologiche di figure ed oggetti.

4. Descrittori di forma.

BIBLIOGRAFIA

Per un corso così concepito, non è disponibile un unico testo base. Durante le lezioni verranno distribuite dispense e schede didattiche (reperibili anche sul sito: intranet.dica.polimi.it/people/mussio-luigi). La bibliografia propone alcuni testi, di diverso grado di difficoltà, utilizzati nel corso delle lezioni.

E. Battistini : Probabilità e statistica – un approccio interattivo con Excel. McGraw – Hill.

M. Brovelli, F. Migliaccio: Trattamento statistico dei dati - Esercizi. CLUP.

B. V. Frosini: Introduzione alla statistica. La Nuova Italia Scientifica.

D.C. Montgomery: Controllo statistico della qualità. McGraw-Hill.

M. Mood, et al.: Introduzione alla Statistica. McGraw – Hill.

F. Ricci: Statistica ed elaborazione statistica delle informazioni. Zanichelli.

F. Sansò: Il trattamento statistico dei dati. CLUP.

G. Togliatti: Fondamenti di statistica. CLUP/Hoepli.

Il corso, già svolto in lingua inglese, negli anni precedenti, sarà svolto in lingua iitaliana, riservando la tutta la documentazione inglese disponibile e le facilities connesse agli studenti stranieri interessati, ma purtroppo non in possesso di un'adeguata conoscenza della lingua italiana.

Il corso consta di lezioni ex – cathedra e delle relative esercitazioni, nonché di seminari monografici su aspetti salienti dell’Analisi dei Dati e della Statistica Computazionale. A partire da questi, gli allievi possono predisporre elaborati integrativi, opportunamente concordati con la docenza.

L’esame consta di norma di una prova scritta (sugli argomenti svolti) che la commissione si riserva di verificare in sede di attribuzione del voto. Gli studenti che avranno positivamente superato le esercitazioni previste dal programma potranno sostenere prove d’esame per scrutinio.