Obiettivi e contenuti del corso
Questo corso fornisce le basi per l’utilizzo di tecniche di analisi di dati sperimentali per la costruzione di modelli (ad esempio a fini predittivi e di controllo), l'identificazione di parametri incerti e la stima di funzioni incognite varianti nel tempo. In particolare si studia il Filtro di Kalman, grazie al quale è possibile stimare variabili non misurabili da variabili misurabili, ottenendo così un vero e proprio sensore virtuale.
Si tratta di tecniche di vastissimo impiego in moltissimi settori dell’ingegneria. Il corso è impostato in modo tale da consentire un immediato utilizzo delle nozioni acquisite ai problemi reali.
Gli argomenti trattati sono dettagliati nel seguito.
Il sito web del corso è: http://corsi.dei.polimi.it/IMAD/
Descrizione degli argomenti trattati
Dai dati al modello: problemi e metodi
Leggi e modelli nell'ingegneria e nelle scienze. Incertezza. Problemi di stima da dati sperimentali (esempi da diverse aree disciplinari). Accuratezza dei modelli e loro complessità. Modelli per la classificazione, la predizione, il controllo, la simulazione e la gestione. Tecniche di trattamento dati
Modelli dinamici di processi stazionari, analisi spettrale e predizione
Modelli ingresso/uscita per serie temporali e relazioni causa/effetto (modelli AR, MA, ARMA, ARX, ARMAX, ARIMAX). Modelli di stato. Analisi di correlazione e analisi spettrale. Metodi di predizione a partire da modelli ingresso/uscita (teoria di Kolmogorov-Wiener). Impiego delle tecniche di predizione nei problemi di controllo (controllo predittivo – cenni).
Identificazione di modelli ingresso- uscita
Problemi e tecniche di stima. Identificazione a partire da prove sperimentali semplici. Identificazione a Minimi Quadrati e a Massima Verosimiglianza. Identificazione di modelli AR, MA, ARMA, ARMAX. Scelta della complessità (criteri FPE, AIC, MDL). Equazioni di Yule-Walker e algoritmo di Durbin-Levinson. Stima spettrale e in frequenza. Impiego dei modelli ARX e ARMAX nel controllo predittivo.
Filtro di Kalman
Stima dello stato di un sistema: filtraggio, predizione, regolarizzazione. Predittore ad un passo, filtraggio e predizione a piu' passi. Convergenza e stabilità del predittore. Confronto con la teoria della predizione ingresso uscita
Filtro di Kalman esteso (EKF), Filro di Kalman "unscented" (UKF), Filtro a particelle
Identificazione di parametri incerti nei modelli
Impiego del filtro di Kalman per la stima di parametri incerti. Identificazione globale dei parametri di un modello di stato lineare
Sistemi adattativi
Controllo predittivo a minima varianza e sue generalizzazioni, sistemi adattativi di predizione e controllo
Sistemi non lineari di identificazione
Reti neurali ed altre tecniche nonlineari
Esempi e studi di caso dal mondo reale.
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