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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2016/2017
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 083041 - ANALISI MATEMATICA II (PER ING. BIOMEDICA)
Docente Iannelli Angela
Cfu 7.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (363) INGEGNERIA BIOMEDICA*EP072435 - ANALISI MATEMATICA B (PER ING. BIOMEDICA)
083041 - ANALISI MATEMATICA II (PER ING. BIOMEDICA)

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivi

L'insegnamento si propone di approfondire e implementare gli elementi di analisi matematica introdotti nell'insegnamento di Analisi Matematica I e Geometria.

Programma delle lezioni e delle esercitazioni

1.      CURVE

  • 1.1. Curve in forma parametrica. Lunghezza di una curva, ascissa curvilinea. Parametrizzazioni equivalenti, cambiamento di verso. Vettore e versore tangente. Parametro d’arco e versore normale. Integrali di linea di funzioni (o di prima specie): invarianza rispetto a cambi di parametrizzazione. Baricentri.

2.     FUNZIONI DI PIU' VARIABILI REALI.

  • 2.1. Funzioni di due variabili. Limiti e continuità, linee di livello. Calcolo differenziale: derivate parziali, gradiente, derivate direzionali. Piano tangente. Differenziale primo. Derivate di ordine superiore. Ottimizzazione libera. Punti critici. Teorema di Fermat. Forme quadratiche. Studio della natura dei punti critici. Ottimizzazione su un insieme compatto.

3.    CAMPI VETTORIALI

  • 3.1 Definizione ed esempi di campi vettoriali in R2 ed R3. Linee di campo. Gradiente, divergenza, rotore. Lavoro di un campo vettoriale lungo una linea. Campi vettoriali conservativi e potenziali. Teorema (fondamentale del calcolo) per il calcolo del lavoro di un campo vettoriale conservativo. Definizioni equivalenti di un campo vettoriale conservativo. Campi irrotazionali e relazione tra irrotazionalità e conservatività. Insiemi semplicemente connessi: condizione sufficiente per la conservatività di un campo

4.    CALCOLO INTEGRALE

  • 4.1. Integrali doppi. Interpretazione geometrica. Insiemi x.semplici, y.semplici. Integrali iterati. Proprietà elementari. Cambiamento di variabili in coordinate polari nel piano.

5.    EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

  • 5.1. Generalità: ordine, equazioni lineari, soluzione. Esistenza e unicità della soluzione. Intervallo massimale. Principio di sovrapposizione.
  • 5.2. Equazioni lineari del primo ordine: integrale generale, soluzione del problema al valore iniziale. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee: integrale generale, soluzione del problema al valore iniziale. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee: ricerca dell'integrale particolare, integrale generale, soluzione del problema al valore iniziale.
  • 5.3 Equazioni a variabili separabili. Problema al valore iniziale. 

6.   SERIE

  • 6.1 Serie numeriche. Serie a termini positivi. Criteri di convergenza: confronto, confronto asintotico, radice, rapporto, integrale. Serie a termini di segno qualunque. Convergenza semplice e convergenza assoluta. Criterio di Leibniz.

Programma in lingua inglese

Mathematical Analysis II (for Biomedical Engineering) - MAT/05 – 07 credits

 

Curves in the space: regularity, tangent straight line. Lenght of a curve. Line integrals.

Functions of several variables: continuity, gradient, differentiability and linear approximation, higher order derivatives, Taylor’s formula; free maxima and minima.

Multiple integrals: properties and applications, iterated integrals, change of variables.

Vector fields: Definition, gradient, divergence, curl. Work of a vector field along a line. Conservative and irrotational fector fields. Line integral of vector fields.

Linear differential equations:  1st order linear equations, 2nd order linear equations with constant coefficients,  superposition principle, general solution, Cauchy problems.

NonLinear differential equations: Separable equations.Cauchy problems.

Series: convergent and divergent series, series of positive terms, convergence tests.

 

Hours of Lecture: 42, Training Hours: 28


Note Sulla Modalità di valutazione

Sono previste due prove scritte in itinere di cui la prima è collocata nel periodo di sospensione delle lezioni e la seconda nella prima settimana della sessione estiva.

Gli esami scritti comprendono una parte di teoria che vale circa 1/3 del totale. Per il superamento dell'esame scritto (prova in itinere o appello) è necessario (ma non sufficiente!!!) ottenere la metà dei punti disponibili per la parte di teoria. Per il superamento dell'esame scritto è necessaria la sufficienza sul totale dei punti disponibili. Lo scritto può essere superato ottenendo la sufficienza in ENTRAMBE le prove in itinere o in un appello. In particolare quindi chi non ottiene la sufficienza nella prima prova in itinere non può sostenere la seconda. Nella prima data di luglio è possibile solo sostenere la seconda prova in itinere.

L'esame orale è in generale facoltativo, ma in casi particolari di voto molto incerto l’orale può essere obbligatorio a discrezione del docente. A seguito della pubblicazione dei risultati della seconda prova in itinere o dello scritto di un appello, gli studenti che intendono sostenere l'esame orale lo comunicheranno al docente, così come gli studenti che intendono rifiutare il voto.

A cura del docente saranno precisati ulteriori dettagli.

Per ogni informazione inerente all'insegnamento si consulti il sito Web del Dipartimento di Matematica http://beep.metid.polimi.it

Le medesime modalità di valutazione si applicano agli studenti dell'ordinamento 509.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, ANALISI MATEMATICA 1, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2014, ISBN: 9788808075475
Risorsa bibliografica obbligatoriaM. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, ANALISI MATEMATICA 2, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2009, ISBN: 8808122816
Risorsa bibliografica facoltativaMarco Ugo Boella, Analisi Matematica volume II, Editore: Addison Wesley Pearson, Anno edizione: 2008, ISBN: 9788871924533
Note:

eserciziario

Risorsa bibliografica facoltativaC.Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica II, Editore: Springer, ISBN: 9788847008731

Software utilizzato
Nessun software richiesto

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
42.0
esercitazione
28.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.8 / 1.6.8
Area Servizi ICT
04/08/2021