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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2017/2018
Scuola Scuola di Architettura Urbanistica Ingegneria delle Costruzioni
Insegnamento 096366 - CI MATEMATICA
Docente Turzi Stefano Simone , Vianello Maurizio Stefano
Cfu 8.00 Tipo insegnamento Corso Integrato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Nome Sezione Insegnamento
Arc - Urb - Cost (1 liv.)(ord. 270) - MI (1094) PROGETTAZIONE DELL'ARCHITETTURAMIAHOUSENMEA096366 - CI MATEMATICA

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi


Il Corso fornisce i principi e gli strumenti operativi della matematica per affrontare lo studio e la comprensione delle discipline strutturali e progettuali, della morfologia architettonica e dei modelli fisici, tecnologici, economici, sociali e urbanistici. Il Corso illustra gli elementi di geometria analitica nel piano e nello spazio, l'algebra lineare e vettoriale con le sue applicazioni, il calcolo differenziale e integrale, i modelli matematici. Oltre a provvedere agli strumenti conoscitivi indispensabili per lo studio delle discipline strutturali, il Corso persegue l'obiettivo di costruire il rigore logico necessario alla formazione di un architetto.

Conoscenza e comprensione

Insiemi numerici. Richiami di algebra elementare e trigonometria. Elementi di geometria analitica. Piano cartesiano e grafico di una funzione. Funzioni elementari e trigonometriche.

Sistemi di equazioni lineari. Matrici e trasformazioni lineari. Vettori di R^n. Combinazioni lineari. Dipendenza e indipendenza lineare. Prodotto righe per colonne. Teoria dei sistemi di equazioni. Teorema di Rouché-Capelli: esistenza e numero delle soluzioni. Sistemi omogenei.

Algebra vettoriale nello spazio tridimensionale. Prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto. Terne di riferimento e componenti cartesiane. Vettori applicati e forze. Risultante e momento di un sistema di forze.

Geometria dello spazio: rette, piani, curve e superfici parametriche.

Modelli matematici e funzioni di una variabile reale. Limite e continuità. Calcolo differenziale: teoremi fondamentali, derivata e differenziale, formula di Taylor, studio qualitativo delle funzioni. Applicazioni a problemi di ottimizzazione.

Integrale definito. Teorema della media e teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive e regole elementari di integrazione. Metodo del trapezio.

Equazioni differenziali elementari. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

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Uno o più degli argomenti e approfondimenti seguenti potranno FACOLTATIVAMENTE essere svolti secondo le valutazioni e la scelta del docente.

Funzioni di due variabili reali: definizioni iniziali, curve di livello, derivate parziali, derivata direzionale, piano tangente, differenziale.

Integrali doppi: loro proprietà e calcolo. Metodo degli integrali iterati.

Sistemi di forze equivalenti, coppie, baricentro, retta di applicazione del risultante.

Direzioni principali e autovalori per le trasformazioni lineari del piano e dello spazio.

Metodo dei minimi quadrati per sistemi lineari incompatibili.

 

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Capacità di applicare conoscenze e comprensione

Lo studente deve comprendere e applicare in diversi contesti modellistici le nozioni di funzione, limite e derivata. Deve anche saper visualizzare mediante un grafico la dipendenza funzionale fra quantità numeriche ed essere in grado di impostare il calcolo di aree per mezzo di integrale definiti.

Le nozioni di algebra lineare e di calcolo vettoriale sono principalmente finalizzate alla comprensione dei successivi corsi di statica e meccanica. Lo studente dovrà saper utilizzare nel contesto della geometria architettonica i metodi analitici e vettoriali qui appresi.

 


Note Sulla Modalità di valutazione

Valutazione

Il corso si articola in due moduli. La valutazione è unica e si effettua mediante due prove in itinere e/o prova negli appelli d'esame.

Contenuto delle prove scritte: risoluzione di problemi; domande di carattere teorico a risposta aperta sugli argomenti del corso.

Prove orali: domande di carattere teorico sugli argomenti del corso.

I docenti di ogni sezione comunicano all'inizio del corso i dettagli relativi alle modalità di svolgimento delle prove d'esame.

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaMateriale, dispense o libri suggeriti dai singoli docenti
Note:

Il materiale verra' indicato dai singoli docenti, anche sulle pagine Beep del Corso. Qui sono elencati solo un libro in Italiano e vari testi in lingua Inglese, a titolo indicativo.

Risorsa bibliografica facoltativaMarcellini, Sbordone, Calcolo, Editore: Liguori
Risorsa bibliografica facoltativaR.A. Adams, C. Essex, Calculus: A Complete Course, Editore: Pearson Education, Anno edizione: 2013, ISBN: 0321880218
Risorsa bibliografica facoltativaJ. Stewart, Calculus (6th edition), Editore: Cengage Learning Brooks/Cole, Anno edizione: 2008, ISBN: 0495011606

Software utilizzato
Nessun software richiesto

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
34.0
esercitazione
52.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.9 / 1.6.9
Area Servizi ICT
29/01/2022