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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2016/2017
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 082740 - ANALISI MATEMATICA 1
Docente Marchini Elsa Maria
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - CR (368) INGEGNERIA GESTIONALE*AZZZZ082740 - ANALISI MATEMATICA 1
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (358) INGEGNERIA INFORMATICAI1CAZZZZ082740 - ANALISI MATEMATICA 1
ICRAZZZZ082740 - ANALISI MATEMATICA 1

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivi del corso  

 
Gli obiettivi di questo corso sono diversi.
a. Strumentale: introdurre i concetti fondamentali del calcolo infinitesimale unidimensionale, ossia il calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale. Questi strumenti saranno immediatamente utilizzati dallo studente nello studio di tutte le altre discipline a contenuto fisico-matematico, ed inoltre preparano il successivo corso di Analisi Matematica 2, che completerà in modo sostanziale la strumentazione matematica necessaria allo studio di queste discipline.
b. Formativo: mostrare la struttura logica tipica del discorso matematico, abituare al necessario rigore nella discussione e verifica delle ipotesi, mentalità fondamentale per un uso critico e consapevole di qualsiasi modello, matematico e non.
c. Consolidamento delle conoscenze matematiche di base. Uno dei concetti fondamentali del corso è certamente quello di funzione. Di conseguenza, un altro obiettivo essenziale è creare una certa familiarità con le funzioni elementari e le loro proprietà; questo insieme di conoscenze e abilità in parte costituisce un prerequisito del corso.

Programma delle lezioni e delle esercitazioni  

1) Insiemi Numerici
Richiami sugli insiemi dei numeri naturali, dei numeri interi, dei numeri razionali. Principio di induzione. Numeri reali. Ordinamento e completezza. Estremo superiore di un insieme. Radici n-esime, potenze a esponente razionale e reale, logaritmi in R. Numeri complessi. Forma algebrica e trigonometrica dei numeri complessi. Rappresentazione nel piano di Gauss. Operazioni sui numeri complessi. Radici complesse. Equazioni algebriche e teorema fondamentale dell'algebra.

2) Funzioni reali di una variabile reale
Generalità . Funzione, dominio, codominio, grafico. Funzioni elementari. Funzioni simmetriche, monotone, limitate, periodiche. Funzione composta, funzione inversa.
Limiti. Definizione di limite per successioni e per funzioni. Unicità del limite. Algebra dei limiti. Forme di indecisione. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti; ordine di un infinitesimo, di un infinito. Il simbolo di asintotico. Esistenza del limite per funzioni monotone. Il numero e.
Continuità. Definizione. Continuità delle funzioni elementari. Operazioni con funzioni continue. Punti di discontinuità e loro classificazione. Teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi.
Calcolo differenziale. Definizione di derivata ed interpretazioni geometriche e fisiche. Derivate di funzioni elementari. Continuità e derivabilità. Differenziale e linearizzazione. Regole di derivazione. Derivata di funzione composta ed inversa. Ricerca di massimi e minimi: teoremi di Fermat, di Rolle, di Lagrange. Teorema di De L'Hôpital. Formula di Taylor e Mac-Laurin. Il simbolo di "o piccolo". Concavità e convessità. Studio del grafico di una funzione.
Calcolo integrale. Integrale definito di funzioni continue o continue a tratti su intervalli limitati; sue interpretazioni geometriche e fisiche. Proprietà elementari dell'integrale definito. Primitiva, integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione per parti, per sostituzione.
Integrali generalizzati. Integrale generalizzato per funzioni illimitate su un intervallo limitato o definite su un intervallo illimitato. Criteri di integrabilità al finito e all'infinito. Integrabilità assoluta e integrabilità semplice. Criteri di confronto. Cenno alle funzioni integrali.

3) Serie
Serie numeriche. Serie convergenti, divergenti, oscillanti. Serie notevoli. Serie a termini positivi: criteri del confronto, confronto asintotico, confronto tra serie e integrale generalizzato. Serie a termini qualunque: convergenza semplice e convergenza assoluta. Serie a termini di segno alterno; criterio di Leibniz.
Serie di Taylor di una funzione infinitamente derivabile. Sviluppo in serie di Taylor delle funzioni trascendenti elementari.
Esponenziale complesso. Definizione dell'esponenziale nel campo complesso e delle altre trascendenti elementari, mediante serie di potenze. Formule di Eulero. Forma esponenziale dei numeri complessi.

 

Prerequisiti 

Algebra: calcolo letterale; polinomi ed operazioni su di essi; radice n-esima aritmetica, potenze a esponente razionale, loro proprietà; valore assoluto e sue proprietà; risoluzione di equazioni e disequazioni (primo e secondo grado, con moduli, algebriche, fratte, irrazionali...).

Logaritmi e loro proprietà, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.

Trigonometria: concetti di base, funzioni trigonometriche elementari, identità notevoli della trigonometria, applicazioni geometriche della trigonometria, equazioni e disequazioni trigonometriche.

Geometria analitica: coordinate cartesiane, equazione della retta, della circonferenza, cenni alle coniche; significato geometrico di equazioni e sistemi di equazioni in due incognite.

Funzioni elementari: conoscere e saper costruire i grafici di rette, parabole, funzioni potenza, esponenziale, logaritmo; funzioni trigonometriche elementari.


Note Sulla Modalità di valutazione

Modalità d’esame

L’esame consiste in una prova scritta (esercizi da svolgere) ed una prova orale (domande su definizioni, esempi, enunciati e dimostrazioni di teoremi). L’accesso agli esami è libero per tutti gli studenti iscritti al corso che non hanno "OFA TEST" o "OFA TOT"; tuttavia, per sostenere l'esame in un dato appello, è obbligatorio iscriversi all'appello al Poliself, entro la scadenza indicata dal Poliself stesso, in caso contrario non è possibile sostenere la prova. Il superamento della prova scritta (negli appelli d’esame o attraverso prove parziali, vedi sotto) dà accesso alla prova orale. Il voto conseguito nella prova scritta è indicativo e parziale e può essere modificato, anche radicalmente e in senso negativo o positivo, dalla prova orale. 

Durante il corso dell’anno saranno effettuate due prove parziali ("in itinere") nei mesi di novembre 2014 e febbraio 2015, secondo il calendario comunicato dalla presidenza. Ogni prova farà riferimento principalmente alla parte del corso immediatamente precedente la prova. L’esito sufficiente in entrambe le prove parziali permette l’esonero dalla prova d’esame scritta. Gli studenti che avranno ottenuto l’esonero attraverso le prove parziali potranno sostenere la prova orale in occasione degli appelli d’esame (sempre previa iscrizione al poliself). Alle prove in itinere possono partecipare tutti gli studenti iscritti al corso che non hanno "OFA TEST" e "OFA TOT" (vedi sopra). 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2014, ISBN: 9788808064851
Note:

testo principale di riferimento

Risorsa bibliografica facoltativaP. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica Uno, Editore: Liguori, Anno edizione: 2002, ISBN: 9788820733834
Risorsa bibliografica facoltativaM. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi matematica, dal calcolo all'analisi, volume 1, Editore: Apogeo, Anno edizione: 2006, ISBN: 8850322186
Risorsa bibliografica facoltativaMarco Boella, Analisi Matematica 1 e Algebra Lineare, Editore: Pearson, Anno edizione: 2012, ISBN: 9788871927695
Note:

eserciziario

Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, Esercitazioni di analisi matematica 1, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2011, ISBN: 9788874884445
Note:

eserciziario


Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
40.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.6 / 1.6.6
Area Servizi ICT
29/07/2021