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1. Elementi di Teoria degli Insiemi e Principio d'induzione
2. Spazi Vettoriali:
Definizione ed esempi di spazi vettoriali, sottospazi, dimensione, generatori e basi, somma ed intersezione di sottospazi, cambio di base. Operazioni sui vettori geometrici, prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto, modulo, angolo, ortogonalità.
3. Le Matrici:
Generalità sulle matrici, operazioni, dipendenza lineare, rango, inversa di una matrice quadrata, matrici simmetriche e ortogonali.
4. Sistemi lineari:
Nozioni fondamentali, teorema di Cramer, teorema di Rouché-Capelli, metodo di Gauss, sistemi lineari omogenei.
5. Applicazioni lineari:
Generalità, nucleo ed immagine, applicazioni lineari e matrici, applicazioni lineari iniettive e suriettive.
6. Il determinante
7. Autovalori e autovettori:
Definizione, interpretazione geometrica, polinomio caratteristico, similitudine di matrici, diagonalizzazione, diagonalizzazione ortogonale di matrici reali e simmetriche.
8. Spazi Euclidei:
Forme quadratiche, segno, riducibilità, riduzione a forma canonica. Prodotto scalare euclideo in Rn , modulo di vettori , angolo di vettori. Basi ortonormali.
9. Geometria Analitica nel piano:
Rappresentazioni di punti e rette, distanze, angolo di due rette, parallelismo e perpendicolarità, fasci di rette, circonferenze, fasci di circonferenze.
10. Geometria Analitica nello spazio:
Riferimenti cartesiani nello spazio, equazioni di rette e piani, parametri direttori di rette e piani. Distanze. Rette sghembe e minima distanza. Angoli di rette e piani. Parallelismo e ortogonalità di rette e piani. Fascio di piani.
11. Coniche e Quadriche:
Nozioni fondamentali sulle curve algebriche. Proprietà elementari delle coniche, equazioni canoniche, riduzione a forma canonica, riconoscimento, centro, assi, asintoti di una iperbole. Fasci di coniche. Sfere, coni, cilindri. Quadriche, quadriche di rotazione, equazioni delle quadriche in forma canonica.
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